"468"> bre, les produits ou quotiens seront aussi en proportion harmonique; ainsi les nombres 6, 8, 12, qui sont en proportion harmonique étant divisés par 2, les quotiens 3, 4, 6, seront encore harmoniquement proportionnels, comme aussi les produits des nombres 6, 8, 12, par 2; c'est - à - dire 12, 16, 24.

2. Pour trouver un nombre moyen proportionnel harmonique entre deux nombres donnés, divisez le double du produit des deux nombres par leur somme, le quotient est le nombre cherché; ainsi supposons que les nombres donnés soient 3 & 6, leur produit est 18, & le double de ce produit est 36, qui divisé par la somme 9 des deux nombres, donne 4 pour quotient; donc 3 : 4 : 6, sont en proportion harmonique. La raison de cette opération est facile à trouver; soit x le nombre cherché, a & b les deux nombres donnés, on a a : b :: x - a : b - x; donc a b - a x = b x - a b; donc [omission: formula; to see, consult fac-similé version]; on peut démontrer à peu - près par la même méthode les propositions suivantes.

Pour trouver un nombre qui soit troisieme proportionnel harmonique à deux nombres donnés, appellez un des nombres donnés le premier terme, & l'autre le second; ensuite multipliez - les l'un par l'autre, & divisez le produit par ce qui reste après que le second est soustrait du double du premier, le quotient sera le nombre cherché. Supposons par exemple que les deux termes donnés soient 3 & 4, leur produit 12 étant divisé par 2 (qui est la différence du second terme 4, du double 6, du premier terme 3), on aura pour quotient 6, & par conséquent 3, 4, 6, sont en proportion harmonique; en général soient a, b les deux premiers nombres, x le troisieme, on aura a : x :: b - a : x - b, donc a x - a b = b x - a x, donc [omission: formula; to see, consult fac-similé version].

4. Pour trouver un quatrieme proportionnel harmonique à trois nombres donnés, multipliez le premier par le troisieme, & divisez le produit par le nombre qui restera après avoir soustrait le terme du milieu du double du premier, le quotient sera le nombre cherché; par exemple, les trois nombres 9, 12, 16, auront suivant cette regle, le nombre 24 pour quatrieme proportionnel harmonique.

5. Si on prend un nombre moyen proportionnel arithmétique entre deux nombres, & un moyen proportionnel harmonique entre les deux mêmes nombres, les quatre nombres seront en proportion géométrique; ainsi entre 2, 6, le moyen arithmétique est 4, & le moyen harmonique est 3, par conséquent 2 : 3 :: 4 : 6. En général le moyen proportionnel arithmétique est [omission: formula; to see, consult fac-similé version], & le moyen proportionnel harmonique est [omission: formula; to see, consult fac-similé version], donc [omission: formula; to see, consult fac-similé version].

Il y a entre les trois sortes de proportions dont nous venons de parler, cette différence remarquable, qu'une progression arithmétique commençant par un nombre donné, peut être croissante à l'infini, mais non décroissante, que la progression harmonique peut décroître, mais non croître à l'infini; qu'enfin la progression géométrique peut également croître à l'infini, & décroître de même. Voyez Progression.

Proportion contreharmonique (Page 13:468)

Proportion contreharmonique, voy. Contreharmonique.

Proportion (Page 13:468)

Proportion, se dit aussi du rapport qu'il y a entre des choses inégales de la même espece, & par lequel leurs différentes parties correspondent les unes aux autres par une augmentation ou diminution égale.

Ainsi en réduisant une figure en petit, ou en l'agrandissant, on doit avoir soin d'observer que la diminution ou l'agrandissement, soit la même à proportion dans toutes les parties; ensorte que si une des lignes, par exemple, est diminuée du tiers de sa longueur, toutes les autres soient aussi diminuées chacune du tiers de leur longueur.

Pour ces sortes de réductions on fait beaucoup d'usage du compas de proportion. Voyez Compas, voyez aussi Echelle, Plan, Carte, Réduction , &c. Chambers. (E)

Au mot Consonnance, nous avons promis de parler ici d'un ouvrage donné il y a quelques années, par M. Briseux, architecte, dans lequel il se propose de prouver que les belles proportions en Architecture sont les mêmes que celles qui produisent les consonnances en musique. Cela n'est pas fort surprenant; car les proportions qui forment les consonnances sont formées par des rapports très - simples, savoir , , , , &c. & il n'est pas surprenant que ces mêmes rapports, très - simples, plaisent aussi en Architecture, parce que l'oeil les saisit aisément. Il ne faut cependant pas pousser trop loin ce principe des proportions, ni en abuser, soit dans la théorie de la Musique, soit dans celle des autres arts. On peut voir sur cela l'article Consonance, & l'article Fondamental, pag. 62 du VII. volume. (O)

Proportion (Page 13:468)

Proportion, (Log. Métaphys.) conformité de relation entre diverses choses, lorsque l'esprit pensant à deux objets, a conçu un rapport entre ces deux objets, & que pensant à deux autres choses, il y trouve aussi du rapport entr'elles; cette conformité de pensées & de relations s'appelle proportion. (D. J.)

Proportion (Page 13:468)

Proportion, (Beaux Arts.) rapport, convenance du tout & des parties entr'elles dans les ouvrages de goût.

L'unité & la variété produisent la symmétrie & la proportion: deux qualités qui supposent la distinction & la différence des parties, & en même tems un certain rapport de conformité entr'elles. La symmétrie partage, pour ainsi dire l'objet en deux, place au milieu les parties uniques, & à côté celles qui sont répétées; ce qui forme une sorte de balance & d'équilibre qui donne de l'ordre, de la liberté, de la grace à l'objet. La proportion va plus loin, elle entre dans le détail des parties qu'elle compare entr'elles & avec le tout, & presente sous un même point de vûe l'unité, la variété, & le concert agréable de ces deux qualités entr'elles; telle est l'etendue de la loi du goût par rapport au choix & à l'arrangement des parties des objets. La perfection consiste dans la variété, l'excellence, la proportion, la symmétrie des parties réunies dans l'ouvrage de l'art aussi naturellement qu'elles le sont dans un tout naturel. (D. J.)

Proportion (Page 13:468)

Proportion, (Archit.) c'est la justesse des membres de chaque partie d'un bâtiment, & la relation des parties au tout ensemble; comme, par exemple, une colonne dans ses mesures, par rapport à l'ordonnance du bâtiment; c'est aussi la différente grandeur des membres d'architecture & des figures, selon qu'elles doivent paroître dans leur point de vûe. Ceci est une chose absolument soumise à cette partie de l'optique, qu'on appelle la perspective. Comme les regles de cette science sont connues & démontrées; voyez Perspective dans le Dictionnaire universel de Mathématique & de Physique; il est étonnant que les Architectes soient partagés sur la proportion des membres d'architecture, par rapport à leur point de vûe; cependant les uns prétendent qu'ils doivent augmenter, suivant leur exhaussement, & les autres qu'ils doivent rester dans leur grandeur naturelle. Voyez le cours d'Architecture de M. Blondel, [p. 469] V. Partie; les notes de M. Perrault, sur Vitruve; & son ouvrage intitulé, Ordonnance des cinq especes de tolonnes. Daviler. (D. J.)

Proportion de tuyaux (Page 13:469)

Proportion de tuyaux, (Hydr.) Voyez Tuyau.

Proportion (Page 13:469)

Proportion, (Jardinage.) la proportion ordinaire des jardins d'une médiocre étendue, est d'être un tiers plus longs que larges & même de la moitié, afin que les pieces en deviennent barlongues & plus agréables. Quand une place présente une forme deux fois plus longue que large, elle ne forme qu'un boyau.

Cette régle, au reste, n'a lieu qu'à l'égard des petits jardins.

Dans les pieces découvertes d'un jardin, comme seroient deux bosquets découverts sur les aîles d'un parterre; il faut une certaine proportion, afin que l'on ne fasse pas paroître petite la piece qui accompagne ce parterre; l'économie & le bon goût doivent décider dans cette occasion.

Si l'on veut pratiquer dans un bosquet une salle de verdure, & dans le milieu un bassin ou piece d'eau, loin de consommer pour cette salle la plus grande partie du terrein, en ôtant ce qui est nécessaire pour garnir le bois, il faut au contraire proportionner la grandeur de cette salle ou de la piece d'eau à l'étendue du bois.

Proportion (Page 13:469)

Proportion, (Peint.) la proportion consiste dans les differentes dimensions des objets comparées entr'elles.

M. de Watelet dont nous tirerons cet article, croit que les premieres idées d'imitations dans la sculpture & dans la peinture, se sont portées naturellement à faire les copies égales aux objets imités: l'opération d'imiter de cette maniere est moins compliquée; par conséquent elle est plus facile. Elle est moins compliquée en ce que, par l'effet d'une relation immédiate; on exécute simplement ce que l'on voit, comme on le voit. Par cela même, elle est plus facile. Elle l'est encore, parce qu'à l'aide des mesures les plus simples, on peut s'assurer si l'on a réussi, & se corriger si l'on s'est trompé.

Les mesures sont donc les moyens par lesquels on parvient à s'instruire des proportions, & à en donner des idées justes.

Nous n'avons point de détails écrits sur les mesures que les Grecs employoient à régler la proportion; leurs ouvrages didactiques sur les arts ne sont pas parvenus jusqu'à nous; mais nous connoissons leurs statues. Heureux dans la part que la fortune nous a faite, nous ne devons pas nous en plaindre. Les beaux ouvrages valent mieux que les préceptes.

Les Allemands & les Italiens qui ont travaillé sur cette partie, tels qu'Albert Durer & Paul Lomazzo, font servir à mesurer le corps humain, une partie même de ce corps. Cette mesure est une espece de mesure universelle qui n'a rien à craindre des changemens d'usage, ou des variétés de dénomination.

Les uns mesurent la figure par le moyen de la longueur de la face: ce qu'on appelle la face, c'est l'espace renfermé depuis le menton inclusivement, jusqu'à l'origine des cheveux qui est le haut du front. D'autres prennent pour mesure la longueur de la tête entiere; c'est - à - dire une ligne droite, qui, de la hauteur du dessus de la tête, se termine à l'extrémité du menton.

On sent qu'on ne doit pas mettre une importance considérable dans le choix de ces manieres de mesurer; & que chaque artiste peut à son gré, choisir dans celles qu'on a imaginées, ou s'en faire une qui lui convienne.

Ce qui est certain, c'est que le trop grand détail des mesures est sujet à erreurs; l'occasion la plus ordinaire de ces erreurs se présente, lorsqu'on mesure les parties qui ont du relief. Il est très - facile alors d'attribuer à la longueur d'un membre, l'étendue des contours occasionnés par les gonflemens accidentels des muscles & des chairs.

Au reste, il est très - peu d'usage d'employer en peinture les mesures détaillées, parce qu'elles ne peuvent avoir lieu lorsqu'un objet se présente en raccourci. D'ailleurs, leur usage froid & lent ne convient guere à un art qui veut beaucoup d'enthousiasme. Il faut cependant que les peintres aient une connoissance réfléchie de ces mesures, & qu'ils les aient étudiées en commençant à dessiner.

Le moyen de rendre l'étude des mesures réellement utile, est de la fonder premierement, sur l'ostéologie.

Les os sont la charpente du corps; les lois de proportion que suit la nature dans les dimensions du corps & des membres, sont contenues dans l'extension qu'elle permet, & sont spécifiées dans les accroissemens limités qu'elle accorde aux parties solides. C'est en conséquence de ces accroissemens limités & successifs, que la nature ne se montre point uniforme dans les proportions du corps bumain. Elle les varie principalement par les différens caracteres qui sont propres aux différens âges de la vie.

Premiere variété des proportions du corps, n'est point le diminutif exact des âges subséquens. L'enfance, à l'égard des proportions du corps, n'est point le diminutif exact des âges subséquens. Il ne s'agit donc pas pour représenter un enfant, de diminuer la taille d'un homme; car alors on ne représenteroit qu'un petit homme, & non pas un enfant.

La tête, par exemple, est dans l'enfance beaucoup plus grosse, que dans les autres âges, par proportion aux autres parties. A trois ans la longueur de la tête, cinq fois répétée, forme toute la hauteur d'un enfant. A quatre, cinq & six ans; la hautear est de six jusqu'à six têtes & demie; au lieu que dans l'âge fait, les proportions adoptées sont huit têtes pour la grandeur totale.

La proportions de sept têtes & deux parties, c'est - à - dire sept têtes & demie convient à un jeune homme à la fleur de son âge, & dont l'éducation efféminée n'a pas permis aux fatigues & aux exercices violens, le soin de développer entierement ses ressorts; c'est ainsi que se trouvent proportionnés l'Antinoüs du vatican, & le Petus de la vigne Ludovise.

La proportion de huit têtes pour la figure entiere, est propre à représenter la stature d'un jeune homme dans la force de son âge, & dans l'exercice des armes; c'est celle qui a été observée dans la statue du gladiateur mourant, qu'on voyoit à Rome dans la vigne Ludovise, & qui se voit présentement dans le capitole. Cette proportion est développée, svelte, légere, telle que l'offre la jeunesse exercée, car le développement de l'esprit s'opere par l'usage fréquent de ses facultés.

L'âge viril se caractérise par une dimension moins alongée. La statue d'Hercule, qu'on nomme l'Hercule Farnese, a sept têtes, trois parties, sept modules. Il sembleroit que l'artiste auroit voulu faire sentir par cette diminution, la consistence, & pour parler ainsi, l'appui que laissent prendre aux hommes de cet âge leurs mouvemens plus réfléchis, & moins impétueux.

L'approche de la vieillesse doit donner encore un caractere plus quarré, qui dénote l'appesantissement des parties solides. Le Laocoon n'a que sept têtes, deux parties, trois modules.

Dans l'extrème vieillesse enfin, le dépérissement réel occasionne différens changemens dans la proportion qui ne doivent plus être évalués.

L'artiste qui ne doit rien négliger de ce qui peut rendre ses figures caractérisées, évite de se borner à

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