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accroissemens de vîtesse soient supposés être faits continuellement & à chaque particule de tems indivisible, comme il arrive en effet; les rectangles ainsi successivement produits formeront un véritable triangle, par exemple, A B E, Fig. 65, tout le tems A B consistant en petites portions de tems A 1, A 2, &c. & l'aire du triangle A B E en la somme de toutes les petites surfaces ou petits trapezes qui répondent aux divisions du tems; l'aire ou le triangle total exprime l'espace parcouru dans tout le tems A B.

Or les triangles A B E, A 1 f, étant semblables, leurs aires sont l'une à l'autre comme les quarrés de leurs côtés homologues A B, A 1, &c. & par conséquent les espaces parcourus sont l'un à l'autre, comme les quarrés des tems.

De - là nous pouvons aussi déduire cette grande loi de l'accélération: « qu'un corps descendant avec un mouvement uniformément accéléré, décrit dans tout le tems de sa descente un espace qui est précisément la moitié de celui qu'il auroit décrit uniformément dans le même tems avec la vîtesse qu'il auroit acquise à la fin de sa chûte ». Car, comme nous l'avons déjà fait voir, tout l'espace que le corps tombant a parcouru dans le tems A B, sera représenté par le triangle A B E; & l'espace que ce corps parcourroit uniformément en même tems avec la vitesse B E, sera représenté par le rectangle ABEF: or on sait que le triangle est égal précisément à la moitié du rectangle. Ainsi l'espace parcouru sera la moitié de celui que le corps auroit parcouru uniformément dans le même tems avec la vîtesse acquise à la fin de sa chûte.

Nous pouvons donc conclurre, 1°. que l'espace qui seroit uniformément parcouru dans la moitié du tems A B avec la derniere vîtesse acquise B E, est égal à celui qui a été réellement parcouru par le corps tombant pendant tout le tems A B.

2°. Si le corps tombant décrit quelque espace ou quelque longueur donnée dans un tems donné; dans le double du tems, il la décrira quatre fois; dans le triple, neuf fois, &c. En un mot, si les tems sont dans la proportion arithmétique, 1, 2, 3, 4, &c. les espaces parcourus seront dans la proportion 1, 4, 9, 16, &c. c'est - à - dire, que si un corps décrit, par exemple, 15 piés dans la premiere seconde de sa chûte, dans les deux premieres secondes prises ensemble, il décrira quatre fois 15 piés; neuf fois 15 dans les trois premieres secondes prises ensemble, & ainsi de suite.

3°. Les espaces décrits par le corps tombant dans une suite d'instans ou intervalles de tems égaux, seront comme les nombres impairs 1, 3, 5, 7, 9, &c. c'est - à - dire, que le corps qui a parcouru 15 piés dans la premiere seconde, parcourra dans la seconde trois fois 15 piés, dans la troisieme cinq fois 15 piés, &c. Et puisque les vîtesses acquises en tombant sont comme les tems, les espaces seront aussi comme les quarrés des vîtesses; & les tems & les vîtesses en raison soûdoublées des espaces.

Le mouvement d'un corps montant ou poussé en en - haut est diminué ou retardé par le même principe de gravité agissant en direction contraire, de la même maniere qu'un corps tombant est accéléré. Voyez Retardation.

Un corps lancé en haut s'éleve jusqu'à ce qu'il ait perdu tout son mouvement; ce qui se fait dans le même espace de tems que le corps tombant auroit mis à acquérir une vitesse égale à celle avec laquelle le corps lancé a été poussé en en - haut.

Et par conséquent les hauteurs auxquelles s'élevent des corps lancés en en - haut avec différentes vîtesses, sont entr'elles comme les quarrés de ces vîtesses.

Accélération