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l'on écriroit d'abord l'un de ces polynomes, tel qu'il est donné, comme on le voit:

        3a2b3 - 5cs4 - 4dr + 2s
 - a2b3 + 4cs4 + 4dr - s
 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 
        2a2b3 - cs4    *   + s     Total.
 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 

On disposeroit ensuite l'autre polynome sous celui que l'on vient d'écrire, de maniere que les termes semblables fussent directement les uns sous les autres: on tireroit une ligne sous ces polynomes ainsi disposés, & réduisant successivement les termes semblables à leur plus simple expression, on trouveroit que la somme de ces deux polynomes est 2a2b3 - cs4 + s, en mettant une petite étoile ou un zero sous les termes qui se détruisent totalement.

Remarquez que l'on appelle grandeurs semblables, en Algebre, celles qui ont les mêmes lettres & précisément le même nombre de lettres; ainsi 5abd & 2abd sont des grandeurs semblables; la premiere signifie que la grandeur abd est prise 5 fois, & la seconde, qu'elle est prise 2 fois; elle est donc prise en tout 7 fois; l'on doit donc écrire 7abd au lieu de 5abd + 2abd; & comme l'expression 7abd est plus simple que 5abd + 2abd, c'est la raison pour laquelle on dit en ce cas que l'on réduit à la plus simple expression.

Pour reconnoître facilement les quantités algébriques semblables, on ne doit point faire attention à leur coefficient: mais il faut écrire les lettres dans l'ordre de l'alphabet. Quoique 2abd soit la même chose que 2abd ou 2dba; eependant on aura une grande attention de ne point renverser l'ordre de l'alphabet, & d'écrire 2abd, au lieu de 2abd ou de 2bda: cela sert à rendre le calcul plus clair; 5abd & 2abd paroissent plûtôt des grandeurs semblables que 5bad & 2bda, qui sont pourtant la même chose que les précédentes. Les quantités 3b2c & 4b2c sont aussi des grandeurs semblables: mais les grandeurs 4a3 s & 2a3 ne sont pas semblables, quoiqu'elles ayent de commun la quantité a3; parce qu'il est essentiel aux grandeurs semblables d'avoir les mêmes lettres & le même nombre de lettres.

On observera encore que les quantités positives ou affectées du signe + sont directement opposées aux quantités négatives ou précédées du signe - ; ainsi quand les grandeurs dont on propose l'addition sont semblables & affectées de signes contraires, elles se détruisent en tout ou en partie, c'est - à - dire, que dans le cas où l'une est plus grande que l'autre, il se détruit dans la plus grande une partie égale à la plus petite, & le reste est la différence de la plus grande à la plus petite, affectée du signe de la plus grande.

Or cette opération ou réduction tombe toûjours sur les coefficients: il est évident que 5df& - 3df se réduisent à + 2df; puisque + 5df montre que la quantité df est prise 5 fois, & - 3df fait connoître que la même quantité df est retranchée 3 fois: mais une même quantité prise 5 fois & ôtée 3 fois se réduit à n'être prise que 2 fois.

Pareillement + 5fm & - 6fm se réduisent à - 1fm ou simplement à - fm; car - 6fm est la quantité fm ôtée 6 fois, & + 5fm est la même quantité fm remise 5 fois; la quantité fm reste donc négative encore une fois, & est par conséquent - fm. V. Négatif.

Il n'y a point de grandeurs Algébriques, dont on ne puisse faire l'addition, en tenant la conduite que l'on a indiquée ci - dessus : ainsi [omission: formula; to see, consult fac-similé version]. [omission: formula; to see, consult fac-similé version] De même [omission: formula; to see, consult fac-similé version]. [omission: formula; to see, consult fac-similé version] L'on a encore [omission: formula; to see, consult fac-similé version], [omission: formula; to see, consult fac-similé version] en ajoûtant ensemble les grandeurs a, b, qui multiplient la quantité [omission: formula; to see, consult fac-similé version].

Pareillement [omission: formula; to see, consult fac-similé version], [omission: formula; to see, consult fac-similé version] puisque 2a + 3c + 3a = 5a + 3c.

On fait l'addition des fractions positives ou affirmatives, qui ont le même dénominateur, en ajoûtant ensemble leur numérateur, & mettant sous cette somme le dénominateur commun: ainsi [omission: formula; to see, consult fac-similé version]; & [omission: formula; to see, consult fac-similé version]. Voyez Fraction.

On fait l'addition des quantités négatives de la même maniere précisément que celle des quantités affirmatives : ainsi [omission: formula; to see, consult fac-similé version].

Quand il faut ajoûter une quantité négative à une quantité affirmative, l'affirmative doit être diminuée par la négative, ou la négative par l'affirmative: ainsi [omission: formula; to see, consult fac-similé version]; [omission: formula; to see, consult fac-similé version]; pareillement [omission: formula; to see, consult fac-similé version]; de même [omission: formula; to see, consult fac-similé version].

S'il s'agit d'ajoûter des irrationels; quand ils n'auront pas la même dénomination, on la leur donnera. En ce cas, s'ils sont commensurables entr'eux, on ajoûtera les quantités rationnelles sans les lier par aucun signe, & après leur somme on écrira le signe radical: ainsi [omission: formula; to see, consult fac-similé version]. [omission: formula; to see, consult fac-similé version] Au contraire [omission: formula; to see, consult fac-similé version] & [omission: formula; to see, consult fac-similé version] étant incommensurables, leur somme sera [omission: formula; to see, consult fac-similé version]. Voyez Sourd & Incommensurable. Voyez aussi Arithmétique universelle. (O)

Addition