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LINÉAIRE (Page 9:554)
LINÉAIRE, adj. (Mathémat.) Un problème linéaire est celui qui n'admet qu'une solution, ou qui
ne peut être résolu que d'une seule façon. Voyez
On peut définir plus exactement encore le problème
linéaire, celui qui est résolu par une équation
qui ne monte qu'au premier degré; comme si l'on
demande de trouver une quantité x qui soit égale à
a + b, on aura l'équation linéaire ou du premier degré,
x = a + b, & le probleme linéaire. Comme
toutes les équations qui ne montent qu'au premier
degré n'ont qu'une solution, & que toutes les autres
en ont plusieurs, on voit que cette seconde définition
revient assez à la premiere. Il faut cependant
y mettre cette restriction, qu'un problème linéaire n'a véritablement qu'une solution possible ou
imaginaire; au lieu qu'il y a des problèmes qui n'ont
réellement qu'une solution possible, quoiqu'elles en
ayent plusieurs imaginaires; ce qui arrive si l'équation
qui donne la solution du problème est d'un degré
plus élevé que l'unité, & qu'elle n'ait qu'une
racine réelle & les autres imaginaires. Voyez
Les quantités linéraires sont celles qui n'ont qu'une
dimension: on les appelle linéraires par les rapports
qu'elles ont aux simples lignes, & pour les distinguer
des quantités de plusieurs dimensions qui représentent
des surfaces ou des solides. Ainsi a est une quantité
linéraire, au lieu que le produit a b est une quantité
de deux dimensions qui représente le produit de
deux lignes a b, c'est - à - dire un parallélogramme dont
a seroit la hauteur & > la base. Cependant l'expression
a b est quelquefois linéraire, par exemple quand
elle désigne une quatrieme proportionnelle aux trois
quantités 1, a, b; car l'on a en ce cas 1 [omission: formula; to see, consult fac-similé version];
ainsi a b exprime alors une simple ligne, ce qu'il faut
bien observer, le dénominateur 1 étant sous entendu.
Voyez
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