ENCYCLOPÉDIE OU DICTIONNAIRE RAISONNÉ
DES SCIENCES, DES ARTS ET DES MÉTIERS

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On nomme la premiere espece tautochrones, tautochrones en descendant, & la seconde espece, tautochrones en montant.

M. Huyghens a trouvé le premier que la cycloïde étoit la tautochrone dans le vuide, soit en montant, soit en descendant, en supposant la pesanteur uniforme. Voyez son horologium oscillatorium.

MM. Newton & Herman ont aussi trouvé les tautochrones dans le vuide, en supposant que la gravité tendît vers un point, & fût reglée suivant une loi quelconque.

Pour ce qui regarde les tautochrones dans les milieux résistans, M. Newton a aussi fait voir que la cycloïde étoit encore la tautochrone, soit en montant, soit en descendant, lorsque le milieu résiste en raison de la simple vîtesse. Voyez le II. liv. des principes mathématiques, prop. xxvj. & on pourroit démontrer ce que personne que je sache, n'a encore fait, que la cycloide seroit aussi la tautochrone dans un milieu dont la résistance seroit constante. Il est vrai que le point où les chutes tautochrones se terminent, ne seroit pas alors le point plus bas, ou le sommet de la cycloide, mais un point placé entre le sommet de la cycloïde & son origine.

M. Euler est le premier qui ait déterminé la tautochrone dans un milieu résistant, comme le quarré de la vîtesse. Voyez les mém. de l'acad. de Pétersbourg, t. IV. son mémoire est du mois d'Octobre 1729, & dans les mém. de l'acad. des Sciences de Paris, pour l'année 1730. On trouve un mémoire de M. Jean Bernoully, où il résout le même problème. On n'attend pas de nous que nous entrions sur ce sujet dans un détail qui ne pourroit être à portée que des seuls géometres. M. Euler a continué cette matiere dans le II. vol. de sa méchanique, imprimée à Pétersbourg 1736, & on y trouve un grand nombre de très beaux problèmes sur ce sujet.

Enfin M. Fontaine a donné dans les mém. de l'acad. de 1734, un écrit sur cette matiere, dans lequel il résout ce problème par une méthode toute nouvelle, & au moyen de laquelle il découvre la tautochrone dans des hypotheses de résistance, où on ne peut la trouver par d'autres méthodes. Nous croyons devoir saisir cette occasion de faire connoître aux géometres un si excellent ouvrage, qu'on peut regarder comme un des plus beaux qui se trouvent parmi les mémoires de l'académie des Sciences de Paris. C'est ce que nous ne craignons point d'assurer après avoir lu ce mémoire avec attention, & nous pourrions nous appuyer ici du témoignage que lui a rendu un géometre célebre, qui a travaillé sur cette matiere fort long - tems, & avec beaucoup de succès.

Lorsque le milieu ne résiste point, ou que la résistance est constante, la tautochrone est assez facile à trouver, parce qu'il ne s'agit alors que de trouver une courbe AM, telle que la force accélératrice qui meut le corps en chaque point M soit proportionnelle à l'arc AM; c'est ce qu'on trouve démontré dans plusieurs ouvrages. Quelques géometres ont voulu appliquer cette méthode à la recherche des tautochrones dans des milieux résistans, & se sont imaginés les avoir trouvées. Mais il faut prendre garde que quand le milieu est résistant comme une puissance ou une fonction quelconque de la vîtesse, la force accélératrice se combine alors avec la résistance, qui est plus ou moins grande, selon que la vîtesse l'est plus ou moins. Ainsi, pour un même point M la force accélératrice est différente, selon que le corps a plus ou moins de vîtesse en ce point, c'est - à - dire, selon qu'il est tombé d'un point plus ou moins élevé. On ne sauroit donc supposer alors qu'en général la force accélératrice M soit proportionnelle à l'arc AM. Nous avons cru devoir avertir de cette erreur, où pourroient tomber des géometres peu attentifs en voulant résoudre ce problème. (O)

TAUTOCHRONISME

TAUTOCHRONISME, s. m. (Méch.) est la propriété par laquelle deux ou plusieurs effets sont tautochrones, ou la propriété par laquelle une courbe est tautochrone; ainsi on dit le tautochronisme des vibrations d'un pendule, le tautochronisme de la cycloïde, &c. (O)

TAUTOGRAMME

TAUTOGRAMME, adj. (Poésie.) de TAUTO\S2, même, & GRAMMA\, lettre; on appelle un poëme tautogramme & des vers tautogrammes, ceux dont tous les mots commencent par une même lettre. Baillet cite un Petrus Placentius, allemand, qui publia un poëme tautogramme, intitulé, pugna porcorum, dont tous les mots commençoient par un P. Le poëme est de 350 vers, & l'auteur s'y cacha sous le nom de Publius Porcius. Un autre allemand, nommé Christianus Pierius, a composé un poëme de près de 1200 vers sur J. C. crucifié, dont tous les mots commencent par un C. Un bénédictin nommé Hubaldus, avoit présenté à Charles le chauve un poëme tautogramme en l'honneur des chauves, & dont tous les mots de ce poëme commençoient aussi par un C. On appelle encore ces sortes de fadaises des vers lettrisés, sur lesquels on a dit depuis long - tems, stultum est difficiles habere nugas. (D. J.)

TAUTOLOGIE

TAUTOLOGIE, s. f. (Gram.) pléonasme de mots, d'idées, ou répétition inutile des mêmes choses; la tautologie ne sert qu'à rendre le discours long & fastidieux. Le premier & le plus agréable tautologue est le poëte Ovide.

TAUTOLOGIQUE

TAUTOLOGIQUE, adj. (Phys.) échos tautologiques, sont ces échos qui répetent plusieurs fois le même son ou la même syllabe. Voyez Écho.

TAUT - SE

TAUT - SE, s. f. (Hist. mod.) c'est le nom d'une secte de la Chine, dont Lao - kiun est le fondateur, & qui a un grand nombre de partisans dans cet empire. Les livres de Lao kiun se sont conservés jusqu'à ce jour; mais on assure qu'ils ont été altérés par ses disciples, qui y ont ajouté un grand nombre de superstitions. Ces ouvrages renferment des préceptes de morale propres à rendre les hommes vertueux, à leur inspirer le mépris des richesses, & à leur inculquer qu'ils peuvent se suffire à eux - mêmes. La morale de Lao - kiun est assez semblable à celle d'Epicure; elle fait consister le bonheur dans la tranquillité de l'ame, & dans l'absence des soins qui sont ses plus grands ennemis. On assure que ce chef de secte admettoit un dieu corporel. Ses disciples sont fort adonnés à l'alchimie, ou à la rechereche de la pierre philosophale; ils prétendent que leur fondateur avoit trouvé un elixir au moyen duquel on pouvoit se rendre immortel. Ils persuadent de plus au peuple qu'ils ont un commerce familier avec les démons, par le secours desquels ils operent des choses merveilleuses & surnaturelles pour le vulgaire. Ces miracles, joints à la faculté qu'ils prétendent avoir de rendre les hommes immortels, leur donnent de la vogue, sur - tout parmi les grands du royaume & les femmes; il y a eu même des monarques chinois à qui ils en ont imposé. Ils ont plusieurs temples dédiés aux démons en différens endroits de l'empire; mais la ville de Kiangsi est le lieu de la résidence des chefs de la secte; il s'y rend une grande foule de gens qui s'adressent à eux pour être guéris de leurs maladies, & pour savoir l'avenir; ces imposteurs ont le secret de leur tirer leur argent, en place duquel ils leur donnent des papiers chargés de caracteres magiques & mystérieux. Ces sorciers offrent en sacrifice aux démons un porc, un oiseau & un poisson. Les cérémonies de leur culte sont accompagnées de postures étranges, de cris effrayans, & d'un bruit de tambour qui étourdit ceux qui les consultent, & leur fait voir tout ce que les imposteurs veulent. Voyez Duhalde, hist. de laChine.

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