"541"> dont les aspérités formées par les tailles sont plus éminentes & plus éloignées les unes des autres; celles dont le grain est plus serré, sont appellées bâtardes; enfin celles dont le grain est presqu'insensible, sont appellées douces. Au lieu de ces dénominations trop incertaines, on auroit dû distinguer les limes les unes des autres par numéros déduits du nombre des tailles renfermées dans la longueur d'un pouce, comme on a distingué les différens fils métalliques les uns des autres par des numéros dont l'augmentation fait connoître la diminution de diametre des mêmes fils. Voyez Cordes de Clavecin.

Les limes se divisent encore en deux sortes, limes simplement dites, & limes à main: ces dernieres sont toutes celles qui, moins longues que quatre ou cinq pouces, peuvent être conduites sur les ouvrages avec une seule main, au lieu que les limes de huit pouces & au - dessus qu'on pourroit appeller limes à bras, exigent, pour être conduites sur l'ouvrage, le secours des deux mains, dont l'une tient le manche de la lime, & l'autre appuie sur son extrémité.

Au lieu de la machine que nous venons d'expliquer, & dans laquelle le chariot qui porte les limes est mobile, on pourroit en construire une où il seroit sédentaire; en ce cas ce seroient les marteaux, le guide ciseau qui marcheroient au - devant de la lime que l'on commence to#jours à tailler du côté de la queue, & le rappel de l'équipage des marteaux pourroit être une vis dont la tête garnie d'un rochet denté d'un nombre convenable pour la sorte de taille qu'on voudroit faire, seroit de même conduit par l'arbre tournant qui leve les marteaux; & au lieu de marteaux on peut substituer un mouton dont les chûtes réitérées sur la tête du ciseau produiroient le même effet: enfin on pourroit changer la direction du mouvement du chariot ou de l'équipage du marteau par les mêmes moyens employés pour changer le mouvement des rouleaux du laminoir. Voyez Laminoir, Sonnete, &c.

Après que les limes ont été taillées, on les trempe en paquet, voyez Trempe en paquet, & elles sont entierement achevées. Il faut observer que les pieces d'acier dont on fait les limes, ont été elle - mêmes limées avant d'être portées sous le ciseau, & même pour les petites limes des Horlogers, qu'elles ont été émoulues avant d'être taillées. Il n'est pas inutile d'observer que le tranchant du ciseau doit être bien dressé & adouci sur la pierre à l'huile, puisque cette condition est essentielle pour que la lime soit bien taillée: on pose les limes sur du plomb ou de l'étain, pour que le côté taillé ne se meurtrisse point lorsqu'on taille le côté opposé.

Les rapes se taillent aussi à la machine, voyez Rape; la seule différence est qu'on se sert d'un poinçon au lieu du ciseau. La rape est une lime dont les cavités faites les unes après les autres ne communiquent point ensemble comme celles des limes; on s'en sert principalement pour travailler les bois.

La planche suivante représente en plan & en profil une petite machine à tailler les limes des Horlogers; elle est composée d'un chassis de métal établi sur une barre de même matiere, qui avec deux piliers forme la cage de cette machine; les longs côtés du chassis servent de coulisse à un chariot, fig. 3, comme on peut voir par le plan, fig. premiere. Ce chariot, dont la face inférieure repose aussi sur un petit tas tenant lieu d'enclume, a une oreille taraudée en écrou, dans lequel passe la vis qui sert de rappel.

La tige de cette vis, après avoir traversé le pilier de devant, porte une roue garnie d'un nombre convenable de chevilles, & après la roue cette même tige porte une manivelle par le moyen de laquelle on communique le mouvement aux marteaux, dont l'un sert pour tailler la lime lorsque le chariot est amené du côté de la manivelle, & l'autre pour la retailler une seconde fois lorsque tournant la manivelle dans le sens opposé on fait rétrograder le chariot: pour cela on lâche le ressort qui pousse la tige d'un des marteaux, forée en canon & mobile sur la tige de l'autre, ce qui éloigne la palette de celui - ci des chevilles de la roue, & permet à la palette de l'autre marteau de s'y présenter. La main qui porte le ciseau susceptible d'être orienté, comme dans la machine precédente pour former les tailles & les contre - tailles, fig. 5, est, comme on voit fig. 2, relevée par un ressort fixé à la piece sur laquelle cette main est mobile. La partie supérieure de cette piece porte une vis qui venant appuyer contre un coude du porte - ciseau, sert à limiter l'action du ressort, & fait que le tranchant du ciseau ne s'éloigne de la lime qu'autant qu'il faut pour qu'il soit dégagé des tailles qu'il y a imprimées. Voyez les figures & leur expliation. (D)

LIMENARQUE (Page 9:541)

LIMENARQUE, s. m. (Hist. anc.) inspecteur établi sur les ports pour que l'entrée n'en fût point ouverte aux pirates, & qu'il n'en sortît point de provisions pour l'ennemi. Ils étoient à la nomination des décurions, & devoient être des hommes libres. Le mot de limenarque est composé de limen, porte, & de archos, préfet.

LIMÉNÉTIDE (Page 9:541)

LIMÉNÉTIDE, Limenetis, (Littér.) surnom que les Grecs donnerent à Diane, comme déesse présidant aux ports de mer. Sous cette idée, sa statue la représentoit avec une espece de cancre marin sur la tête. Ce nom est tiré de LIMH/N, un port. (D. J.)

LIMENTINUS (Page 9:541)

LIMENTINUS, (Mythol.) dieu des Romains, gardien du seuil de la porte des maisons, qui s'appelle en latin limen; mais je crois que c'est un dieu fait à plaisir, comme Forcule, Cardée, & tant d'autres. Les poëtes, les auteurs latins n'en parlent point & ne le connoissent point. (D. J.)

LIMERIGK ou LIMRICK (Page 9:541)

LIMERIGK ou LIMRICK, (Géog.) on la nomme aussi Lough - Meath; quelques - uns la prennent pour le Laberus des anciens. C'est une forte ville d'Irlande, capitale du comté de même nom qui a 48 milles de longueur, sur 27 de largeur; elle est fertile, bien peuplée, avec un château & un bon port. Elle a droit de tenir un marché public, envoie deux députés au parlement d'Irlande, & a un siége épiscopal qui est aujourd'hui la métropole de la province de Munster. Cette ville essuya deux siéges fort rudes en 1690 & en 1691. Elle est sur le Shannon, à 14 lieues S. de Carloway, 17 N. de Cork, 23 O. de Waterford, 32 S. O. de Dublin. Long. 9. 12. lat. 52. 34. (D. J.)

LIMES (Page 9:541)

LIMES, (Topograph.) ce mot latin répond au mot limites que nous en avons emprunté, & signifie bornes ou l'extrémité qui sépare une terre, un pays d'avec un autre. Dans les pays que les Romains distribuoient aux colonies, les champs étoient partagés entre les habitans, à qui l'on les donnoit à cultiver, & on les séparoit par des limites qui consistoient ou en un sentier battu par un homme à pié, ou en pierres qui tenoient lieu de bornes; ces pierres étoient sacrées, & on ne pouvoit les déplacer sans crime. Hygin a fait un traité exprès sur ce sujet, intitulé de limitibus constituendis.

Le mot limes désigne encore la frontiere lorsqu'il est question d'un état tout entier. C'est ainsi qu'Auguste, maître de l'Empire, s'arrogea despotiquement un certain nombre de provinces, fixa leurs limites, & mit dans chacune de ces provinces un certain nombre de légions pour les défendre en cas de besoin. Les limites de l'Empire changerent avec l'Empire; tantôt on ajouta de nouvelles frontieres, & tantot on les diminua. Dioclétien fit élever à leur extrémité des forteresses & des places de guerre pour y loger des soldats; Constantin en retira les troupes pour [p. 542] les mettre dans les villes: alors les barbares trouvant les frontieres de l'Empire dégarnies d'hommes & de soldats, n'eurent pas de peine à y entrer, à les piller ou à s'en emparer. Telle fut le fin de l'Empire romain, dont Horace disoit d'avance, jam Roma mole ruit suâ. (D. J.)

Limes (Page 9:542)

Limes, la cité de, (Géog.) plaine remarquable de France en Normandie au pays de Caux, à demi-lieue de Dieppe, vers l'orient d'été. Les savans du pays nomment en latin ce lieu, castrum Coesaris, le camp de César: du - moins sa situation donne lieu de soupçonner que ce ponvoit être autrefois un camp des Romains; mais qu'on en ait l'idée qu'on voudra, la cité de Limes n'est à - présent qu'un simple pâturage. (D. J.)

LIMIER (Page 9:542)

LIMIER, s. m. (Venerie.) c'est le chien qui détourne le cerf & autres grandes bêtes. Voyez l'explication des Chasses.

LIMINARQUE (Page 9:542)

LIMINARQUE, s. m. (Littér. mod.) officier destiné à veiller sur les frontieres de l'empire, & qui commandoit les troupes destinées à les garder. Ce terme, comme plusieurs autres qui se sont établis au tems du bas - empire, a été formé de deux mots, l'un latin, limen, porte, entrée, parce que les frontieres d'un pays en sont pour ainsi dire les portes; & l'autre, grec, A)RKO/S2 qui signifie commandant. (D. J.)

LIMIRAVEN (Page 9:542)

LIMIRAVEN, s. m. (Hist. nat. Bot.) arbre de l'île de Madagascar. Ses feuilles ressemblent à celles du chateigner; elles croissent cinq à cinq. On leur attribue d'être cordiales.

LIMITATIF (Page 9:542)

LIMITATIF, adj. (Jurisp.) se dit de ce qui restraint l'exercice d'un droit sur un certain objet seulement, à la différence de ce qui est simplement démonstratif, & qui indique bien que l'on peut exercer son droit sur un certain objet, sans néanmoins que cette indication empêche d'exercer ce même droit sur quelqu'autre chose; c'est ainsi que l'on distingue l'assignat limitatif de celui qui n'est que démonstratif. Voyez Assignat. (A)

LIMITE (Page 9:542)

LIMITE, s. f. (Mathémat.) On dit qu'une grandeur est la limite d'une autre grandeur, quand la seconde peut approcher de la premiere plus près que d'une grandeur donnée, si petite qu'on la puisse supposer, sans pourtant que la grandeur qui approche, puisse jamais surpasser la grandeur dont elle approche; ensorte que la différence d'une pareille quantité à sa limite est absolument inassignable.

Par exemple, supposons deux polygones, l'un inscrit & l'autre circonscrit à un cercle, il est évident que l'on peut en multiplier les côtés autant que l'on voudra; & dans ce cas, chaque polygone approchera toujours de plus en plus de la circonférence du cercle, le contour du polygone inscrit augmentera, & celui du circonscrit diminuera; mais le périmetre ou le contour du premier ne surpassera jamais la longueur de la circonférence, & celui du second ne sera jamais plus petit que cette même circonférence; la circonférence du cercle est donc la limite de l'augmentation du premier polygone, & de la diminution du second.

1°. Si deux grandeurs sont la limite d'une même quantité, ces deux grandeurs seront égales entr'elles.

2°. Soit A x B le produit des deux grandeurs A, B. Supposons que C soit la limite de la grandeur A, & D la limite de la quantité B; je dis que CxD, produit des limites, sera nécessairement la limite de A x B, produit des deux grandeurs A, B.

Ces deux propositions, que l'on trouvera démontrées exactement dans les institutions de Géométrie, servent de principes pour démontrer rigoureusement que l'on a l'aire d'un cercle, en multipliant sa demi - circonférence par son rayon. Voyez l'ouvrage cité p. 331. & suiv. du second tome. (E)

La théorie des limites est la base de la vraie Mé<cb-> taphysique du calcul différentiel. Voyez Différentiel, Fluxion, Exhaustion, Infini . A proprement parler, la limite ne coïncide jamais, ou ne devient jamais égale à la quantité dont elle est la limite; mais celle - ci s'en approche toujours de plus en plus, & peut en différer aussi peu qu'on voudra. Le cercle, par exemple, est la limite des polygones inscrits & circonscrits; car il ne se confond jamais rigoureusement avec eux, quoique ceux - ci puissent en approcher à l'infini. Cette notion peut servir à éclaircir plusieurs propositions mathématiques. Par exemple, on dit que la somme d'une progression géométrique décroissante dont le premier terme est a & le second b, est [omission: formula; to see, consult fac-similé version]; cette valeur n'est point proprement la somme de la progression, c'est la limite de cette somme, c'est - à - dire la quantité dont elle peut approcher si près qu'on voudra, sans jamais y arriver exactement. Car si e est le dernier terme de la progression, la valeur exacte de la somme est [omission: formula; to see, consult fac-similé version], qui est toujours moindre que [omission: formula; to see, consult fac-similé version], parce que dans une progression géométrique même décroissante, le dernier terme e n'est jamais = o: mais comme ce terme approche continuellement de zéro, sans jamais y arriver, il est clair que zéro est sa limite, & que par conséquent la limite de [omission: formula; to see, consult fac-similé version] est [omission: formula; to see, consult fac-similé version], en supposant e = o, c'est - à - dire en mettant au lieu de e sa limite. Voyez Suite ou Série, Progression, &c. (O)

Limite (Page 9:542)

Limite des Planetes, (Astronom.) sont les points de leur obite où elles sont le plus éloignées de l'écliptique. Voyez Orbite.

Les limites sont à 90 degrés des noeuds, c'est - à - dire des points où l'orbite d'une planete coupe l'écliptique.

Limites (Page 9:542)

Limites, en Algebre, sont les deux quantités entre lesquelles se trouvent comprises les racines réelles d'une équation. Par exemple, si on trouve que la racine d'une équation est entre 3 & 4, ces nombres 3 & 4 seront ses limites. Voy. les articles Equation, Cascade & Racine.

Limites d'un problème sont les nombres entre lesquels la solution de ce problème est renfermée. Les problèmes indéterminés ont quelquefois, & même souvent, des limites, c'est - à - dire que l'inconnue est renfermée entre de certaines valeurs qu'elle ne sauroit passer. Par exemple, si on a [omission: formula; to see, consult fac-similé version], il est clair que y ne sauroit être plus grande que a, puisque faisant x = o, on a y = a; & que faisant x = a, on a y = o, & qu'enfin x > a, rend y imaginaire, soit que x soit positive ou négative. Voyez Probleme & Déterminé. (O)

LIMITES (Page 9:542)

LIMITES, (Jurisprd.) sont les bornes de quelque puissance ou de quelque héritage. Les limites des deux puissances spirituelle & temporelle sont la distinction de ce qui appartient à chacune d'elles.

Solon avoit fait une loi par laquelle les limites des héritages étoient distingués par un espace de cinq piés qu'on laissoit entre deux pour passer la charrue; & afin que l'on ne pût se méprendre sur la propriété des territoires, cet espace de cinq piés étoit imprescriptible.

Cette disposition fut d'abord adoptée chez les Romains par la loi des douze tables. La loi Manilia avoit pareillement ordonné qu'il y auroit un espace de cinq ou six piés entre les fonds voisins. Dans la suite on cessa de laisser cet espace, & il fut permis d'agir pour la moindre anticipation qui se faisoit sur les limites. C'est ce que l'on induit ordinairement de la loi quinque pedum, au code finium regundorum, laquelle n'est pourtant pas fort claire.

Depuis que l'on eut cessé de laisser un espace entre les héritages voisins, on marqua les limites par

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