"682"> la coulisse en x, y; 12 est le cliquet; 2 le tenon qui le tient suspendu; & Z v le ressort qui appuie sur son talon, & pousse son extrémité entre les chevilles de la roue 8, 9.

Ce qui précede bien entendu, nous pouvons passer au jeu de la machine. Soit fig. 2. le cercle mobile 1 Q 2, mû dans la direction 1 Q 2, la roue à chevilles 4, 5, sera mûe, & la roue à cheville 6, 7; & fig. 3. la roue VIII, IX; car c'est la même que la roue 8, 9 de la fig. 2. Cette roue VIII, IX, sera mûe dans la direction VIII, VIII, IX, IX. La premiere de ses deux chevilles r, s, entrera dans l'échancrure du sautoir; le sautoir continuera d'être élevé, à l'aide. de la seconde cheville RS. Dans ce mouvement l'extrémité 1 du cliquet sera entraînée; & se trouvant à la hauteur de l'entre - deux de deux chevilles immédiatement supérieur à celui où elle étoit, elle y sera poussée par le ressort. Mais la machine est construite de maniere que ce premier échappement n'est pas plûtôt fait, qu'il s'en fait un autre, celui de la seconde cheville RS de dessous la partie 3, 4, du sautoir: ce second échappement laisse le sautoir abandonné à lui - même; le poids de sa partie 4 5 6 7 8 9, fait agir l'extrémité 1 du cliquet contre la cheville de la roue 8, 9, sur laquelle elle vient de s'appuyer par le premier échappement; fait tourner la roue 8, 9, dans le sens 8, 8, 9, 9, & par conséquent aussi dans le même sens la roue 10, 11, 11, & la roue 12, 13, en sens contraire, ou dans la direction 13, 13, 12, & dans le même sens que la roue 12, 13, le barillet 14, 15. Mais telle est encore la construction de la machine que, quand par le second échappement, celui de la cheville R S de dessous la partie 3, 4, du sautoir, ce sautoir se trouve abandonné à lui - même, il ne peut descendre & entraîner la roue 8, 9, que d'une certaine quantité déterminée. Quand il est descendu de cette quantité, la partie T fig. 2. de la coulisse rencontre l'étochio r qui l'arrête.

Maintenant si l'on suppose 1°. que la roue VIII, IX a douze chevilles, la roue X, XI autant, & la roue XII, XIII autant encore: 2°. que la roue 8, 9 a vingt chevilles, la roue 10, 11 vingt, & la roue 12, 13 autant: 3°. que l'extrémité T du sautoir, figure 3. rencontre l'étochio r précisément quand la roue 8, 9, fig. 4. a tourné d'une vingtieme partie, il s'ensuivra évidemment que le barillet XIV, XV fera un tour sur lui - même, tandis que le barillet 14, 15 ne tournera sur lui - même que de sa vingtieme partie.

Si l'on suppose 2°. que la roue VIII, IX a vingt chevilles, la roue X, XI autant, & la roue XII, XIII autant: 2°. que la roue 8, 9 ait dix chevilles, la roue 10, 11 autant, & la roue 12, 13 autant: 3°. que l'extrémité T du sautoir ne soit arrêtée, figure 3. par l'étochio r, que quand la roue 8, 9, fig. 4. a tourné d'une dixieme partie, il s'ensuivra évidemment que le barillet XIV, XV fera un tour entier sur lui - même, tandis que le barillet 14, 15 ne tournera sur lui - même que de sa dixieme partie.

Si l'on suppose 3°. que la roue VIII, IX ait dix chevilles, la roue X, XI autant, & la roue XII, XIII autant: 2°. que la roue 8, 9 ait pareillement dix chevilles, la roue 10, 11 autant, & la roue 12, 13 autant aussi: 3°. que l'extrémité T du sautoir; fig. 3. ne soit arrêtée par l'étochio r, que quand la roue 8, 9, fig. 4. aura tourné d'un dixieme, il s'ensuivra évidemment que le barillet XIV, XV fera un tour entier sur lui - même, tandis que le barillet 14, 15 ne tournera sur lui - même que d'un dixieme.

On peut donc en général établir tel rapport qu'on voudra entre un tour entier du barillet XIV, XV, & la partie dont le barillet 14, 15 tournera dans le même tems.

Donc, si l'on écrit sur le barillet XIV, XV les deux rangées de nombre suivantes, l'une au - dessus de l'autre, comme on les voit,

     0, 11, 10, 9, 8, 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1.
    11, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10.

 0, 19, 18, 17, 16, 15, 14, 13, 12, 11, 10.
19, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9,
 9, 8, 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1.
10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18.

Donc, si l'on écrit sur le barillet XIV, XV les deux rangées suivantes, comme on les voit,

 0, 19, 18, 17, 16, 15, 14, 13, 12, 11, 10,
19, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9,
 9, 8, 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1.
10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18.

      0, 9, 8, 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1.
      9, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8.

Il en sera toûjours ainsi, quelles que soient les rangées de chiffres que l'on trace sur le barillet XIV, XV, & sur le barillet 14, 15: dans le premier cas le barillet XIV, XV tournera sur lui - même, & présentera ses douze caracteres à l'intervalle B, quand le barillet 14, 15, n'ayant tourné que d'un vingtieme, présentera à l'intervalle A, le chiffre 1. Dans le second cas, le barillet XIV, XV tournera sur lui - même, & présentera ses vingt caracteres à l'ouverture ou intervalle B, pendant que le barillet 14, 15, n'ayant tourné que d'un dixieme, présentera à l'ouverture ou intervalle A, le chiffre 1. Dans le troisieme cas, le barillet XIV, XV tournera sur lui - même, & aura présenté ses dix caracteres à l'ouverture B, quand le barillet 14, 15, n'ayant tourné que d'un dixieme, présentera à l'ouverture ou intervalle A, le chiffe 1.

Mais au lieu de faire toutes ces suppositions sur deux barillets, je peux les faire sur un grand nombre de barillets, tous assemblés les uns avec les autres, comme on voit ceux de la fig, 4. Rien n'empêche de supposer à côté du barillet 14, 15 un autre barillet placé par rapport à lui, comme il est placé par rapport au barillet XIV, XV, avec les mêmes roues, un sautoir, & tout le reste de l'assemblage. Rien n'empêche que je ne puisse supposer douze chevilles à la roue VIII, IX & les deux rangées 0, 11, 10, 9, &c. 11, 0, 1, 2, &c. tracées sur le barillet XIV, XV, vingt chevilles à la roue 8, 9, & les deux rangées 0, 19, 18, 17, 19, 0, 1, 2, 16, 15, &c. tracées sur le barillet 14, 15; dix che<-> 3, 4, &c. villes à la premiere, pareille à la roue 8, 9, & les deux rangées 0, 9, 8, 7, 6, &c. sur le troisieme ba<-> 9, 0, 1, 2, 3, &c. [p. 683] rillet; dix chevilles à la seconde pareille de 8, 9, & les deux rangées 0, 9, 8, 7, 6, &c. sur le qua<-> 9, 0, 1, 2, 3, &c. trieme barillet; dix chevilles à la troisieme pareille de 8, 9, & les deux rangées 0, 9, 8, 7, 6, &c. sur 9, 0, 1, 2, 3, &c. le cinquieme barillet, & ainsi de suite.

Rien n'empêche non plus de supposer que tandis que le premier barillet présentera ses douze chiffres à son ouverture, le second ne présentera plus que le chiffre 1 à la sienne; que tandis que le second barillet présentera ses vingt chiffres à son ouverture ou intervalle, le troisieme ne présentera que le chiffre 1; que tandis que le troisieme barillet présentera ses dix caracteres à son ouverture, le quatrieme n'y présentera que le chiffre 1; que tandis que le quatrieme barillet présentera ses dix caracteres à son ouverture, le cinquieme barillet ne présentera à la sienne que le chiffre 1, & ainsi de suite.

D'où il s'ensuivra 1°. qu'il n'y aura aucun nombre qu'on ne puisse écrire avec ces barillets; car après les deux échappemens, chaque équipage de barillet demeure isolé, est indépendant de celui qui le précede du côté de la droite, peut tourner sur lui - même tant qu'on voudra dans la direction VIII, VIII, IX, IX, & par conséquent offrir à son ouverture celui des chiffres de sa rangée inférieure qu'on jugera à propos: mais les intervalles A, B, sont aux cylindres nuds XIV, XV, 14, 15, ce que leur sont les ouvertures de la ligne Y, X, fig. 1. quand ils sont couverts de la plaque NORP.

2°. Que le premier barillet marquera des deniers, le second des sous, le troisieme des unités de livres, le quatrieme des dixaines, le cinquieme des centaines, &c.

3°. Qu'il faut un tour du premier barillet, pour un vingieme du second; un tour du second, pour un dixieme du troisieme; un tour du troisieme, pour un dixieme du quatrieme; & que par conséquent les barillets suivent entre leurs mouvemens la proportion qui regne entre les chiffres de l'arithmétique quand ils expriment des nombres; que la proportion des chiffres est toûjours gardée dans les mouvemens des barillets, quelle que soit la quantité de tours qu'on fasse faire au premier, ou au second, ou au troisieme, & que par conséquent de même qu'on fait les opérations de l'Arithmétique avec des chiffres, on peut la faire avec les barillets & les rangées de chiffres qu'ils ont.

4°. Que pour cet effet, il faut commencer par mettre tous les barillets de maniere que les zéros de leur rangée inférieure correspondent en même tems aux ouvertures de la bande YZ, & de la plaque NORP; car si tandis que le premier barillet, par exemple, présente O à son ouverture, le second présente 4 à la sienne, il est à présumer que le premier barillet a fait déjà quatre tours, ce qui n'est pas vrai.

5°. Qu'il est assez indifférent de faire tourner les barillets dans la direction VIII, VIII, IX; que ce mouvement ne dérange rien à 'effet de la machine; mais qu'il ne faut pas qu'ils ayent la liberté de rétrograder; & c'est aussi la fonction du cliquet supérieur C de la leur ôter.

Il permet, comme on voit, aux roues de tourner dans le sens VIII, VIII, IX: mais il les empêche de tourner dans le sens contraire.

6°. Que les roues ne pouvant tourner que dans la direction VIII, VIII, IX, c'est de la ligne ou rangée de chiffres inferieure des barillets qu'il faut se servir pour écrire un nombre; par conséquent pour faire l'addition; par conséquent encore pour faire la multiplication; & que comme les chiffres des rangées sont dans un ordre renversé, la soustraction se doit faire sur la rangée supérieure, & par consequent aussi la division.

Mais tous ces corollaires s'éclairciront davantage par l'usage de la machine, & la maniere de faire les opérations.

Mais avant que de passer aux opérations, nous ferons observer encore une fois que chaque roue 6, 7, fig. 4. a sa correspondante 4, 5, fig. 2. & chaque roue 4, 5, son cercle mobile Q; que chaque roue 8, 9, a son cliquet supérieur, & son cliquet inférieur; que ces deux cliquets ont une de leurs fonctions commune; c'est d'empêcher les roues VIII, IX, 8, 9, &c. de rétrograder; enfin, que le talon 1, pratiqué au cliquet inférieur, lui est essentiel.

Usages de la machine arithmétique pour l'addition. Commencez par couvrir de la bande PR, la rangée supérieure d'ouvertures, en sorte que cette bande soit dans l'état où vous la voyez fig. 1. mettez ensuite toutes les roues de la bande inférieure ou rangée à zero; & soient les sommes à ajoûter

                   69   7  8
                  584  15  6
                  342  12  9

Prenez le conducteur; portez sa pointe dans la huitieme denture du cercle Q le plus à la droite; faites tourner ce cercle jusqu'à ce que l'arrêt ou la potence S vous empêche d'avancer.

Passez à la roue des sous, ou au cercle Q qui suit immédiatement celui sur lequel vous avez opéré, en allant de la droite à la gauche; portez la pointe du conducteur dans la septieme denture, à compter depuis la potence; faites tourner ce cercle jusqu'à ce que la potence S vous arrête; passez aux livres, aux dixaines, & faites la même opération sur leurs cercles Q.

En vous y prenant ainsi, votre premiere somme sera évidemment écrite: opérez sur la seconde, précisément comme vous avez fait sur la premiere, sans vous embarrasser des chiffres qui se présentent aux ouvertures; puis sur la troisieme. Après votre troisieme opération, remarquez les chiffres qui paroîtront aux ouvertures de la ligne YZ, ils marqueront la somme totale de vos trois sommes partielles.

Démonstration. Il est évident que si vous faites tourner le cercle Q des deniers de huit parties, vous aurez 8 à l'ouverture correspondante à ce cercle: il est encore évident que si vous faites tourner le même cercle de six autres parties, comme il est divisé en douze, c'est la même chose que si vous l'aviez fait tourner de douze parties, plus 2: mais en le faisant tourner de douze, vous auriez remis à zéro le barillet des deniers correspondant à ce cercle des deniers, puisqu'il eût fait un tour exact sur lui - même: mais il n'a pû faire un tour sur lui - même, que le second barillet, ou celui des sous, n'ait tourné d'un vingtieme; & par conséquent mis le chiffre 1 à l'ouverture des sous. Mais le chiffre des deniers n'a pû rester à o; car ce n'est pas seulement de douze parties que vous l'avez fait tourner, mais de douze parties plus deux. Vous avez donc fait en sus comme si le barillet des deniers étant à zéro, & celui des sous à 1, vous eussiez fait tourner le cercle Q des deniers de deux dentures: mais en faisant tourner le cercle Q des deniers de deux dentures, on met le barillet des deniers à 2, où ce barillet présente 2 à son ouverture. Donc le barillet des deniers offrira 2 à son ouverture, & celui des sous 1: mais 8 deniers & 6 deniers font 14 deniers, ou un sou, plus 2 deniers; ce qu'il falloit en effet ajoûter, & ce que la machine a donné. La démonstration sera la même pour tout le reste de l'opération.

Exemple de soustraction. Commencez par baisser la bande PR sur la ligne XY d'ouvertures inférieu<pb->

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