L'ellipse s'engendre dans le cone, en coupant un cone droit par un plan qui traverse ce cone obliquement, c'est - à - dire non parallelement à la base, qui ne passe point par le sommet, & qui ne rencontre la base qu'étant prolongé hors du cone, ou qui ne fasse tout - au - plus que raser cette base. La condition que le cone soit droit, est nécessaire pour que la courbe formée comme on vient de le dire, soit toûjours une ellipse; car si le cone est oblique, en coupant ce cone obliquement, on peut quelquefois y former un cercle (voyez la fin de l'article Conique, & Souscontraire ou Anti - parallele, au mot Parallele); or la nature de l'ellipse est d'être ovale, c'est - à - dire d'avoir deux axes inégaux.

Ce mot est formé du grec E)/LLEIYIS2, défaut; les anciens géometres grecs ont donné ce nom à cette figure, parce que entr'autres propriétés elle a celle - ci, que les quarrés des ordonnées sont moindres que les rectangles formés sous les parametres & les abscisses, ou leur sont inégaux par défaut.

En effet l'équation de l'ellipse, en prenant les abscisses au sommet, est celle - ci [omission: formula; to see, consult fac-similé version], a étant l'axe, & b son parametre. (voyez Parametre, Courbe, & Equation; voyez aussi la suite de cet article.); donc y y < b x; donc, &c. Voy. enfin Parabole & Hyperbole.

L'ellipse, pour la définir par sa forme, est une ligne courbe, rentrante, continue, réguliere, qui renferme un espace plus long que large, & dans laquelle se trouvent deux points également distans des deux extrémités de sa longueur, & tels, que si on tire de ces points deux lignes à un point quelconque de l'ellipse, leur somme est égale à la longueur de l'ellipse. Ces deux points sont éloignés de l'extrémité du petit axe d'une quantité égale à la moitié du grand axe.

Ainsi dans l'ellipse A E B D A (Planche de sect. conique, fig. 21.) les lignes F a & F a, tirées des deux points F, f, également distans des deux points A & B, forment une somme égale à A B; & la distance des points F, f, au point E, est=C A.

Souvent les Géometres prennent l'ellipse pour l'espace contenu ou renfermé dans cette courbe. Elle a, comme on vient de le dire, deux axes inégaux A B & E D. Le grand axe A B s'appelle quelquefois axe ou diametre transverse, & le petit axe D E s'appelle quelquefois l'axe conjugué ou second axe. Mais on appelle en général diametres conjugués ceux dont l'un est parallele à la tangente menée à l'extrémité de l'autre, & réciproquement, soit que leurs angles soient droits, ou non. Les deux axes se coupent toûjours à angles dro ts. Voyez Axe.

Les deux axes sont le plus grand & le moindre des diametres de l'ellipse; mais l'ellipse a une infinité d'autres diametres différens. Voyez Diametre, &c.

Le centre d'une ellipse est le point C dans lequel se coupent les deux axes. Voyez Centre.

Les deux points F, f, pris dans le grand axe, également distans de ses deux extrémités A & B, & distans chacun du point D de la valeur de A C, sont nommés foyers de l'ellipse, ou en latin umbilici. Voy. Foyer.

Mais l'ellipse considérée comme une section conique, cest - à - dire comme une courbe provenant de la section d'un cone, se définit encore mieux par sa génération dans ce solide, que par la maniere dont elle peut être produite sur un plan. C'est la ligne courbe D Q E qu'on forme en coupant le cone droit A B C

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