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AXE (Page 1:904)
AXE, s. m. (Méchanique.) Un axe ou essieu est
proprement une ligne ou un long morceau de fer ou
de bois qui passe par le centre d'un corps, & qui
sert à le faire tourner sur lui - même. Voyez
C'est en ce sens que nous disons l'axe d'une sphere
ou d'un globe, l'axe ou l'essieu d'une roue. Voyez
L'axe du monde est une ligne droite qu'on conçoit
passer par le >entre de la terre, & se terminer
par l'une & l'autre de ses extrémités à la surface de
la sphere du monde. Voyez
Dans le système de Ptolemée, la sphere est censée
achever chaque jour une révolution sur cette ligne
comme sur un essieu. Voyez
Cet axe est représenté, Plan. d'Atronom.
L'axe de la terre est une ligne droite autour de
laquelle elle acheve sa révolution journaliere d'occident
en orient. Voyez
Telle est la ligne PQ, Plan. de Géog.
L'axe de la terre est une partie de l'axe du monde:
il est toûjours parallele à lui - même, & perpendiculaire
au plan de l'équateur. Voy.
L'axe d'une planete est une ligne qui passe par le
centre de la planete, & autour de laquelle elle tourne.
Voyez
Il est démontré par les observations que le soleil,
la lune, & plusieurs autres planetes, tournent sur
leur centre; d'où l'on peut inférer que toutes les
planetes ont en effet un tel mouvement. Voyez
Les axes de l'horison, de l'équateur, de l'écliptique,
du zodiaque, &c. sont des lignes droites qui
passent par les centres de ces cercles, & qui sont
perpendiculaires à leurs plans. Voyez
Axe en Méchanique. L'axe d'une balance est une ligne
droite sur laquelle elle tourne ou se meut. Voyez
L'axe d'oscillation d'un pendule est une ligne droite
parallele à l'horison, qui passe par le centre autour
duquel un pendule fait ses vibrations. Voyez
Axe en Géométrie. L'axe de rotation ou de circonvolution
est une ligne droite autour de laquelle on
imagine qu'une figure plane se meut, pour engendrer
dans ce mouvement un solide, ou qu'une ligne se
meut pour engendrer une surface. V.
Ainsi pour engendrer une sphere, on imagine qu'un demi - cercle tourne sur son diametre. Pour avoir un cone droit, on imagine qu'un triangle rectangle tourne sur un des côtés qui forment l'angle droit, comme sur un axe.
L'axe d'un cercle ou d'une sphere est une ligne
droite qui passe par le centre du cercle ou de la sphere,
& qui se termine par l'une & l'autre de ses extrémités
à la circonférence du cercle, & à la surface
de la sphere. Voyez
L'axe du cercle s'appelle autrement son diametre.
Telle est la ligne NE, Plan. de Géom.
On entend encore plus généralement par axe, une
ligne droite tirée du sommet d'une figure sur le milieu
de sa base. Voyez
L'axe d'un cylindre droit ou rectangle, est proprement
cette ligne immobile autour de laquelle tourne le
parallélogramme rectangle, qui dans ce mouvement
engendre le cylindre droit. Voyez
En général, la ligne droite qui passe par le centre de bases opposées des cylindres, en est l'axe; soit que ces cylindres soient droits ou qu'ils soient obliques.
L'axe d'un cone droit est la ligne droite, ou le
côté sur lequel on a fait mouvoir le triangle rectangle
qui a engendré le cone. Voyez
Il suit de - là qu'il n'y a proprement que le cone droit qui ait un axe; car il n'y a point de maniere [p. 905]
Quant au cone droit, son axe est une ligne droite tirée de son sommet au centre de sa base. Mais par analogie, tous les auteurs qui ont traité des cones, ont dit que la ligne tirée du sommet du cone oblique au centre de sa base, en étoit l'axe.
L'axe d'une section conique est une ligne droite qui passe par le milieu de la figure, & qui coupe à angles droits & en deux parties égales toutes les ordonnées.
Ainsi,
L'axe transverse, ou le grand axe d'une ellipse,
c'est la même chose: on l'appelle ainsi pour le distinguer
de son conjugué, ou du petit axe. Voy.
Dans l'ellipse, l'axe transverse est le plus long; &
dans l'hyperbole, il coupe cette courbe aux points
A & P,
Axe conjugué, ou second axe de l'ellipse; c'est,
L'axe conjugué est le plus court dans l'ellipse: cette courbe n'est pas la seule où l'axe transverse ait son conjugué; cela lui est commun avec l'hyperbole.
L'axe conjugué, ou le second axe d'une hyperbole,
est une droite FF,
L'axe de la parabole est d'une longueur indéterminée;
c'est - à - dire, indéfini. L'axe de l'ellipse est d'une
longueur déterminée. La parabole n'a qu'un axe;
l'ellipse & l'hyperbole en ont deux. Voyez
Suivant les définitions précédentes l'axe d'une
courbe est en général une ligne tirée dans le plan de
cette courbe, & qui divise la courbe en deux parties
égales, semblables, & semblablement posées de part
& d'autre de cette ligne. Ainsi il y a un grand nombre
de courbes qui n'ont point d'axe possible: cependant
pour la facilité des dénominations, on est convenu
d'appeller généralement axe d'une courbe, une
ligne quelconque tirée où l'on voudra dans le plan de
cette courbe, sur laquelle on prend les abscisses, &
à laquelle les ordonnées de la courbe sont perpendiculaires.
Ainsi toute courbe en ce sens peut avoir un
axe placé où l'on voudra. Si les ordonnées ne sont
pas perpendiculaires, l'axe s'appelle diametre. Voyez
Une courbe ne rencontre son axe que dans les points où l'ordonnée est egale à zéro.
En général, l'on appelle la ligne des abscisses axe des abscisses, ou simplement axe; & la ligne des ordonnées, axe des ordonnées; (toûjours avec cette condition que les deux axes soient perpendiculaires l'un à l'autre, sinon ce sont deux diametres.) Cependant plusieurs auteurs, entr'autres M. Cramer, nomment ces deux lignes axes, quelqu'angle qu'elles fassent entr'elles.
Pour savoir les points où la courbe coupe l'axe des abscisses, il n'y a qu'à faire y = o dans l'équation de la courbe; l'équation restante ne contiendra plus que x, & la courbe coupera l'axe des abscisses en autant de points que cette équation aura de racines.
Au contraire, pour trouver les points où la courbe coupe l'axe des ordonnées, il faut faire x = o. Voyez l'introduction à l'analyse des lignes courbes de M. Cramer, Geneve 1750.
Axe, en Optique. L'axe optique ou visuel est un
rayon qui passe par le centre de l'oeil; ou c'est le
rayon qui passant par le milieu du cone lumineux;
tombe perpendiculairement sur le crystallin, & conséquemment
passe aussi par le centre de l'oeil. Voyez
L'axe moyen ou commun est une droite tirée du
point de concours des deux nerfs optiques, sur le milieu
de la ligne droite qui joint les extrémités des mêmes
nerfs. Voyez
L'axe d'une lentille ou d'un verre, est une ligne
droite qui fait partie de l'axe du solide dont la lentille
est un segment. Voyez
Ainsi une lentille sphérique convexe étant un segment
de sphere, l'axe de cette lentille serae l'axe même
de la sphere, ou une ligne droite qui passe par
le centre de la sphere. Voyez
On peut encore définir l'axe d'un verre une ligne
droite qui joint les points de milieu des deux surfaces
de ce verre. Voyez
L'axe d'incidence, en Dioptrique, est une ligne droite
qui passe par le point d'incidence, perpendiculairement
à la surface rompante. V.
L'axe de réfraction est une ligne droite tirée du
point d'incidence ou de réfraction, perpendiculairement
à la surface rompante. Telle est la ligne BE.
Voyez
L'axe de l'aimant, ou l'axe magnétique, est une
ligne droite dont les extrémités sont les poles de l'aimant.
Voyez
Axe dans le tambour, ou Essieu dans le tour, axis
in peritrochio; c'est une des cinq forces mouvantes,
ou une des machines simples inventées pour élever
des poids. V.
Cette machine est composée d'une espece de tambour
représenté par AB,
Dans le mouvement du Tour, une corde se roule sur le cylindre, & fait monter le poids.
On rapporte à l'Essieu dans le tour, toutes les machines
où l'on peut concevoir que l'effort se fait par
le moyen d'une circonférence ou tambour fixé sur un
cylindre, dont la base est dans le même plan que
cette circonférence; comme dans les grues, les moulins,
les cabestans, &c. V.
Propositions sur l'essieu dans le tour. 1°. Si la puissance
appliquée à l'essieu dans le tour suivant la direction
AL,
2°. Si la puissance appliquée en F agit selon la direction FD, oblique au rayon du tour, mais parallele à la direction perpendiculaire; cette puissance sera à une puissance égale qui agiroit dans la direction perpendiculaire AL, comme le sinus total est au sinus de l'angle de la direction DFC.
3°. Les puissances appliquées au tour en différens
points F, K, &c. selon les directions FD, KI, &c.
paralleles à la direction perpendiculaire AL, & faisant
équilibre avec le même poids G, sont entr'elles
réciproquement comme les distances au centre du
mouvement CD, CI, &c. Voyez
Ainsi à mesute que la distance au centre du mouvement augmente, la puissance diminue en même proportion, & vice versâ.
D'où il s'ensuit encore que puisque le rayon AC est la plus grande distance possible, & que la puissance qui agit dans la direction AL lui est toute perpendiculaire, cette puissance perpendiculaire sera la plus petite de toutes celles qui seront capables de faire équilibre avec le poids G.
4°. Si une puissance qui agit dans la direction perpendiculaire AL, fait monter le poids G; l'espace parcouru par la puissance sera à l'espace parcouru en même tems par le poids, comme le poids à la puissance.
Car à chaque révolution du tour, la puissance aura parcouru la circonférence entiere du tour, & le poids aura monté dans le même tems d'une quantité égale à la circonférence du cylindre; donc l'espace parcouru par la puissance est à l'espace parcouru par le poids, comme la circonférence du tour est à la circonférence de l'axe: mais la puissance est au poids, comme le rayon de l'axe est à celui du tour; donc, &c.
5°. Une puissance A & un poids G étant donnés, voici la maniere de construire un essieu dans le tour où la puissance soit en équilibre avec le poids.
Soit le rayon de l'axe ou essieu tel, que le poids puisse être soûtenu, sans que cet axe ou essieu sompe; faites ensuite: comme la puissance est au poids, ainsi le rayon de l'axe au rayon du tour.
Lors donc que la puissance sera fort petite relativement au poids, il faudra que le rayon du tour soit extrèmement grand: soit par exemple le poids = 3000 & la puissance 50; le rayon du tour doit être à celui de l'axe, pour qu'il y ait équilibre, comme 60 est à I.
On remédie à cet inconvénient en augmentant le
nombre des roues & des essieux; & en les faisant
tourner les uns sur les autres par le moyen des dents
& des pignons. Voyez
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On la nomme ainsi, parce que la premiere vertebre avec la tête tourne sur elle comme sur. un axe. (L)
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