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LIEU (Page 9:495)
LIEU, locus, s. m. (en Philosophie) c'est cette
partie de l'espace immobile qui est occupée par un
corps. Voyez
Aristote & ses sectateurs divisent le lieu en interne & en externe.
Le lieu interne est cet espace ou cette place qu'un corps contient.
Le lieu externe est celui qui renferme le corps: Aristote l'appelle encore la premiere surface concave & immobile du corps environnant.
On dispute fort dans les écoles sur la question du lieu interne. On demande, si c'est un être réel qui existe indépendamment des corps, ou seulement un être imaginaire; c'est - à - dire, si c'est seulement une aptitude & une capacité de recevoir des corps?
Il y en a qui soutiennent que c'est un être positif, incorporel, éternel, indépendant & infini; & ils poussent leur assertion jusqu'à prétendre que le lieu interne constitue l'immensité de Dieu.
Les Cartésiens, au contraire, soutiennent que le
lieu interne, considéré par abstraction, n'est pas différent
de l'étendue des corps qui y sont contenus,
& qu'ainsi il ne differe en rien des corps eux - mêmes.
Voyez
Les Scholastiques mettent pareillement en question, si le lieu externe est mobile ou immobile. On déduit son immobilité de cette considération, que tout ce qui se meut doit nécessairement quitter sa place; ce qui ne pourroit arriver, si le lieu s'en alloit avec le mobile; car si le lieu se mouvoit avec le mobile, le mobile ne changeroit pas de place. D'autres traitent d'absurde cette opinion d'Aristote; ils prétendent que si un corps en mouvement change de lieu en ce [p. 496]
Par exemple, qu'une tour dans une plaine, ou un rocher au milieu de la mer, sont continuellement en mouvement, ou changent de place, à cause que l'un & l'autre sont perpétuellement enveloppés de nouvel air ou de nouvelle eau.
Pour résoudre cette difficulté, on a eu recours à une infinité d'expédiens. Les Scotistes tiennent que le lieu n'est immobile qu'équivalemment. Ainsi, disent - ils, quand le vent souffle, il est vrai que l'air qui environne la surface de la tour s'en éloigne; mais tout de suite un autre air semblable & équivalent en prend la place. Les Thomistes aiment mieux déduire l'immobilité du lieu externe, de ce qu'il garde toujours la même distance au centre & aux points cardinaux du monde. Les Nominaux prétendent que l'immobilité du lieu externe consiste dans une correspondance avec certaine partie virtuelle de l'immensité divine. Nous passons légerement sur toutes ces rêveries qui doivent nécessairement trouver leur place dans un ouvrage destiné à l'histoire de l'esprit humain, mais qui ne doivent aussi y occuper que très - peu d'espace.
Les Cartésiens nient absolument que le lieu externe
soit une surface environnante ou un corps environné: ils prétendent que c'est seulement la situation
d'un corps parmi d'autres corps voisins, considéré
comme en repos. Ainsi la tour, disent - ils, sera réputée
rester dans le même lieu, quoique l'air environnant
soit changé, puisqu'elle conserve toujours
la même situation par rapport aux montagnes, aux
arbres & aux autres parties de la terre qui sont en
repos. Voyez
Il est visible que la question du lieu tient à celle
de l'espace. Voyez
Les Cartésiens ont raison, si l'espace & l'étendue
ne sont rien de réel & de distingué de la matiere;
mais si l'étendue ou l'espace & la matiere sont deux
choses différentes, il faut alors regarder le lieu comme
une chose distinguée des corps, & comme une
partie immobile & pénétrable de l'espace indéfini:
on peut voir aux articles cités la discussion de cette
opinion; il est certain que suivant notre maniere
ordinaire de concevoir, & indépendamment de toute
subtilité philosophique, il a un espace indéfini que
nous regardons comme le lieu général de tous les
corps, & que les différentes parties de cet espace,
lesquelles sont immobiles, sont le lieu particulier des
différens corps qui y répondent. Au reste, comme
on l'a remarqué au mot
C'est aussi d'après cette idée que M. Newton distingue le lieu en lieu absolu & en lieu relatif.
Le lieu absolu est cette partie de l'espace infini & immobile qui est occupée par un corps.
Le lieu relatif est l'espace qu'occupe un corps considéré par rapport aux autres objets qui l'environnent.
M. Locke observe que le lieu se prend aussi pour cette portion de l'espace infini que le monde matériel occupe; il ajoute cependant que cet espace seroit plus proprement appellé étendue.
La véritable idée du lieu, selon lui, est la position relative d'une chose par rapport à sa distance de certains points fixes; ainsi nous disons qu'une chose a
Lieu dans l'optique ou lieu optique, c'est le point auquel l'oeil rapporte un objet.
Ainsi les points D, E, (
Si une ligne droite joignant les lieux optiques D, E, est parallele à une ligne droite qui passe par les yeux des spectateurs d, e, la distance des lieux optiques D, E sera à la distance des spectateurs d, e, comme la distance E C est à la distance Ce.
Le lieu optique ou simplement le lieu d'une étoile
on d'une planete, est un point dans la surface de la
sphere du monde, comme C ou B (
Ce lieu se divise en vrai & en apparent. Le lieu
vrai est ce point B de la surface de la sphere où un
spectateur, placé au centre de la terre, voit le centre
de l'étoile; ce point se détermine par une ligne
droite, tirée du centre de la terre par le centre de
l'étoile, & terminée à la sphere du monde. Voyez
Le lieu apparent, est ce point de la surface de la
sphere, où un spectateur placé sur la surface de la
terre en E, voit le centre de l'étoile S. Ce point
C se trouve par le moyen d'une ligne qui va de l'oeil
du spectateur à l'étoile, & se termine dans la sphere
des étoiles. Voyez
La distance entre ces deux lieux optiques, savoir
le vrai & l'apparent, fait ce qu'on appelle la parallaxe.
Voyez
Le lieu astronomique du soleil, d'une étoile ou
d'une planete, signifie simplement le signe & degré
du zodiaque, où se trouve un de ces astres. Voyez
Ou bien c'est le degré de l'écliptique, à compter
du commencement d'Aries, qui est rencontré par le
cercle de longitude de la planete ou de l'étoile, &
qui par conséquent indique la longitude du soleil,
de la planete ou de l'étoile. Voyez
Le sinus de la plus grande déclinaison du soleil, qui est environ 23°. 30'. est au sinus d'une déclinaison quelconque actuelle, donné ou observé, par exemple, 23°. 15', comme le rayon est au sinus de la longitude; ce qui donneroit, si la déclinaison étoit septentrionale, le 20°. 52'. des gémeaux; & si elle étoit méridionale, 20°. 52'. du capricorne pour le lieu du soleil.
Le lieu de la lune est le point de son orbite où
elle se trouve en un tems quelconque. Voyez
Le lieu est assez long à calculer à cause des grandes
inégalités qui se rencontrent dans les mouvemens de
la lune, ce qui exige un grand nombre d'équations &
de réductions avant que l'on trouve le lieu vrai.
Voyez
Le lieu excentrique d'une planete dans son orbite,
est le lieu de l'orbite où paroîtroit cette planete, si
on la voyoit du soleil. Voyez
Ainsi supposons que N E O R (
Le lieu héliocentrique d'une planete ou son lieu
réduit à l'écliptique, ou bien le lieu excentrique dans
l'écliptique, est ce point de l'écliptique, auquel on
rapporte une planete vue du soleil. Voyez
Si on tire la perpendiculaire P S à l'écliptique, la ligne droite R S, indique le lieu héliocentrique ou le lieu réduit à l'écliptique.
Le lieu geocentrique est ce point de l'écliptique,
auquel on rapporte une planete vue de la terre.
Voyez
Ainsi N E O R représentant l'écliptique, &c. T,
R donnera le lieu géocentrique. Sur le calcul du lieu
d'une planete, voyez
Lieu géometrique (Page 9:497)
Un lieu est une ligne dont chaque point peut également résoudre un problème indéterminé. S'il ne faut qu'une droite pour construire l'équation du probleme, le lieu s'appelle alors lieu à la ligne droite; s'il ne faut qu'un cercle, lieu au cercle; s'il ne faut qu'une parabole, lieu à la parabole; s'il ne faut qu'une ellipse, lieu à l'ellipse, & ainsi des autres, &c.
Les anciens nommoient lieux plans, les lieux des équations qui se reduisent à des droites ou à des cercles; & lieux solides ceux qui sont ou des paraboles, ou des hyperboles, ou des ellipses.
M. Wolf donne une autre définition des lieux, &
il les range en différens ordres, selon le nombre de
dimensions auxquelles la quantité indéterminée s'éleve
dans l'équation. Ainsi ce sera un lieu du premier
ordre, si l'équation est [omission: formula; to see, consult fac-similé version]; un lieu du second
ordre, si c'est y
Pour mieux concevoir la nature des lieux géométriques, supposons deux droites inconnues & variables
A P, P M (
Toutes les équations dont les lieux sont du premier
ordre peuvent se réduire à quelqu'une des quatre
formules suivantes: 1°. [omission: formula; to see, consult fac-similé version]: 2°. [omission: formula; to see, consult fac-similé version]: 3°.
[omission: formula; to see, consult fac-similé version]: 4°. [omission: formula; to see, consult fac-similé version], dans lesquelles la quantité
inconnue y est supposée toûjours avoir été délivrée
de fractions, la traction qui multiplie l'autre
inconnue x est supposée réduite à cette expression
>; & tous les autres termes sont comme censés réduits
à celui + c. Le lieu de la premiere formule est
d'abord déterminé, puisqu'il est évident que c'est
une droite qui coupe l'axe dans son origine A, &
qui fait avec lui un angle tel que les deux inconnues
x, y soient toûjours entre elles comme a est à b. Or
supposant ce premier lieu connu, il faudra pour trouver
celui de la seconde formule [omission: formula; to see, consult fac-similé version], prendre
d'abord sur la ligne A P (
Il s'ensuit de là qu'il n'y a de lieu du premier degré que les seules lignes droites; ce qui peut se voir facilement, puisque toutes les équations possibles du premier degré se réduisent à l'une des formules précédentes.
Tous les lieux du second degré ne peuvent être que des sections coniques, savoir la parabole, l'ellipse ou le cercle, qui est une espece d'ellipse, & l'hyperbole, qui dans certains cas devient équilatere: si on suppose donc donnée une équation indéterminée, dont le lieu soit du second degré, & qu'on demande de décrire la section conique qui en est le lieu; il faudra commencer par considérer une parabole, une ellipse & une hyperbole quelconque, en la rapportant à des droites ou des coordonnées, telles que l'équation qui en exprimera la nature, se trouve être par là la plus composée & la plus générale qu'il soit possible. Ces équations les plus générales, ou ces formules des trois sections coniques & de leurs subdivisions étant découvertes, & en ayant examiné les caracteres, il sera aisé de conclure à laquelle d'entr'elles se rapportera l'équation proposée, c'est - à dire quelle section conique cette même équation aura pour lieu. Il ne s'agira plus après cela que de comparer tous les termes de l'équation proposée avec ceux de l'équation générale du lieu, auquel on aura trouvé que cette équation se rapporte, cela déterminera les coefficiens de cette équation générale, ou ce qui est la même chose, les droites qui doivent être données de proportion & de grandeur pour décrire le lieu; & ces coefficiens ou ces droites étant une fois déterminées, on décrira facilement le lieu, par les moyens que les traités des sections coniques fournissent.
Par exemple que A P, x, P M, y soient deux droites
inconnues & variables (
[omission: formula; to see, consult fac-similé version] car si d'un de ses points quelconques M on tire l'ordonnée P M, les triangles A B E, A P F, seront semblables, & par conséquent [omission: formula; to see, consult fac-similé version] & [omission: formula; to see, consult fac-similé version], & par conséquent [omission: formula; to see, consult fac-similé version], & [omission: formula; to see, consult fac-similé version]. Mais par la nature de la parabole [omission: formula; to see, consult fac-similé version]; & cette derniere équation deviendra la formule générale elle - même, si on y substitue à la place des droites qui sont employées, leurs valeurs marquées ci - dessus.
Cette équation est la plus générale qui puisse appartenir à la parabole, puisqu'elle renferme 1°. le quarré de chacune des inconnues x, y; 2°. le produit x y de l'une par l'autre; 3°. les inconnues linéaires x, y, & un terme tout constant. Une équation du second degré, ou les indéterminées x, y, se trouvent mêlées, ne sauroit contenir un plus grand nombre de termes.
Par le point fixe A, tirez la droite indéfinie A Q,
(
Si on demande maintenant de décrire la parabole qui doit être le lieu de l'équation suivante, que nous supposerons donnée y y - 2 a y - b x + c c = o, comme y y se trouve ici sans fraction, de même que dans notre premiere formule, il vaudra mieux comparer la proposée avec cette premiere formule qu'avec l'autre; & d'abord puisque le rectangle x y ne se trouve point dans la proposée, ou qu'il peut y être censé multiplié par o, nous en conclurons que la fraction > doit être = o, & par conséquent aussi
Or les valeurs de m, n, r, p, s, ayant été ainsi
trouvées, on construira facilement le lieu cherché
par les moyens qui nous ont servi à la construction
de la formule & de la maniere suivante, comme
B E (n) est = o (
Voilà une idée de la méthode de construire les lieux des équations lorsqu'ils doivent être des sections coniques, ou ce qui est la même chose, lorsque les équations ne passent pas le second degré: car on doit sentir que les lieux à l'ellipse & à l'hyperbole, doivent se déterminer par une méthode semblable.
Mais une pareille équation étant donnée, aulieu de demander comme tout - à - l'heure, d'en construire le lieu, si on se contente de demander quelle doit être l'espece de la section conique qui en est le lieu, si c'est une parabole, une ellipse ou même un cercle, un hyperbole équilatere, ou non équilatere, il faudroit pour en juger commencer par faire passer d'un même côté tous les termes de l'équation, de façon qu'il restât zero de l'autre côté; & cela étant fait, il pourroit se présenter deux cas différens.
Premier cas; supposons que le rectangle x y, ne se trouve point dans l'équation; alors 1°. s'il n'y a qu'un des deux quarrés y y, ou x x, le lieu sera une parabole. 2°. Si les deux quarrés s'y trouvent tout - à - la - fois & avec le même signe, le lieu sera une ellipse, & en particulier un cercle, lorsque ni l'un ni l'autre des deux quarrés n'aura de coefsicient, ou (si on n'avoit point réduit l'un d'eux à n'en point avoir), lorsqu'ils auront les mêmes coefficiens, & que de plus l'angle des coordonnées sera droit. 3°. si les deux quarrés x x, & y y se trouvent dans l'équation, & avec des signes différens, le lieu sera une hyperbole [p. 499]
Second cas; quand le rectangle x y se trouve dans l'équation, alors 1°. si il ne s'y trouve aucun des deux quarrés, qu'il ne s'y en trouve qu'un, ou encore qu'ils s'y trouvent tous deux avec différens signes, ou enfin que s'y trouvant tous deux avec les mêmes signes, le quarré du coefficient qui multiplie x y, soit plus grand que le quadruple du rectangle des coefficiens de x x & y y, dans toutes ces suppositions le lieu sera une hyperbole. 2°. Si ces deux quarrés s'y trouvant toujours, & étant de même signe; si le quarré du coefficient xy, est plus petit que le quadruple du rectangle des coefficiens de x x & yy, le lieu sera alors une ellipse. 3°. Enfin, si dans la même supposition ce quarré & le quadruple du rectangle dont nous venons de parler, sont égaux entre eux, le lieu sera alors une parabole.
Cette méthode de construire les lieux géometriques, en les rapportant aux équations les plus composées qu'il soit possible, est dûe à M. Craig, auteur anglois, qui l'a publiée le premier dans son traité de la quadrature des courbes, en 1693. Elle est expliquée fort au long dans le septieme & le huitieme livre des sections coniques de M. le Marquis de l'Hôpital, qui sans doute en auroit fait honneur au géometre anglois, s'il eût eu le tems de mettre la derniere main à son ouvrage.
M. Guisnée, dans son application de l'Algebre à la Géométrie, donne une autre méthode pour construire les lieux géométriques. Elle est plus commode à certains égards que la précédente, en ce qu'elle apprend à construire tout d'un coup & immédiatement une équation donnée, sans la rapporter à une équation plus générale; mais d'un autre côté elle demande aussi dans la pratique plus de précaution pour ne se point tromper.
Nous ne devons pas oublier de dire que M. l'abbé de Gua, dans les usages de l'analyse de Descartes, pag. 342, remarque une espece de faute qu'on pourroit reprocher aux auteurs qui ont écrit jusqu'ici sur la construction des lieux géométriques, & fait voir cependant que cette faute n'a point dû tirer à conséquence dans les regles ou les méthodes que ces auteurs ont données.
Cette faute, qu'il seroit trop long de détailler ici,
consiste en général en ce que ces aureurs n'ont enseigné
à réduire à l'hyperbole entre ses asymptotes,
que les lieux où il manque un des quarrés x, y. On
peut réduire à l'hyperbole entre ses asymptotes une
équation même qui contiendroit ces deux quarrés,
mais alors aucune des deux asymptotes ne seroit
parallele à la ligne des x, ni à celle des y. Voyez
Lieux - communs (Page 9:499)
Lieux (Page 9:499)
On pratique ordinairement les lieux à rez - dechaussée, au haut d'un escalier ou dans les angles. Dans les grands hôtels & dans les maisons commodes, on les place dans de petits escaliers, jamais dans les grands; dans les maisons religieuses & de communauté, les aisances sont partagées entre plusieurs cabinets de suite, avec une cuillier de pierre, percée pour la décharge des urines.
Elles doivent être carrelées, pavées de pierre ou revêtues de plomb, & en pente du côté du siege, avec un petit ruisseau pour l'écoulement des eaux dans la chaussée, percée au bas de la devanture.
On place présentement les aisances dans les garderobes, où elles tiennent lieux de chaises percées: on les fait de la derniere propreté, & en forme de baguette, dont le lambris se leve & cache la lunette. La chaussée d'aisance est fort large & fort profonde, pour empêcher la mauvaise odeur: on y pratique aussi de larges ventouses; le boisseau qui tient à la lunette est en forme d'entonnoir renversé, & soutenu par un cercle de cuivre à feuillure, dans lequel s'ajuste une soupape de cuivre, qui s'ouvre & se ferme en levant & fermant le lambris du dessus, ce qui empêche la communication de la mauvaise odeur. On pratique dans quelque coin de ces lieux, ou dans les entresolles au - dessus, un petit réservoir d'eau, d'où l'on amene une conduite, à l'extrémité de laquelle est un robinet qui sert à laver les urines qui pourroient s'être attachées au boisseau & à la soupape. On pratique aussi une autre conduite qui vient s'ajuster dans le boisseau, & à l'extrémité de laquelle est un robinet. Ce robinet se tire au moyen d'un registre vers le milieu du boisseau, ce qui sert à se laver à l'eau chaude & à l'eau froide, suivant les saisons. Ces robinets s'appellent flageolets, & ces aisances lieux à l'angloise, parce que c'est aux Anglois qu'on en doit l'invention. (D. J.)
Lieu (Page 9:499)
Lieu hilegiaux (Page 9:499)
Lieu (Page 9:499)
On sale ce poisson pendant deux jours, après l'avoir dépouillé de sa tête & ouvert par le ventre. Deux fois vingt - quatre heures après on le retire du sel, on le lave dans l'eau de mer, & on l'expose à terre au soleil pendant plusieurs jours jusqu'à ce qu'il soit sec; quand son apprêt est fini, on le met en grenier, & les Pêcheurs le viennent vendre à la saint Michel aux marchands d'Audierne qui l'achetent depuis sept jusqu'à dix livres le cent pesant; ces derniers le mettent en paquets de deux quintaux pesant, & l'envoient ensuite à leur risque à Bordeaux en tems de foire.
Ce poisson au contraire du congre sec qui déperit continuellement par les mittes qui le consomment, ne déperit point par la garde; quand il est une fois bien sec, il augmente de poids par l'humidité; la consommation s'en fait en France; on prépare le lieu sec comme on fait la morue de même qualite.
Les Pêcheurs sont tous à la part; le bateau, le maître & chaque matelot n'ont chacun également qu'un lot.
Ils ont de cinq principales especes d'ains; les plus gros semblables à ceux des Pêcheurs de Terre - neuve sur le Banc, servent à la pêche des congres & des posteaux; les deuxiemes à prendre les lieux; les troisiemes pour la pêche des vieilles; les quatriemes hameçons ou claveaux servent à prendre des dorées, des plombs, & autres semblables poissons, dont les chairs servent de boîte & d'appât aux claveaux, & les plus petits pour les moindres dorées qui servent aussi à boiter; cette derniere sorte d'hameçons & plusieurs autres moindres servent pour le même usage.
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