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La ligne des parties égales, que l'on appelle aussi ligne des lignes, marquée L, est une ligne divisée en 100 parties égales; & quand la longueur de la jambe le permet, chaque partie est subdivisée en moitiés & quarts. Cette ligne se trouve sur chaque jambe du compas, & du même côté, avec les divisions marquées 1, 2, 3, 4, &c. jusqu'à 10, qui est vers l'extrémité de chaque jambe. Remarquez que dans la pratique, 1 est pris pour 10, ou 100, ou 1000, ou 10000, &c. suivant le besoin; en ce cas, 2 représente 20, ou 200, ou 2000, &c. & ainsi du reste. La ligne des cordes marquée C sur chaque jambe, est divisée suivant la maniere ordinaire, & numerotée 10, 20, 30, &c. jusqu'à 60. Voyez Corde, La ligne des sinus marquée sur chaque jambe par la lettre S, est une ligne des sinus naturels, numerotée 10, 20, 30, &c. jusqu'à 90. Voyez Sinus.

La ligne des tangentes, marquée sur chaque jambe par la lettre T, est une ligne des tangentes naturelles numerotée 10, 20, 30, &c. jusqu'à 45. Outre cela, il y a une autre petite ligne des tangentes sur chaque jambe, qui commence à 48° & s'étend jusqu'à 75°; elle est marquée par la lettre t. Voyez Tangente. La ligne des sécantes marquée sur chaque jambe par la lettre S, est une ligne des sécantes naturelles numerotée 10, 20, 30, &c. jusqu'à 75; cette ligne ne part pas du centre de l'instrument; son commencement en est distant de deux pouces. Voyez Sécante. La ligne des polygones marquée par la lettre P sur chaque jambe, est numerotée 4, 5, 6, &c. jusqu'à 12; elle commence à trois pouces du centre de l'instrument. Voyez Polygone.

Outre ces lignes, qui sont essentielles au compas de proportion, il y en a d'autres proche de ses bords extérieurs sur l'une & l'autre face, & paralleles à ces bords; elles servent aussi à des usages particuliers, dont nous parlerons.

Les lignes que l'on trouve par le moyen du compas de proportion sont de deux especes; elles sont latérales ou paralleles. Les premieres sont celles que l'on trouve sur la longueur des côtés de cet instrument, comme A B, A C, (fig. 62.) & les dernieres, celles qui traversent d'une jambe à l'autre, comme D E, C B. Remarquez que l'ordre ou l'arrangement des lignes sur les compas de proportion les plus modernes, est différent de celui qui est observé sur les anciens; car la même ligne n'est pas mise aujourd'hui à la même distance du bord de chaque côté; mais la ligne des cordes, par exemple, est la plus intérieure d'un côté, & la ligne des tangentes sur l'autre. L'avantage en est que quand l'instrument est mis à un rayon pour les cordes, il sert aussi pour les sinus & les tangentes, sans que l'on soit obligé d'en changer l'ouverture; car la parallele entre les nombres 60 & 60 des cordes, celle qui est entre les nombres 90 & 90 des sinus, & celle qui est entre les nombres 45 & 45 des tangentes, sont toutes égales. Chambers.

La description que l'on vient de donner de cet instrument, est conforme à la construction Angloise. Les compas de proportion qui composent ce que l'on appelle en France un étui de mathématiques, consistent aussi en deux regles assemblées, comme ci - dessus, dont chacune a pour l'ordinaire 6 pouces de long, 6 à 7 lignes de large, & environ 2 lignes d'épaisseur. On en fait de plus petits, pour avoir la commodité de les porter dans la poche, & de plus grands pour travailler sur le terrein, dont on proportionne la largeur & l'épaisseur. On a coûtume d'y tracer 6 sortes de lignes; savoir, la ligne des parties égales, celle des plans & celle des polygones d'un côté, la ligne des cordes, celle des solides & celle des métaux de l'autre côté des jambes de cet instrument.

On met encore ordinairement sur le bord d'un côté une ligne divisée, qui sert à connoître le cali<cb-> bre des canons, & de l'autre côté une ligne qui sert à connoître le diametre & le poids des boulets de fer, depuis un quart jusqu'à 64 livres.

Usage de la ligne des parties égales du compas de preportion. Pour diviser une ligne donnée en un nombre quelconque des parties égales, par exemple, en sept; prenez la ligne donnée avec votre compas; mettez une de ses pointes sur une division de la ligne des parties égales, ensorte que cette longueur puisse être exactement divisée par 7; mettez - la, par exemple, sur 70, dont la septieme partie est 10; ouvrez la section ou plûtôt le compas de proportion, jusqu'à ce que l'autre pointe tombe exactement sur le nombre 70 de la même ligne des parties égales tracée sur l'autre jambe: dans cette disposition, si l'on met une pointe du compas au nombre 10 de la même ligne, & qu'on lui donne une ouverture telle que son autre pointe tombe au nombre 10 de la même ligne tracée sur l'autre jambe, cette ouverture sera la septieme partie de la ligne donnée. Remarquez que si la ligne à diviser est trop longue pour être appliquée aux jambes du compas de proportion, on en divisera seulement une moitié ou une quatrieme partie par 7, & le double ou le quadruple de cette ligne sera la septieme partie de la ligne totale.

2°. Pour mesurer les lignes du périmetre d'un polygone, dont un des côtés contient un nombre donné de parties égales; prenez la ligne donnée avec votre compas, & mettez - la sur la ligne des parties égales, au nombre de parties sur chaque côté qui exprime sa longueur; le compas de proportion restant dans cet état, mettez la longueur de chacune des autres lignes parallelement à la premiere, & les nombres où chacune d'elles tombera exprimeront la longueu de ces lignes.

3°. Une ligne droite étant donnée & le nombre des parties qu'elle contient, par exemple 120, pour en retrancher une plus petite qui contienne un nombre quelconque des mêmes parties égales, par exemple 25, prenez la ligne donnée avec le compas ordinaire; ouvrez le compas de proportion jusqu'à ce que les deux pointes tombent sur 120 de chaque côté; alors la distance de 25 à 25 donnera la ligne demandée.

4°. Pour trouver une troisieme proportionnelle à deux lignes données ou une quatrieme à trois, dans le premier cas prenez avec votre compas la longueur de la premiere ligne donnée, & mettez - la sur la ligne des parties égales depuis le centre jusqu'au nombre où elle se termine; alors ouvrez le compas de proportion, jusqu'à ce que la longueur de la seconde ligne soit renfermée dans l'ouverture comprise entre les extrémités de la premiere. Le compas de proportion restant ainsi ouvert, mettez la longueur de la seconde ligne sur l'une des jambes de l'instrument, en commençant au centre, & remarquez où elle se termine; la distance qui est comprise entre ce nombre & le même qui lui répond sur l'autre jambe, donne la troisieme proportionnelle: dans le second cas, prenez la seconde ligne avec votre compas, & ouvrant le compas de proportion, appliquez cette étendue aux extrémités de la premiere, que l'on a portée sur les deux jambes de l'instrument depuis le centre. Le compas de proportion restant ainsi ouvert, portez la troisieme ligne comme ci - dessus depuis le centre, alors l'étendue, qui est entre le nombre où elle se termine sur les deux jambes, est la quatrieme proportionnelle.

5°. Pour diviser une ligne en une raison donnée quelconque, par exemple en deux parties qui soient l'une à l'autre comme 40 est à 70, ajoûtez ensemble les deux nombres donnés, leur somme est 110; alors prenez avec votre compas la ligne propoée que l'on suppose 165, & ouvrez l'instrument jusqu'à ce que

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