TRISECTION, s. f. (Géom & Algebr.) division
d'une chose en trois parties.
Ce terme est principalement employé en Géométrie pour la division d'un angle en trois parties égales.
La trisection géométrique des angles, telle que les
anciens la demandoient, c'est - à - dire en n'employant
que la seule regle & le compas, est un de ces problèmes
qu'on a cherché en vain depuis plus de deux mille
ans, & qui à cet égard, ainsi que la duplication du
cube, peut être comparé à la quadrature du cercle.
La solution de ce problème dépend d'une équation du troisieme degré. On en peut voir le calcul &
le détail dans différens ouvrages, entr'autres dans
l'application de l'Algebre à la Géométrie de M. Guisnei, & dans le dixieme livre des sections coniques de
M. le marquis de l'Hôpital. Nous ne croyons pas qu'il
soit nécessaire de la donner ici; mais il sera bien plus
ntile pour nos lecteurs d'examiner pourquoi ce problème
est du troisieme degré.
Soit, fig. 13 d'Algebre, un cercle A C B D; on
propose de diviser en trois parties égales l'arc A B,
dont la corde est A B; on nomme le rayon du cercle
r, la corde A B, a, & la corde inconnue A C du
tiers de l'arc x; & on parvient, comme on le peut
voir dans les ouvrages cités, à une équation qui monte
au troisieme degré, & dans laquelle x a trois valeurs
réelles; par conséquent le problème a trois solutions.
Il paroît cependant au premier coup d'oeil
qu'il devroit n'en avoir qu'une; car il n'y a certainement
qu'une seule & unique valeur possible de la
corde A C qui soutend le tiers de l'arc A B. Mais on
fera réflexion que l'équation algébrique à laquelle
on parvient, ne renferme point les arcs A B, A C,
mais simplement leur corde; & que par conséquent
x n'est pas seulement la corde du tiers de l'arc ACB,
mais la corde du tiers de tout arc qui a A B pour
corde: or tous les arcs qui ont A B pour corde sont,
en nommant C la circonférence, les arcs A C B,
A C B + c, A C B + 2 c, A C B + 3 c, A C B + 4 c,
A C B + 5c, &c.
Et c - A C B ou A D B, 2 c - A C B, 3 c - A C B,
4 c - A C B, &c.
Maintenant je dis que la division de tous ces arcs
en trois, fournit trois cordes différentes, & jamais
plus de trois. Car 1°. soit le tiers de l'arc A C B, z,
le tiers de l'arc A C B + c, y, le tiers de l'arc
A C B + 2 c, u, cela donnera trois arcs différens qui
auront chacun leurs cordes: voilà donc trois cordes
différentes, & par conséquent les trois racines de l'équation.
2°. Il sembleroit d'abord que le tiers des
autres arcs doit avoir chacun sa corde, & que par
conséquent le problème auroit une infinité de solutions;
mais on remarquera que l'arc A C B + 3 c a
pour tiers c + z, donc la corde est la même que celle
de y; que l'arc A C B + 4 c a pour tiers c + z, dont
la corde est la même que celle de y; que l'arc A B C +
5 c a pour tiers c + u dont la corde est la même que
celle de u, & ainsi de suite. De même on trouvera
que A D B ou c - A C B a pour tiers c - u, parce que
3 c - 3 u = 3 c - 2 c - A B C. Or la corde de c - u
est la même que celle de u. Par la même raison la corde
du tiers de 2 c - A C B sera la même que celle de y,
& celle de 3 c - A C B la même que celle de z, &
ainsi de suite; donc la division à l'infini de tous ces
arcs en trois, donne trois cordes différentes, & n'en
donne pas plus de trois. Voilà pourquoi le problème
est du troisieme degré.
Si on divisoit un arc en quatre parties, on trouveroit
une équation du quatrieme degré, & on pourroit
prouver de la même maniere qu'en effet cette division
donne quatre cordes différentes, & jamais plus:
la division d'un angle en cinq parties égales donnera
par la même raison une équation du cinquieme degré,
& ainsi de suite. Il nous suffit d'avoir ici mis le
lecteur sur la voie, il pourra trouver facilement de
lui - même la démonstration générale. Elle est fondée
sur ce que l'arc A C B étant divisé en n parties, la
corde de la ne partie de n c + ACB sera la même que
la corde de la ne partie de A C B. (O)
TRISIDIS
TRISIDIS, (Géog. mod.) ville de la Mauritanie
tingitane; elle étoit dans les terres, selon Ptolomée,
liv. IV. ch. ij. Marmol la nomme Tenzert.
TRISMEGISTE
TRISMEGISTE, adj. (Hist. anc.) surnom donné à
l'un des deux Hermés ou Mercures rois de Thebes en
Egypte. On croit que c'est au second, qui étoit contemporain
de Moïse, le premier ayant regné vers le
tems du déluge; cependant on les confondoit assez
souvent eu égard à la science; car les Egyptiens se
reconnoissoient redevables à l'un & à l'autre de plusieurs
inventions utiles. Ce mot formé du grec TRIS2,
trois fois, & MEGISTOS2, très - grand, exprimoit que l'Hermès, ainsi surnommé, avoit été un grand philosophe,
un grand - prêtre & un grand roi, ou qu'il avoit également approfondi les secrets de la nature, les mysteres
de la religion & les ressorts de la politique.
Trismegiste
Trismegiste, (Fondeur de caracteres d'Imprimerie.) seizieme des corps sur lesquels on fond les caracteres
d'Imprimerie; sa proportion est de six lignes
mesure de l'échelle: il est le corps double du gros
romain. Voyez Proportion des caracteres d'Imprimerie, & l'exemple à l'article Caracteres. Le trismegiste ne faisoit point un corps dans l'Imprimerie;
le sieur Fournier le jeune en a fait un, qu'il a placé
entre le gros & petit canon dans les proportions qu'il
a données aux caracteres; il l'a fait pour donner un
corps double au gros romain, & pour rendre parlà
la correspondance des caracteres plus générale.
TRISMIS
TRISMIS, (Géog. anc.) ville de la basse Moesie;
Ptolomée, liv. III. ch. x. la nomme entre les villes
qui étoient au voisinage du Danube. C'est la ville
Trosmis de l'itinéraire d'Antonin, qui la marque sur
la route de Viminacium à Nicomédie. (D. J.)
TRISMOS
TRISMOS, s. m. (Médecine.) est une convulsion
du muscle temporal, qui fait grincer les dents. Voyez
Convulsion, &c.
TRISOLYMPIONIQUE
TRISOLYMPIONIQUE, adj. (Hist. anc.) athlete
qui avoit remporté trois fois le prix aux jeux olympiques.
Ce mot est composé de TREIS2, trois, OLUMPIA,
jeux olympiques, & de NIKH\, victoire, trois fois vainqueur
à Olympie.
On érigeoit aux trisolympioniques des statues de l'espece
de celles qu'on nommoit iconiques, & qui étoient
de grandeur naturelle, prérogative qu'on n'accordoit
point au commun des athletes. Pour les autres
récompenses & marques d'honneur qui leur étoient
accordées dans leur patrie, nous en avons parlé au
long sous le mot Olympioniques.
TRISPASTON
TRISPASTON, s. m. en méchanique, est une machine
qui a trois poulies, ou un assemblage de trois
poulies pour soulever de grands fardeaux. Voyez
Poulie & Mouffle. Ce mot est composé de TREI/S2,
trois, & SPA/W, traho, je tire.
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