Ce terme se prend aussi pour la description d'un cercle autour d'un polygone, de façon que chaque côté du polygone soit corde du cercle; mais dans ce cas, on dit que le polygone est inscrit, plûtôt que de dire que le cercle est circonscrit.

Une figure réguliere quelconque A B C D E (Pl. de Géomet. fig. 29.) inscrite dans un cercle, se résour en des triangles semblables & égaux, en tirant des rayons du centre F du cercle, auquel le polygone est inscrit, aux différens angles de ce polygone, & son aire est égale à un triangle rectangle, dont la base seroit la circonférence totale du polygone, & la hauteur une perpendiculaire F H tirée du centre du polygone, sur un de ses côtés, comme A B.

On peut dire la même chose du polygone circonscrit a b c d e (fig. 28.), excepté que la hauteur doit être ici le rayon F R.

L'aire de tout polygone, qui peut être inscrit dans un cercle, est moindre que celle du cercle; & celle de tout polygone, qui y peut être circonscrit, est plus grande. Le périmetre du premier des deux polygones dont nous parlons, est plus petit que celui du cercle, & celui du second est plus grand. V. Périmetre, &c.

C'est de ce principe qu'Archimede est parti pour chercher la quadrature du cercle, qui ne consiste effectivement qu'à déterminer l'aire ou la surface du cercle. Voyez Quadrature.

Le côté de l'exagone régulier est égal au rayon du cercle circonscrit. Voyez Exagone.

Circonscrire un cercle à un polygone régulier, donné A B C D E (fig. 28.), & réciproquement. Coupez pour cela en deux parties égales deux des angles du polygone, par exemple A & B; & du point F, où les deux lignes de section se rencontrent, pris pour centre, décrivez avec le rayon F A un cercle.

Circonscrire un quarré autour d'un cercle. Tirez deux diametres A B, D E (fig. 31.), qui se coupent à angles droits au centre C, & par les quatre points où ces deux diametres rencontreront le cercle, tirez quatre tangentes à ce cercle, elles formeront par leur rencontre le quarré demandé.

Circonscrire un polygone régulier quelconque, par exemple un pentagone autour d'un cercle. Coupez en deux parties égales la corde A E de l'arc ou de l'angle qui convient à ce polygone (fig. 28.), par la perpendiculaire F O partant du centre; & vous la continuerez jusqu'à ce qu'elle coupe l'arc en g. Par les points A, T, tirez des rayons A E, E F; & par le point g, une parallele à A E, qui rencontre ces rayons prolongés en a, e; alors a e sera le côté du polygone circonscrit. Prenez la corde A B=A E; tirez le rayon F B, & prolongez - le en b, jusqu'à ce que F b soit égal à F e; tirez ensuite a b, ce sera un autre côté du polygone, & vous tracerez tous les autres de la même maniere.

Inscrire un polygone régulier quelconque dans un cercle. Divisez 360d par le nombre des côtés, pour trouver la quantité de l'angle E F D; faites un angle au centre égal à celui - là, & appliquez la corde de cet angle à la circonférence, autant de fois qu'elle pourra y être appliquée; ce sera la figure qu'il falloit inscrire dans le cercle. Chambers. (E)

Circonscrit,