"864"> couchée sur la surface de l'eau, & par conséquent fasse avec la premiere un angle de 90 degrés; ce qui emporte qu'il ne peut y avoir que quatre aubes: d'où l'on voit que le nombre des aubes sera d'autant plus grand que leur largeur sera moindre. Voici une petite table calculée par M. Pitot, du nombre & de la largeur des aubes.

Nombre des aubes, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20.

Largeur des aubes, le rayon étant de 1000, 1000, 691, 500, 377, 293, 234, 191, 159, 134, 114, 99, 86, 76, 67, 61, 54, 49.

2°. Il faut distinguer deux sortes d'aubes: celles qui sont sur les rayons de la roue, & dont par conséquent elles suivent la direction selon leur largeur; celles qui sont sur des tangentes tirées à différens points de la circonférence de l'arbre qui porte la roue, ce qui ne change rien au nombre: les premieres s'appellent aubes en rayons; les secondes, aubes en tangentes.

L'aube en rayon & l'aube en tangente entrent dans l'eau & en sortent en même tems, & elles y décrivent par leur extrémité un arc circulaire, dont le point de milieu est la plus grande profondeur de l'eau à laquelle l'aube s'enfonce. On peut prendre cette profondeur égale à la largeur des aubes. Si on conçoit que l'aube en rayon arrive à la surface de l'eau, & par conséquent y est aussi inclinée qu'elle puisse, l'aube en tangente qui y arrive aussi, y est nécessairement encore plus inclinée; & de - là vient que quand l'aube en rayon est parvenue à être perpendiculaire à l'eau, l'aube en tangente y est encore inclinée, & par conséquent en reçoit à cet égard, & en a toûjours jusque - là moins reçû d'impression. Il est vrai que cette plus grande partie de l'aube en tangente a été plongée; ce qui sembleroit pouvoir faire une compensation: mais on trouve au contraire que cette plus grande partie plongée reçoit d'autant moins d'impression de l'eau, qu'elle est plus grande par rapport à la partie plus petite de l'aube en rayon plongée aussi; & cela à cause de la différence des angles d'incidence. Jusques - là l'avantage est pour l'aube en rayon.

Ensuite l'aube en tangente parvient à être perpendiculaire à l'eau: mais ce n'est qu'après l'aube en rayon; le point du milieu de l'arc circulaire qu'elles décrivent est passé; l'aube en rayon aura été entierement plongée, & l'aube en tangente ne le peut plus être qu'en partie; ce qui lui donne du desavantage encore, dans ce cas même qui lui est le plus favorable. Ainsi l'aube en rayon est toûjours préférable à l'aube en tangente.

3°. On a pensé à donner aux aubes la disposition des ailes à moulin à vent, & l'on a dit: ce que l'air fait, l'eau peut le faire; au lieu que dans la disposition ordinaire des aubes, elles sont attachées à un arbre perpendiculaire au fil de l'eau, ici elles le sont à un arbre parallele à ce fil. L'impression de l'eau sur les aubes disposées à l'ordinaire, est inégale d'un instant à l'autre: sa plus grande force est dans le moment où une aube étant perpendiculaire au courant, & entierement plongée, la suivante va entrer dans l'eau, & la précédente en sort. Le cas opposé est celui où deux aubes sont en même tems également plongées. Depuis l'instant du premier cas, jusqu'à l'instant du second, la force de l'impression diminue toûjours; & il est clair que cela vient originairement de ce qu'une aube pendant tout son mouvement y est toûjours inégalement plongée. Mais cet inconvénient cesseroit à l'égard des aubes mises en ailes de moulin à vent; celles - ci étant tout entieres dans l'air, les autres seroient toûjours entierement dans l'eau. Mais on voit que l'impression doit être ici décomposée en deux forces; l'une parallele, & l'autre perpendiculaire au fil de l'eau; & qu'il n'y a que la perpendiculaire qui serve à faire tourner. Cette force étant appliquée à une aube nouvelle, qu'on auroit faite égale en siu face à une autre posée selon l'ancienne maniere, il s'est trouvé que l'aube nouvelle qui reçoit une impression constante, en eût reçû une un peu moindre que n'auroit fait l'aube ancienne dans le même cas.

D'ailleurs, quand on dit que la plus grande vîtesse que puisse prendre une aube ou aile mûe par un fluide, est le tiers de la vîtesse de ce fluide, il faut entendre que cette vîtesse réduite au tiers est uniquement celle du centre d'impulsion, ou d'un point de la surface de l'aube où l'on conçoit que se réunit toute l'impression faite sur elle. Si le courant fait trois piés en une seconde, ce centre d'impulsion fera un pié en une seconde; & comme il est nécessairement placé sur le rayon de la roue, il y aura un point de ce rayon qui aura cette vîtesse d'un pié en une seconde. Si ce point étoit l'extrémité du rayon qui seroit, par exemple, de dix piés, auquel cas il seroit au point d'une circonférence de soixante piés, il ne pourroit parcourir que soixante piés, ou la roue qui porte les aubes ne pourroit faire un tour qu'en soixante secondes, ou en une minute. Mais si ce même centre d'impression étoit posé sur son rayon à un pié de distance du centre de la roue & de l'arbre, il parcourroit une circonférence de six piés, ou feroit un tour en six secondes; & par conséquent la circonférence de la roue feroit aussi son tour dans le même tems, & auroit une vîtesse dix fois plus grande que dans le premier cas: donc moins le centre d'impression est éloigné du centre de la roue, plus la roue tourne vîte. Quand une surface parallélogrammatique mûe par un fluide tourne autour d'un axe immobile auquel elle est suspendue, son centre d'impression est, à compter depuis l'exe, aux deux tiers de la ligne qui la divise en deux selon sa hauteur. Si la roue a dix piés de rayon, l'aube nouvelle qui est entierement plongée dans l'eau, & dont la largeur ou hauteur est égale au rayon, a donc son centre d'impression environ à six piés du centre de la roue. Il s'en faut beaucoup que la largeur ou hauteur des aubes anciennes ne soit égale au rayon, & par conséquent leur centre d'impression est toûjours plus éloigné du centre de la roue; & cette roue ne peut tourner que plus lentement. Mais cet avantage est détruit par une compensation presqu'égale: dans le mouvement circulaire de l'aube, le point immobile ou point d'appui est le centre de la roue; & plus le centre d'impression auquel toute la force est appliquée est éloigné de ce point d'appui, plus la force agit avantageusement, parce qu'elle agit par un long bras de levier. Ainsi quand une moindre distance du centre d'impression au centre de la roue fait tourner la roue plus vîte, & fait gagner du tems, elle fait perdre du côté de la force appliquée moins avantageusement, & cela en même raison: d'où il s'ensuit que la position du centre d'impression est indifférente. La proposition énoncée en général eût été fort étrange; & on peut apprendre par beaucoup d'exemples à ne pas rejetter les paradoxes sur leur premiere apparence. Si l'on n'a pas songé à donner aux ailes de moulin à vent la disposition des aubes, comme on a songé à donner aux aubes la disposition des ailes de moulin, c'est que les ailes de moulin étant entierement plongées dans le fluide, son impression tendroit à renverser la machine, en agissant également sur toutes ses parties en même tems, & non à produire un mouvement circulaire dans quelques - unes. Voyez l'Histoire de l'Académ. & les Mém. ann. 1729. pag. 81. 253. 365. ann. 1725. p. 80. & suiv.

Au reste, le problème pour la solution duquel on vient de donner d'après M. Pitot quelques principes, demanderoit une physique très - exacte, & une très subtile géométrie, pour être résolu avec précision. [p. 865]

En premier lieu, l'effort du fluide contre chaque point de l'aîle dépend de deux choses; de la force d'impulsion du fluide, & du bras de levier par lequel cette force agit: ces deux choses varient à chaque point de l'aîle. Le bras de levier est d'autant plus grand, que le point de l'aîle est plus éloigné du centre de rotation; & à l'égard de la force d'impulsion, elle dépend de la vîtesse respective du fluide par rapport au point de l'aile; or cette vîtesse respective est différente à chaque point: car en supposant même que la vîtesse absolue du fluide soit égale à tous les points de l'aîle, la vîtesse des points de l'aîle est plus grande ou plus petite, selon qu'ils sont plus loin ou plus près du centre de rotation. Il faut donc prendre l'impulsion du fluide sur chaque point de l'aîle (ce qui demande encore quelqu'attention pour ne point se tromper) & multiplier par cette impulsion le bras de levier, ensuite intégrer. Dans cette intégration même il y a des cas singuliers où l'on doit prendre des précautions que la Géométrie seule ne suffit pas pour indiquer. V. le traite des Fluides, Paris 1744, art. 367.

En second lieu, quand on a trouvé ainsi l'essert du fluide contre l'aube, il ne faut pas croire que la Physique ne doive altérer beaucoup ce calcul: 1. les lois veritables de l'impulsion des fluides sont encore tres - peu connues: 2°. quand une aile est suivie d'une autre, le fluide qui est entre deux n'agit pas librement sur celle des deux qui précede, parce qu'il est arrêté par son impulsion même sur la suivante. Toutes ces circonstances dérangent tellement ce calcul, d'ailleurs très - épineux sans cela même, que je crois qu'il n'y a que l'expérience seule qui soit capable de résoudre exactement le probleme dont il s'agit.

Une des conditions que doit avoir une roue chargée d'aubes, c'est de tourner toujours uniformément; & pour cela, il faut qu'elle soit telle que dans quelque situation que ce soit de la roue, l'effort du fluide contre toutes les aubes ou parties d'aubes actuellement enfoncées soit nul, c'est - à - dire, que la somme des essorts positifs pour accélérer la rou, soit egale à la somme des efforts négatifs pour la rtarder. Ainsi le probleme qu'il saudroit d'abord résoudre, ce seroit de savoir quel nombre d'aubes il faut donner, pour que dans quelque situation que ce soit de la roue, l'essort du fluide soit nui. Il y ici deux inc<-> nues, la vîtesse de la roue, & le nombre d'aubes; & la condition de la nullite de l'effort devroit donner une équation entre la vîtesse de la roue & le nombre des aubes, quelle que fût la situation de la roue: c'est un problême qui paroit digne d'exercer les Géometres. On pourroit ensuite tracer une courbe, dont les abscisses exprimeroient le nombre des roues, & les ordonnées la vitesse; & la plus grande ordonnee de cette courbe donneroit la soiution du probleme. Je ne donne ici pour cela que des vûes fort générales, & assez vagues: mais quand la solution de ce probleme seroit possible mathématiquement, ce que je n'ai pas suffisamment examiné, je ne doute pas que les considérations physiques ne l'altérassent beaucoup, & peut - être même ne la rendissent tout - à - fait inutile. (O)

Aube (Page 1:865)

* Aube, (Géog.) riviere de France qui a sa source à l'extrémité méridionale du bois d'Auberive, traverse une partie de la Champagne, & se jette dans la Seine.

AUBENAS (Page 1:865)

* AUBENAS, (Géog.) ville de France en Languedoc, dans le bas Vivarais, sur la riviere d'Ardesche, au pié des Cevennes. Long. 22. 2. lat. 44. 40.

AUBENTON (Page 1:865)

* AUBENTON, (Géog.) ville de France en Picardie, dans la Thiérache, sur l'Aube. Lon. 21. 55. lat. 43. 51.

AUBEPINE ou AUBEPIN (Page 1:865)

AUBEPINE ou AUBEPIN, oxyacantha. L'épine - blanche ou aubépine, appellée par le peuple noble épine, forme un arbrisseau, d'un bois fort uni, armé de piquans; ses feuilles sont dentélées & d'un fort beau verd: ses fleurs d'une odeur agréable & d'un blanc assez eclatant, mêlé d'un peu de rouge, sont ramasséés par bouquets faits en étoiles: ses fruits sont ronds, rougeâtres, disposés en ombelles & renfermant la graine. Cet arbrisseau croît fort vîte, & sert à planter des haies dont il défend l'approche par ses pointes. On en fait aussi des palissados tondues au ciseau, qui font l'ornement des jardins.

L'aubépine est très sujette aux chenilles, & vient de graine ordinairement. On la voit ordinairement en fleur au mois de Mai: il faut la rapporter au genre appellée néslier. (K)

* Par l'analyse chimique, cette plante outre plusieurs liqueurs acides, donne un peu d'esprit urineux, point de sel volatil concret; mais beaucoup d'huile & beaucoup de terre. Ainsi il y a apparence que l'épine blanche contient un sel semblable au sel de corail, enveloppé de beaucoup de soufre, & mêlé avec un peu de sel ammoniac.

Tragus assûre que l'eau distillée de ses fleurs ou l'esprit que l'on en tire en les distillant avec le vin dans lequel elles ont macéré pendant trois jours, soulagent beaucoup les pleurétiques & ceux qui ont la colique. Voyez Hist. des Plant. des env. de Paris.

AUBER (Page 1:865)

AUBER ou Aubere (Manég.) cheval poil fleur de pêcher, ou cheval poil de mille - fleurs, c'est - à - dire qui a le poil blanc, mais varie & semé par tout le corps de poil alesan & de bai. Le cheval aubere est sujet à perdre la vûe, & peu estimé dans les maneges. Il n'a pas non plus beaucoup de sensibilité à la bouche ni aux slanes. (V)

AUBERGE (Page 1:865)

AUBERGE, s. f. (Hist. mod.) lieu ou les hommes sont nourris & couchés, & trouvent des écuries pour leurs montures & leur suite. L'extinction de l'hospitalise a beaucoup multiplié les auberges; elles sont favorisées par les lois à cause de la commodite publique. Ceax qui les tiennent ont action pour le payement de la depense qu'on y a faite, sur les équipages & sur les hardes; pourvu que ce ne soient point celles qui sont absolument nécessaires pour se couvrir. Les hôtes y doivent être reçûs avec assabilité, y demeurer en pleine securite, & y être fournis de ce dont ils ont besoin pour leur vie & celle de leurs animaux, a un juste prix. Les anciens ont eu des auberges comme nous. Les nôtres ont leurs loix, dont les principales font de n'y point recevoir les domiciliés des lieux; mais seulement les passans & les voyageurs; de n'y point donner retraite à des gens suspects, sans avertir les officiers de police; de n'y souffrir aucuns vagabonds, gens sans aveu, & blasphémateurs, & de veiller à la sûreté des choses & des personnes. Voyez le traité de la Pol. pag. 727. Dans la capitale, l'aubergiste est encore obligé de porter sur un registre le nom & la qualité de celui qui entre chez lui, avec la date de son entrée & de sa sortie, & d'en rendre compte à l'inspecteur de police. Il y a des auberges où l'on peut aller manger sans y prendre sa demeure. On paye à tant par tête, en comptant ou sans compter le vin ni les autres liqueurs.

Auberge (Page 1:865)

Auberge. Voyez Alberge. (K)

AUBERGISTE (Page 1:865)

AUBERGISTE, s. m. celui qui tient auberge. Voyez Auberge.

AUBETERRE (Page 1:865)

* AUBETERRE (Géog.) ville de France, dans l'Angoumois, sur la Dronne. Longitude, 17. 40. lat. 45. 15.

AUBIER (Page 1:865)

AUBIER, arbrisseau. Voyez Obier. (I).

Aubier (Page 1:865)

* Aubier, s. m. (Hist. nat. Jard.) c'est une couronne, ou ceinture plus ou moins épaisse de bois blanc, imparfait, qui dans presque tous les arbres se distingue aisémene du bois parfait qu'on appelle le coeur, par la différence de sa couleur & de sa du<pb->

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