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bre & l'espece des racines des équations quelconques du 3e & du 4e degré, soit au moyen des remarques qu'il a faites sur ses formules algébriques, soit en employant à cet usage différentes observations sur ses constructions géométriques.

Ce dernier ouvrage qu'il avoit néanmoins laissé imparfait, a été perfectionné depuis peu à peu par différens Auteurs, Debaune, par exemple; jusqu'à ce que l'illustre M. Halley y ait mis, pour ainsi dire, la derniere main dans un beau Mémoire inséré dans les Transactions philosophiques, n°. 190. art. 2. an. 1687, & qui porte le titre suivant: de numero radicum in oequationibus solidis ac biquadraticis, sive tertioe ac quartoe potestatis, earumque limitibus tractatulus.

Quoique Newton fût né dans un tems où l'Analyse paroissoit déjà presque parfaite, cependant un si grand génie ne pouvoit manquer de trouver à y ajoûter encore. Il a donné en effet successivement dans son Arithmétique universelle: 1°. une regle très - élégante & très - belle pour connoître les cas où les équations peuvent avoir des diviseurs rationels, & pour déterminer dans ces cas quels polynomes peuvent être ces diviseurs: 2°. une autre regle pour reconnoître dans un grand nombre d'occasions, combien il doit se trouver de racines imaginaires dans une équation quelconque: une troisieme, pour déterminer d'une maniere nouvelle les limites des équations; enfin une quatrieme qui est peu connue, mais qui n'en est pas moins belle, pour découvrir en quel cas les équations des degrés pairs peuvent se résoudre en d'autres de degrés inférieurs, dont les coefficiens ne contiennent que de simples radicaux du premier degré.

A cela il faut joindre l'application des fractions au calcul des exposans; l'expression en suites infinies des puissances entieres ou fractionnaires, positives ou négatives d'un binome quelconque; l'excellente regle connue sous le nom de regle du parallélogramme, & au moyen de laquelle Newton assigne en suites infinies toutes les racines d'une équation quelconque; enfin la belle méthode que cet Auteur a donnée pour interpoler les series, & qu'il appelle methodus differentialis.

Quant à l'application de l'Analyse à la Géométrie, Newton a fait voir combien il y étoit versé, non - seulement par les solutions élégantes de différens problemes qu'on trouve, ou dans son Arithmétique universelle, ou dans ses principes de la Philosophie naturelle, mais principalement par son excellent traité des lignes du troisieme ordre. Voyez Courbe».

Voilà tout ce que nous dirons sur le progrès de l'Algebre. Les élémens de cet Art furent compilés & publiés par Kerseyen 1671: l'Arithmétique spécieuse & la nature des équations y sont amplement expliquées & éclaircies par un grand nombre d'exemples différens: on y trouve toute la substance de Diophante. On y a ajoûté plusieurs choses qui regardent la composition & la résolution mathématique tirée de Ghetaldus. La même chose a été exécutée depuis par Prestet en 1694, & par Ozanam en 1703. Mais ces Auteurs ne parlent point ou ne parlent que fort briévement de l'application de l'Algebre à la Géométrie. Guisnée y a suppléé dans un traité écrit en François, qu'il a composé exprès sur ce sujet, & qui a été publié en 1705: aussi - bien que le Marquis de l'Hopital dans son traité analytique des Sections coniques, 1707. Le traité de la grandeur du P. Lamy de l'Oratoire; le premier volume de l'Analyse démontrée du P. Reyneau, & la Science du calcul du même Auteur, sont aussi des ouvrages où l'on peut s'instruire de l'Algebre: enfin M. Saunderson, Professeur en Mathématique à Cambridge, & membre de la So<cb-> ciété Royale de Londres, a publié un excellent traité sur cette matiere, en Anglois & en deux vol. in - 4°. intitulé Elémens d'Algebre. Nus avons aussi des élémens d'Algebre de M. Clairaut, dont la réputation de l'Auteur assûre le succès & le mérite.

On a appliqué aussi l'Algebre à la considération & au calcul des infinis; ce qui a donné naissance à une nouvelle branche fort étendue du calcul algébrique: c'est ce que l'on appelle la doctrine des fluxions ou le calcul différentiel. Voyez Fluxions & Différentiel. On peut voir à l'article Analyse les principaux Auteurs qui ont écrit sur ce sujet

Je me suis contenté dans cet article de donner l'idée générale de l'Algebre, telle à peu près qu'on la donne communément, & j'y ai joint, d'après M. l'Abbé de Gua, l'histoire de ses progrès. Les Savans trouveront à l'art. Arithmétique universelle des réflexions plus profondes sur cette Science; & à l'article Application, des observations sur l'application de l'Algebre à la Géométrie. (O)

ALGEBRIQUE