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ESCOMPTE (Page 5:943)
ESCOMPTE, s. m. (Arithmét. & Comm.) C'est en général la remise que fait le créancier, ou la perte à laquelle il se soûmet en faveur du payement anticipé qu'on lui fait d'une somme avant l'échéance du terme.
1. Plus particulierement escompter sur une somme, c'est en séparer les intérêts qu'on y suppose noyés & confondus avec leur capital.
2. Il y a deux manieres d'énoncer l'escompte; on dit
qu'il se fait à tant pour % par an (ou tel autre terme),
ou qu'il se fait à tel denier. Nous nous en tiendrons
à la premiere expression qui s'entend mieux, & qui
est la plus usitée. Quant au moyen de ramener l'une
à l'autre, voyez
3. Quand on dit que l'escompte se fait à tant pour % par an, par mois, par &c. un an, un mois, &c. est ce que nous nommerons terme d'escompte.
4. Dans toutes les questions de ce genre il entre nécessairement cinq élémens.
La somme dûe qui sera désignée par . . . . . 4 Le nombre (arbitraire, mais communément 100) sur lequel on suppose en général que se fait[p. 944]
l'escompte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . d Ce qu'on escompte sur ce nombre . . . . . . i Le tems que le payement est anticipé . . . . t Ce qui reste après l'escompte fait . . . . . . r5. Comme c'est à exprimer t qu'on se trouve ordinairement le plus embarrassé, ce point demande quelque éclaircissement. t est proprement l'exposant du rapport du terme d'escompte au tems que le payement a été anticipé, c'est - à - dire celui - ci divisé par celui - là. La fraction subsiste, lorsque le diviseur n'est pas soûmultiple du dividende; elle disparoît dans l'autre cas, qui est le plus ordinaire. C'est ce que les exemples feront mieux entendre.
6. Pour avoir r, faites [omission: formula; to see, consult fac-similé version]
7. Premier exemple. Un homme doit 1344 liv. payables dans quatre ans; son créancier offre de lui escompter à raison de 3 pour % par an, s'il paye actuellement; acceptant l'offre, que doit - il payer? [omission: formula; to see, consult fac-similé version] Le même exemple retourné. Un homme qui devoit 1344 liv. exigibles dans un certain tems, s'acquitte en payant actuellement 1200 liv. l'escompte étant à 3 pour % par an; de combien d'années a - t - il anticipé le payement?
Substituant dans la quatrieme formule, on trouve t=100x144/2000=144/36=4.
8. Second exemple. Un homme doit 2000 liv. payables dans deux ans; on offre de lui escompter à raison de 5 pour % par an, du jour qu'il pourra anticiper le payement; il paye au bout de sept mois: quelle somme doit - il compter?
Le payement est anticipé de deux ans - sept mois, ou réduisant les années en mois de 24 - 7=17. Prenant donc 17 pour numérateur de la fraction qui (n°. 5.) représente t, & lui donnant pour dénominateur le terme d'escompte un an aussi réduit en mois, on a t=17/12. [omission: formula; to see, consult fac-similé version] Le même exemple retourné. Un homme qui devoit 2000 liv. payables dans deux ans, s'est acquitté en payant au bout de sept mois 1867 liv. 18/257 ou 480000/257 liv. à combien pour % par an s'est fait l'escompte?
Substituant dans la troisieme formule, on trouve (sous une expression que les fractions rendent nécessairement un peu compliquée) [omission: formula; to see, consult fac-similé version]
9. La regle de change n'est souvent qu'une regle d'escompte; & cela arrive lorsque le change se prend en - dedans de la somme principale. Un homme, par
Le même homme, s'il eût voulu que la lettre fût de 3000 liv en plein, eût dû compter 3090 liv. le change montant alors à 90 liv.
Mais demandera - t - on, pourquoi cette différence? pourquoi l'intérêt étant le même, ajoûte - t - on dans un cas 90 liv. & que dans l'autre on n'ôte que 87 liv. 39/103? la réponse est bien simple, c'est que dans les deux cas on opere sur deux sommes différentes. Là, ce sont les intérêts de la somme même de 3000 liv. qu'on lui ajoûte; ici, les intérêts qu'on ôte ne sont pas ceux de 3000 liv. mais d'une somme moindre qui y est renfermée & confondue avec eux. Cette somme même est 2912 liv. 64/103, dont les intérêts à 3 pour % produisent en effet 87 liv. 39/103; en sorte que la somme & ses intérêts font ensemble 3000 liv.
Tout ceci, comme on voit, n'est que la regle de trois dirigée par le jugement, & maniée avec un peu de dextérité.
On ne connoît donc dans le Commerce qu'une
espece d'escompte; c'est celle qu'on vient de voir, &
qui correspond à l'intérêt simple; néanmoins comme
escompter n'est proprement, ainsi qu'on l'a déjà
observé, que séparer d'un capital un intérêt qui y
est, ou du moins qu'on y suppose confondu, & que
l'intérêt est de deux sortes, il semble qu'il do t y
avoir aussi deux especes d'escompte, relatives chacune
à l'espece d'intérêt qu'il est question de démêler
d'avec le capital. En adoptant, il l'on veut, cette
idée, nous avertissons que le supplément qu'elle
semble exiger (& qui n'est guere que de pure curiosité) se trouve à l'article
En général soit 1/m l'intérêt d'une somme S dû au
bout d'un an, il est évident qu'on devra au bout de
l'année S (1+1/m); soit maintenant t le rapport d'un
tems quelconque à une année, il est évident que dans
le cas de l'intérêt simple (voyez
On voit aussi que pour trouver l'escompte de 100 [p. 949]
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