ENCYCLOPÉDIE OU DICTIONNAIRE RAISONNÉ
DES SCIENCES, DES ARTS ET DES MÉTIERS
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ENGENDRER
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ENGENDRER, v. act. (Physiq.) désigne l'action
de produire son semblable par voie de génération.
Voyez Génération.
Ce terme s'applique aussi à d'autres productions
de la nature; c'est ainsi qu'on dit que les météores
sont engendrés dans la moyenne région de l'air. Voyez
Météores, &c. Voyez aussi Corruption.
En Géométrie on se sert du mot engendré, pour désigner
une ligne produite par le mouvement d'un point,
une surface produite par le mouvement d'une ligne,
un solide produit par le mouvement d'une surface,
ou bien encore pour désigner une ligne courbe produite dans une surface courbe par la section d'un plan.
Ainsi on dit que les sections coniques sont engendrées
dans le cone. Voyez Coniques & Génération.
On dit aussi qu'une courbe est engendrée par le développement
d'une autre. Voyez Développée. On
a proposé à cette occasion de trouver les courbes
qui s'engendrent elles - mêmes par leur développement.
Voici une solution bien simple de ce problème.
1°. Soit que la courbe développée s'engendre elle - même
dans une situation directe ou dans une situation
renversée, il est évident que la développée de
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la développée sera précisément située de la même
maniere que la développante. 2°. Le petit côté de
la développante sera parallele au petit côté qui lui
correspond dans la développée de la développée
(que j'appelle sous - développée); une figure très - simple peut aisément le faire voir. Donc, puisque la développante
& la sous - développée sont semblables &
égales (hyp.), & qu'outre cela leurs petits côtés correspondans
sont paralleles, il est aisé d'en conclure
que ces petits côtés sont égaux; or nommant d s le
petit côté de la développante ou courbe cherchée,
& R le rayon de la développée, il est aisé de voir
que le rayon osculateur de cette développée sera
[omission: formula; to see, consult fac-similé version]: savoir - si la courbe se développe dans
une situation renversée, & + si elle se développe
dans une situation directe. Donc, puisque le petit côté
de la sous - développée est égal à d s, & que ce
petit côté est égal à la différence du rayon osculateur,
on aura d [omission: formula; to see, consult fac-similé version], & [omission: formula; to see, consult fac-similé version]
& [omission: formula; to see, consult fac-similé version]; c'est l'équation
générale des courbes qui s'engendrent elles - mêmes par
leur développement. Voyez le reste au mot Osculateur.
Si l'on vouloit que la courbe génératrice fût non
pas égale, mais semblable à la courbe engendrée, en
ce cas la différence de [omission: formula; to see, consult fac-similé version] devroit être en raison
constante avec d s. Cela se prouve comme dans le
cas précédent. On aura donc [omission: formula; to see, consult fac-similé version]
F. (O)
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