ENCYCLOPÉDIE OU DICTIONNAIRE RAISONNÉ
DES SCIENCES, DES ARTS ET DES MÉTIERS

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gleterre 870000, & dans les villages & hameaux 4100000. Il estime la rente annuelle des terres à 10 millions sterlin; celle des maisons & des bâtimens à deux millions par an; le produit de toutes sortes de grains, dans une année passablement abondante, à 9075000 liv. st. la rente annuelle des terres en blé, à 2 millions, & leur produit net au - dessus de 9 millions sterlin; la rente des pâturages, des prairies, des bois, des forêts, des dunes, &c. à 7 millions sterlin; le produit annuel des bestiaux en beurre, fromage & lait, peut monter, selon lui, à environ 2 1/2 millions sterlin. Il estime la valeur de la laine tondue annuellement à environ 2 millions sterlin: celle des chevaux qu'on éleve tous les ans à environ 250000 liv. sterlin; la consommation annuelle de viande pour nourriture, à environ 3350000 liv. sterlin: celle du suif & des cuirs environ 600000 livres sterlin: celle du foin pour la nourriture annuelle des chevaux, environ 1300000 livres sterlin, & pour celle des autres bestiaux, un million sterlin: le bois de bâtiment coupé annuellement, 500000 liv sterl. Le bois à brûler, &c. environ 500000 liv. sterl. Si toutes les terres d'Angleterre étoient également distribuées parmi tous les habitans, chacun auroit pour sa part environ 7 1/4 arpens. La valeur du froment, du seigle, & de l'orge nécessaire pour la subsistance de l'Angleterre, se monte au moins à 6 millions sterl. par an. La valeur des manufactures de laine travaillées en Angleterre, est d'environ 8 millions par an; & toutes les marchandises de laine qui sortent annuellement de l'Angleterre, passent la valeur de 2 millions sterl. Le revenu annuel de l'Angleterre, sur quoi tous les habitans se nourrissent & s'entretiennent, & payent tous les impôts & taxes, se monte, selon lui, à environ 43 millions: celui de la France à 81 millions, & celui de la Hollande à 18250000 livres sterlin.

Le major Grant, dans ses observations sur les listes mortuaires, compte qu'il y a en Angleterre 39000 milles quarrés de terre: qu'il y a en Angleterre & dans la principauté de Galles, 4600000 ames: que les habitans de la ville de Londres sont à peu près au nombre de 640000; c'est - à - dire, la quatorzieme partie de tous les habitans de l'Angleterre: qu'il y a nAngleterre & dans le pays de Galles, environ 10000 paroisses: qu'il y a 25 millions d'arpens de terre en Angleterre & dans le pays de Galles, c'est - à - dire, environ 4 arpens pour chaque habitant: que de 100 enfans qui naissent, il n'y en a que 64 qui atteignent l'âge de 6 ans; que dans 100, il n'en reste que 40 en vie au bout de 16 ans; que dans 100, il n'y en a que 25 qui passent l'âge de 26 ans; que 16 qui vivent 36 ans accomplis, & 10 seulement dans 100 vivent jusqu'à la fin de leur 46e année; & dans le même nombre, qu'il n'y en a que 6 qui aillent à 56 ans accomplis; que 3 dans 100 qui atteignent la fin de 66 ans; & que dans 100, il n'y en a qu'un qui soit en vie au bout de 76 ans: & que les habitans de la ville de Londres sont changés deux fois dans le cours d'environ 64 ans. Voyez Vie, &c. MM. de Moivre, Bernoulli, de Montmort, & de Parcieux, se sont exercés sur des sujets relatifs à l'Arithmétique politique: on peut consulter la doctrine des hasards, de M. de Moivre; l'art de conjecturer, de M. Bernoulli; l'analyse des jeux de hasard, de M. de Montmort; l'ouvrage sur les rentes viageres & les tontines, &c. de M. de Parcieux: & quelques mémoires de M. Halley, répandus dans les Transactions philosophiques, avec les articles de notre Dictionnaire, Hasard, Jeu, Probabilité, Combinaison, Absent, Vie, Mort, Naissance, Annuité, Rente, Tontine , &c.

Arithmétique

Arithmétique, pris adjectivement, se dit de tout ce qui a rapport aux nombres, ou à la science des nombres, ou qui s'exécute par le moyen des nombres. On dit opération arithmétique, de toute opération sur les nombres.

Moyen arithmétique.                  Moyen.
Progression arithméti -                Progression.
     que.                        Voy.
Proportion arithméti -                  Proportion.
     que.
Rapport arithmétique.                Rapport.

Triangle

Triangle arithmétique. Voyez Triangle.

Echelles Arithmétiques

Echelles Arithmétiques, est le nom que donne M. de Buffon (Mém. Acad. 2741.) aux différentes progressions de nombres, suivant lesquelles l'Arithmétique auroit pû être formée. Pour entendre ceci, il faut observer que notre Arithmétique ordinaire s'exécute par le moyen de dix chiffres, & qu'elle a par conséquent pour base la progression arithmétique décuple ou dénaire, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, Voyez Progression, &c. Il est vraissemblable, comme nous l'avons remarqué plus haut, que cette progression doit son origine au nombre des doigts des deux mains, par lesquels on a dû naturellement commencer à compter: mais il est visible aussi que cette progression en elle - même est arbitraire, & qu'au lieu de prendre dix caracteres pour exprimer tous les nombres possibles, on auroit pû en prendre moins ou plus de dix. Supposons, par exemple, qu'on en eût pris cinq seulement, 0, 1, 2, 3, 4, en ce cas tout nombre passé cinq, auroit eu plus d'un chiffre, & cinq auroit été exprimé par 10; car 1 dans la seconde place, qui dans la progression ordinaire, vaut dix fois plus qu'à la premiere place, ne vaudroit dans la progression quintuple, que cinq fois plus. De même 11 auroit représenté 6; 25 auroit été représenté par 100, & tout nombre au - dessus de 25, auroit eu trois chiffres ou davantage. Au contraire si on prenoit vingt chiffres ou caracteres pour représenter les nombres, tout nombre au - dessous de 20, n'auroit qu'un chiffre; tout nombre au - dessous de 400, n'en auroit que deux, &c.

La progression la plus courte dont on puisse se servir pour exprimer les nombres, est celle qui est composée de deux chiffres seulement 0, 1, & c'est ce que M. Leibnitz a nommé Arithmétique binaire. Voyez Binaire. Cette Arithmétique auroit l'inconvénient d'employer un trop grand nombre de chiffres pour exprimer des nombres assez petits, & il est évident que cet inconvénient aura d'autant plus lieu, que la progression qui servira de base à l'Arithmétique, ura moins de chiffres. D'un autre côté si on employoit un trop grand nombre de chiffres pour l'Arithmétique, par exemple, vingt ou trente chiffres au lieu de dix, les opérations sur les nombres deviendroient trop difficiles; je n'en veux pour exemple que l'addition. Il y a donc un milieu à garder ici; & la progression décuple, outre son origine qui est assez naturelle, paroît tenir ce milieu: cependant il ne faut pas croire que l'inconvénient fût fort grand, si on avoit pris neuf ou douze chiffres au lieu de dix. Voyez Chiffre & Nombre.

M. de Buffon, dans le Mémoire que nous avons cité, donne une méthode fort simple & fort abregée pour trouver tout d'un coup la maniere d'écrire un nombre donné dans une échelle arithmétique quelconque, c'est - à - dire en supposant qu'on se serve d'un nombre quelconque de chiffres pour exprimer les nombres. Voyez Binaire. (O)

Arithmétique

* Arithmétique (machine), c'est un assemblage ou système de roues & d'autres pieces, à l'aide desquelles des chiffres ou imprimés ou gravés se meuvent, & exécutent dans leur mouvement les principales regles de l'Arithmétique.

La premiere machine arithmétique qui ait paru, est de Blaise Pascal, né à Clermont en Auvergne le 19 Juin 1623; il l'inventa à l'âge de dix - neuf ans. On en a fait quelques autres depuis qui, au jugement même de MM. de l'Académie des Sciences, paroissent avoir sur celle de Pascal des avantages dans la pratique:

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