ENCYCLOPÉDIE OU DICTIONNAIRE RAISONNÉ
DES SCIENCES, DES ARTS ET DES MÉTIERS
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égale à une quantité constante. M. l'abbé de Gua
dans ses usages de l'analyse de Descartes, a déterminé
les principales propriétés de cette courbe. Il y examine
les différentes figures qu'elle peut avoir, &
dont nous avons rapporté quelques - unes à l'article
Conjugué, & il conclud que cette courbe n'a pas
été bien connue par ceux qui en ont parlé avant lui,
si on en excepte cependant l'illustre M. Grégory.
Voyez astron. physiq. & géométr. élément. page 33'.
édit. de Geneve, 1726, ou les trans. phil. Sept. 1704.
Pour avoir une idée des propriétés de cette courbe,
soit a son demi - axe, f la distance d'un des foyers
au centre, x l'abscisse prise depuis le centre, y l'ordonnée,
on aura, comme il est aisé de le prouver
par le calcul [omission: formula; to see, consult fac-similé version],
par la propriété de cette
courbe, ou [omission: formula; to see, consult fac-similé version],
ou enfin [omission: formula; to see, consult fac-similé version];
donc, 1°. cette équation ne donnera
jamais que deux valeurs réelles tout au plus pour y,
l'une positive, l'autre négative, & égale à la positive;
car les deux valeurs qu'on auroit en mettant le
signe - devant [omission: formula; to see, consult fac-similé version] seroient imaginaires,
puisque y seroit la racine d'une quantité négative.
2°. En supposant même le signe + devant
cette derniere quantité, il est visible que la valeur
de y ne sera réelle que quand [omission: formula; to see, consult fac-similé version],
c'est - à dire quand [omission: formula; to see, consult fac-similé version].
Donc si
[omission: formula; to see, consult fac-similé version], l'ordonnée
sera réelle, sinon elle sera imaginaire.
Donc si a a=2 f f, l'ordonnée sera nulle au centre,
& la courbe aura la figure d'un 8 de chiffre ou
lemniscate (Voyez Lemniscate); car on aura alors
x x=ou>2 f f - a a, condition pour que l'ordonnée
soit nulle ou réelle. Si 2 f f>a a, les ordonnées
réelles ne commenceront qu'au point où [omission: formula; to see, consult fac-similé version],
& elles finiront au point où x=a;
car (a a - f f)2 doit aussi être>ou=(x x - f f)2.
Ainsi dans ce cas la courbe sera composée de deux
courbes conjuguées & isolées, distantes l'une de l'autre
de la quantité [omission: formula; to see, consult fac-similé version]; & si dans cette supposition
on a de plus [omission: formula; to see, consult fac-similé version] ou s=a, la
courbe se réduira à deux points conjugués uniques.
Si f>a, la courbe sera totalement imaginaire.
Enfin si 2 f f<a a, la courbe sera continue, & aura
toutes ses ordonnées réelles, égales & de signe contraire,
depuis x=0 jusque'à x=a.
Cette courbe que M. Cassini avoit voulu introduire
dans l'Astronomie, n'est plus qu'une courbe
purement géométrique & de simple curiosité, car on
sait que les planetes décrivent des ellipses apolloniennes
ou ordinaires. On demandera peut - être par quelle
raison M. Cassini avoit substitué cette ellipse à celle
de Kepler. Voici ma conjecture sur ce sujet. On sait
que la plûpart des planetes décrivent des ellipses peu
excentriques. On sait aussi, & on peut le conclure de
l'article ellipse qui précede, que dans une ellipse peu
excentrique les secteurs faits par les rayons vecteurs
à un foyer sont proportionnels à très - peu - près aux
angles correspondans faits à l'autre foyer; & c'est
sur cette propriété que Ward ou Sethus Wardus a établi sa solution approchée du problème qui consiste à
trouver l'anomalie vraie d'une planete, l'anomalie
moyenne étant donnée. Voyez Ellipse & Anomalie. Voyez aussi les instit. astronomiq. de M. le Monnier, page 506, & suiv. Le rapport du secteur infiniment
petit à l'angle correspondant, est comme le
rectangle des deux lignes menées au foyer, & dans
une ellipse peu excentrique, ce rectangle est à - peu - près constant: voilà le principe de Ward. Or M. Cas<cb->
sini paroît avoir raisonné ainsi: Puisque le rapport
des secteurs élémentaires aux angles correspondans
est comme ce réctangle, il sera constant dans une
courbe où le rectangle seroit constant; il a en conséquence
imaginé sa Cassinoïde.
Mais, 1°. quand la Cassinoïde auroit cette propriété
de la proportionnalité des secteurs aux angles, ce
ne seroit pas une raison pour l'introduire dans l'Astronomie à la place de l'ellipse conique que les planetes
décrivent en effet; que gagne - t - on à simplifier un
problème, lorsqu'on change l'état de la question? 2°.
Si dans l'ellipse conique le rapport des secteuis aux
angles est comme le rectangle des deux lignes menées
aux soyers, c'est que la somme de ces deux lignes
est constante (Voyez Ellipse); sans cela la
proportion n'a plus lieu. Ainsi même dans l'ellipse
cassinienne les secteurs ne sont pas conune les angles.
J'ai crû cette remarque assez importante pour ne la
pas negliger ici. (O)
ELLIPSE
ELLIPSE, nom que les Horlogers donnent à une
piece adaptée sur la roue annuelle d'une pendule
d'équation. Voyez la figure 41. Planche d'Horlogerie.
C'est une grande plaque de laiton dont la courbure
est irréguliere, mais ressemblant à - peu - près à celle
d'une ellipse. Cette piece sert à faire avancer ou retarder
l'aiguille des minutes du tems vrai selon l'équation
du soleil. Voyez là - dessus l'article Pendule
d'Equation, où l'on explique comment cela se
fait, & de quelle maniere on donne à cette plaque
la courbure requise. (T)
ELLIPSOIDE
ELLIPSOIDE, s. m. (Géom.) est le nom que quelques
géometres ont donné au solide de révolution
que forme l'ellipse en tournant autour de l'un ou de
l'autre de ses axes. Voyez Sphéroïde & Conoïde.
L'ellipsoïde est allongé, sil'ellipse tourne autour de son
grand axe; & applati, si elle tourne autour de son
petit axe. Voyez Allongé, Applati. L'ordonnée
de l'ellipse génératrice est toûjours à l'ordonnée correspondante
du cercle qui a pour diametre l'axe de
révolution, comme l'autre axe est à l'axe de révolution: donc les cercles décrits par ces ordonnées
(lesquels cercles forment les élémens de la sphere &
de l'ellipsoïde) sont entr'eux comme le quarré de l'axe
de révolution est au quarré de l'autre axe: donc
la sphere est à l'ellipsoïde comme le quarré de l'axe
de révolution est au quarré de l'autre axe. Voyez
Axe, Conjugué, Cercle, Conoïde
. (O)
ELLIPTICITE
ELLIPTICITE, s. f. (Géom.) Quelques géometres
modernes ont donné ce nom à la fraction qui
exprime le rapport de la différence des axes d'une ellipse,
au grand ou au petit axe de cette ellipse. Plus
cette fraction est grande, plus, pour ainsi dire, l'ellipse
est ellipse, c'est - à - dire plus elle s'éloigne du
cercle par l'inégalité de ses axes; ainsi on peut dire
que le degré d'ellipticité d'une ellipse est représenté
par cette fraction. Il seroit à souhaiter que cette expression
fût adoptée; elle est commode, claire &
précise. (O)
ELLIPTIQUE
ELLIPTIQUE, adjectif formé d'ellipse. Cette
phrase est elliptique, c'est - à - dire qu'il y a quelque mot
de sous - entendu dans cette phrase. La langue latine
est presque toute elliptique, c'est - à - dire que les Latins
faisoient un fréquent usage de l'ellipse; car comme
on connoissoit le rapport des mots par les terminaisons,
la terminaison d'un mot réveilloit aisément
dans l'esprit le mot sous - entendu, qui étoit la seule
cause de la terminaison du mot exprimé dans la phrase
elliptique: au contraire notre langue ne fait pas
un usage aussi fréquent de l'ellipse, parce que nos
mots ne changent point de terminaison; nous ne
pouvons en connoître le rapport que par leur place
ou position, relativement au verbe qu'ils précedent
ou qu'ils suivent, ou bien par les prépositions dont
ils sont le complément. Le premier de ces deux cas
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