ENCYCLOPÉDIE OU DICTIONNAIRE RAISONNÉ
DES SCIENCES, DES ARTS ET DES MÉTIERS
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qui expriment les lignes données peuvent marquer
des quantités commensurables ou incommensurables;
au lieu que dans les problèmes numériques, les caracteres
qui représentent les nombres donnés ne peuvent
représenter que des nombres commensurables, Il est
vrai que le nombre inconnu qu'on cherche, peut être
représenté par une expression algébrique qui désigne
un incommensurable: mais alors c'est une marque que
ce nombre inconnu & cherché n'existe point, que la
question ne peut être résolue qu'à peu près, & non
exactement; au lieu que dans l'application de l'Algebre à la Géométrie, on peut toûjours assigner par
une construction géométrique, la grandeur exacte de
la ligne inconnue, quand même l'expression qui désigne
cette ligne seroit incommensurable. On peut même
souvent assigner la valeur de cette ligne, quoiqu'on ne puisse pas en donner l'expression algébrique,
soit commensurable, soit incommensurable: c'est ce
qui arrive dans le cas irréductible du troisieme dégré.
Voyez Cas irréductible.
Un des plus grands avantages qu'on a tirés de l'application
de l'Algebre à la Géométrie, est le calcul
différentiel; on en trouvera l'idée au mot Différentiel, avec une notion exacte de la nature de ce
calcul. Le calcul différentiel a produit l'intégral.
Voyez Calcul & Intégral.
Il n'y a point de Géometre tant soit peu habile,
qui ne connoisse aujourd'hui plus ou moins l'usage
infini de ces deux calculs dans la Géométrie transcendante.
M. Newton nous a donné sur l'Algebre un excellent
Ouvrage, qu'il a intitulé Arithmetica universalis.
Il y traite des regles de cette science, & de son application
à la Géométrie. Il y donne plusieurs méthodes
nouvelles, qui ont été commentées pour la
plûpart par M. s'Gravesande dans un petit ouvrage
très - utile aux commençans, intitulé Elementa algebroe, & par M. Clairaut dans ses élémens d'Algebre,
Voyez à l'article Algebre les noms de plusieurs autres
auteurs, qui ont traité de cette science: nous
croyons que l'ouvrage de M. s'Gravesande, celui.
du P. Lamy, la science du calcul du P. Reyneau, l'analyse démontrée du même auteur, & l'Algebre de
Saunderson publiée en Anglois, sont en ce genre
les ouvrages dont les jeunes gens peuvent le plus
profiter; quoique dans plusieurs de ces traités, &
peut - être dans tous, il reste bien des choses à desirer.
Sur la maniere d'appliquer l'Algebre à la Géométrie, c'est - à - dire de réduire en équation les questions
géométriques: nous ne connoissons rien de meilleur
ni de plus lumineux que les regles données par M.
Newton, p. 82. & suiv. de son arithm. univ. édition
de Leyde 1732. jusqu'à la pag. 96. elles sont trop
précieuses pour être abregées, & trop longues pour
être inserées ici dans leur entier; ainsi nous y renvoyons
nos lecteurs. Nous dirons seulement qu'elles
peuvent se réduire à ces deux regles.
Premiere regle. Un problème géométrique étant
proposé (& on pourroit en dire autant d'un problème
numérique) comparez ensemble les quantités connues
& inconnues que renferme ce problème; &
sans distinguer les connues d'avec les inconnues, examinez
comment toutes ces quantités dépendent les
unes des autres; & quelles sont celles qui étant connues
feroient connoître les autres, en procédant par
une méthode synthétique.
Seconde regle. Parmi ces quantités qui seroient
connoître les autres, & que je nomme pour cette raison
synthétiques, cherchez celles qui feroient connoître
les autres le plus facilement, & qui pourroient
être trouvées le plus difficilement, si on ne les supposoit
point connues; & regardez ces quantités comme
celles que vous devez traiter de connues.
C'est là - dessus qu'est fondée la regle des Géome<cb->
tres, qui disent que pour résoudre un problème géométrique
algébriquement, il faut le supposer résolu;
en effet pour résoudre ce problème, il faut se représenter
toutes les lignes, tant connues qu'inconnues,
comme des quantités qu'on a devant les yeux, &
qui dépendent toutes les unes des autres; ensorte
que les connues & les inconnues puissent réciproquement
& à leur tour être traitées, si l'on veut, d'inconnues
& de connues. Mais en voilà assez sur cette matiere
dans un Ouvrage où l'on ne doit en exposer que
les principes généraux. Voyez Application. (O)
Arithmétique politique
* Arithmétique politique, c'est celle dont
les opérations ont pour but des recherches utiles à
l'art de gouverner les peuples, telles que celles du
nombre des hommes qui habitent un pays; de la
quantité de nourriture qu'ils doivent consommer; du
travail qu'ils peuvent faire; du tems qu'ils ont à vivre,
de la fertilité des terres, de la fréquence des
naufrages, &c. On conçoit aisément que ces découvertes
& beaucoup d'autres de la même nature, étant
acquises par des calculs fondés sur quelques expériences
bien constatées, un ministre habile en tireroit
une foule de conséquences pour la perfection de
l'agriculture, pour le commerce, tant intérieur qu'extérieur,
pour les colonies, pour le cours & l'emploi
de l'argent, &c. Mais souvent les ministres (je n'ai
garde de parler sans exception) croyent n'avoir pas
besoin de passer par des combinaisons & des suites
d'opérations arithmétiques: plusieurs s'imaginent être
doüés d'un grand génie naturel, qui les dispense d'une
marche si lente & si pénible, sans compter que la nature
des affaires ne permet ni ne demande presque
jamais la précision géométrique. Cependant si la nature
des affaires la demandoit & la permettoit, je ne
doute point qu'on ne parvînt à se convaincre que le
monde politique, aussi - bien que le monde physique,
peut se regler à beaucoup d'égards par poids, nombre
& mesure.
Le chevalier Petty, Anglois, est le premier qui ait
publié des essais sous ce titre. Le premier est sur la
multiplication du genre humain; sur l'accroissement
de la ville de Londres, ses degrés, ses périodes, ses
causes & ses suites. Le second, sur les maisons, les
habitans, les morts & les naissances de la ville de
Dublin. Le troisieme est une comparaison de la ville
de Londres & de la ville de Paris; le chevalier
Petty s'efforce de prouver que la capitale de l'Angleterre l'emporte sur celle de la France par tous
ces côtés: M. Auzout a attaqué cet essai par plusieurs
objections, auxquelles M. le chevalier Petty a fait
des réponses. Le quatrieme tend à faire voir qu'il
meurt à l'Hôtel - Dieu de Paris environ trois mille
malades par an, par mauvaise administration. Le cinquieme
est divisé en cinq parties: la premiere est
en réponse à M. Auzout; la seconde contient la comparaison
de Londres & de Paris sur plusieurs points;
la troisieme évalue le nombre des paroissiens des 134
paroisses de Londres à 696 mille. La quatrieme est
une recherche sur les habitans de Londres, de Paris,
d'Amsterdam, de Venise, de Rome, de Dublin, de
Bristol, & de Rouen. La cinquieme a le même objet,
mais relativement à la Hollande & au reste des Provinces - unies. Le sixieme embrasse l'étendue & le
prix des terres, les peuples, les maisons, l'industrie,
l'oeconomie, les manufactures, le commerce,
la pêche, les artisans, les marins ou gens de me>,
les troupes de terre, les revenus publics, les intérêts,
les taxes, le lucre, les banques, les compagnies,
le prix des hommes, l'accroissement de la marine
& des troupes; les habitations, les lieux, les
constructions de vaisseaux, les forces de mer, &c. relativement
à tout pays en général, mais particulierement
à l'Angleterre, la Hollande, la Zéelande &
la France. Cet essai est adressé au roi; c'est presque
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