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C'est ainsi qu'en divisant une question en plusieurs autres questions particulieres, on vient plus aisément à bout de la resoudre. Ainsi dans l'exemple proposé, après avoir distingué les différentes parties de la Musique, les différentes sortes d'exécution par les instrumens & par les voix, les différentes sortes de voix, &c. on saura plus aisément si l'avantage est tout d'un côté, ou s'il doit être partagé.
Pareil inconvénient se rencontre souvent dans les disputes des gens de lettres. Pour savoir si les anciens auteurs l'emportent sur les modernes, qu'on divise ces auteurs dans leurs classes différentes, & la question sera bien - tôt éclaircie. On trouvera des poëmes épiques & des histoires qui valent mieux que les nôtres; des poëtes satyriques qui valent au moins les nôtres; mais des poëtes tragiques & comiques qui sont au - dessous de Corneille & de Moliere.
Il se trouve presque toûjours dans les discours des hommes plusieurs occasions semblables, ou, pour parler & penser juste, il faudroit avoir recours à la division ou distinction des choses. La plûpart des expressions signifiant des objets composés de différentes parties, l'on dit vrai par rapport à quelques - unes, & non point par rapport à quelques - autres. On ne devroit presque jamais absolument, & sans distinction, énoncer rien d'aucun objet complexe. Quand on dit de quelqu'un, il est homme d'esprit, il est habile; on pourroit ajoûter, il l'est par rapport à certaines choses: car par rapport à d'autres il ne l'est point. Tel seroit l'usage de la division ou distinction, si l'on ne vouloit penser ni juger qu'avec justesse. Logique du P. Buffier.
Au fond la division n'est qu'une méthode abrégée de soustraction, son effet se réduisant à ôter un plus petit nombre d'un plus grand autant de fois qu'il est possible, c'est - à - dire autant de fois qu'il y est contenu: c'est pourquoi on considere principalement trois nombres dans cette opération: 1°. celui que l'on donne à diviser, appellé dividende: 2°. celui par lequel le dividende doit être divisé; on l'appelie diviseur: 3°. celui qui exprime combien de fois le diviseur est contenu dans le dividende; c'est le nombre qui résulte de la division du dividende par le diviseur, & c'est ce que l'on appelle quotient, &c.
Il y a différentes manieres de faire la division; l'angloise, la flamande, l'italienne, l'espagnole, l'allemande, l'indienne, &c. toutes également justes, en ce qu'elles font trouver le quotient avec la même certitude, & qu'elles ne different que dans la maniere d'arranger & de disposer les nombres.
Cette opération se divise en division numérique & division algébrique: dans la numérique il y a division d'entiers & division de fractions.
La division ordinaire se fait en cherchant combien de fois le diviseur est contenu dans le dividende. Si le dividende a un plus grand nombre de chiffres que le diviseur, on prend le dividende par parties, en commençant de la gauche vers la droite, & l'on cherche combien de fois le diviseur se trouve dans chacune de ces parties.
Par exemple, on propose de diviser 6759 par 3.
Pour résoudre cette question, voici comment il faut s'y prendre: arrangez les termes ainsi que vous le voyez dans l'opération.
Dividende, [omission: formula; to see, consult fac-similé version] Après quoi mettant un point sous le premier chiffre 6 du dividende, afin de déterminer le premier membre de la division, vous direz: en 6 combien de fois 3? il est évident qu'il y est deux fois; écrivez 2 au quotient sous la ligne au - dessus de laquelle est placé le diviseur 3; & pour faire voir que 3 est réellement contenu deux fois dans 6, vous direz, deux fois 3 font 6, que vous écrirez sous le 6 du dividende; & soustrayant 6 de 6, il ne reste rien; ce qui fait voir que 3 est contenu exactement deux fois dans 6. Ensuite posant un point sous le chiffre 7 du dividende, vous le descendrez au - dessous de la ligne, & vous direz, en 7 combien de fois 3? il y est deux; écrivez encore 2 au quotient, & multipliant 3 par 2, vous aurez 6 que vous placerez sous 7; vous retrancherez 6 de 7, & il vous restera 1, à côté duquel vous descendrez le chiffre 5 du dividende, pour avoir 15 à diviser par 3: ainsi vous direz, en 15 combien de fois 3? il y est précisément cinq fois; vous écrirez donc 5 au quotient, & multipliant 3 par 5 vous aurez 15, que vous soustrayerez de 15, & il ne restera rien: enfin descendez 9 (ayant toûjours soin de mettre un point sous le chiffre que l'on descend, afin de savoir toûjours sur quels chiffres l'on a operé), vous direz, en 9 combien de fois 3? il y est exactement trois fois; mettez donc 3 au quotient: en effet multipliant 3 par 3, vous trouverez 9, lequel retranché de 9 ne laisse aucun reste, & l'opération est achevée, puisque tous les chiffres ont été divisés par 3, ce qui donne 2253 pour quotient, c'est - à - dire que 3 est contenu 2253 fois dans 6759, ce que l'on peut prouver en multipliant le quotient 2253 par le diviseur 3; car si ce produit est égal au dividende 6759, on aura une preuve que l'opération est exacte: effectivement, s'il est vrai que le diviseur 3 soit contenu exactement 2253 fois dans le dividende 6759, ainsi que le quotient l'annonce, en prenant le nombre 3 2253 fois, on doit avoir un produit égal à 6759: on voit donc que l'on peut prouver la division par la multiplication.
Quand le diviseur contient plusieurs chiffres, la division est plus difficile & un peu tâtonneuse; mais ce tâtonnement a des regles.
Exemple. Il s'agit de diviser 32035 par 469.
Vous disposerez les termes comme ci - dessus.
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