"680"> gleterre 870000, & dans les villages & hameaux 4100000. Il estime la rente annuelle des terres à 10 millions sterlin; celle des maisons & des bâtimens à deux millions par an; le produit de toutes sortes de grains, dans une année passablement abondante, à 9075000 liv. st. la rente annuelle des terres en blé, à 2 millions, & leur produit net au - dessus de 9 millions sterlin; la rente des pâturages, des prairies, des bois, des forêts, des dunes, &c. à 7 millions sterlin; le produit annuel des bestiaux en beurre, fromage & lait, peut monter, selon lui, à environ 2 1/2 millions sterlin. Il estime la valeur de la laine tondue annuellement à environ 2 millions sterlin: celle des chevaux qu'on éleve tous les ans à environ 250000 liv. sterlin; la consommation annuelle de viande pour nourriture, à environ 3350000 liv. sterlin: celle du suif & des cuirs environ 600000 livres sterlin: celle du foin pour la nourriture annuelle des chevaux, environ 1300000 livres sterlin, & pour celle des autres bestiaux, un million sterlin: le bois de bâtiment coupé annuellement, 500000 liv sterl. Le bois à brûler, &c. environ 500000 liv. sterl. Si toutes les terres d'Angleterre étoient également distribuées parmi tous les habitans, chacun auroit pour sa part environ 7 1/4 arpens. La valeur du froment, du seigle, & de l'orge nécessaire pour la subsistance de l'Angleterre, se monte au moins à 6 millions sterl. par an. La valeur des manufactures de laine travaillées en Angleterre, est d'environ 8 millions par an; & toutes les marchandises de laine qui sortent annuellement de l'Angleterre, passent la valeur de 2 millions sterl. Le revenu annuel de l'Angleterre, sur quoi tous les habitans se nourrissent & s'entretiennent, & payent tous les impôts & taxes, se monte, selon lui, à environ 43 millions: celui de la France à 81 millions, & celui de la Hollande à 18250000 livres sterlin.

Le major Grant, dans ses observations sur les listes mortuaires, compte qu'il y a en Angleterre 39000 milles quarrés de terre: qu'il y a en Angleterre & dans la principauté de Galles, 4600000 ames: que les habitans de la ville de Londres sont à peu près au nombre de 640000; c'est - à - dire, la quatorzieme partie de tous les habitans de l'Angleterre: qu'il y a nAngleterre & dans le pays de Galles, environ 10000 paroisses: qu'il y a 25 millions d'arpens de terre en Angleterre & dans le pays de Galles, c'est - à - dire, environ 4 arpens pour chaque habitant: que de 100 enfans qui naissent, il n'y en a que 64 qui atteignent l'âge de 6 ans; que dans 100, il n'en reste que 40 en vie au bout de 16 ans; que dans 100, il n'y en a que 25 qui passent l'âge de 26 ans; que 16 qui vivent 36 ans accomplis, & 10 seulement dans 100 vivent jusqu'à la fin de leur 46e année; & dans le même nombre, qu'il n'y en a que 6 qui aillent à 56 ans accomplis; que 3 dans 100 qui atteignent la fin de 66 ans; & que dans 100, il n'y en a qu'un qui soit en vie au bout de 76 ans: & que les habitans de la ville de Londres sont changés deux fois dans le cours d'environ 64 ans. Voyez Vie, &c. MM. de Moivre, Bernoulli, de Montmort, & de Parcieux, se sont exercés sur des sujets relatifs à l'Arithmétique politique: on peut consulter la doctrine des hasards, de M. de Moivre; l'art de conjecturer, de M. Bernoulli; l'analyse des jeux de hasard, de M. de Montmort; l'ouvrage sur les rentes viageres & les tontines, &c. de M. de Parcieux: & quelques mémoires de M. Halley, répandus dans les Transactions philosophiques, avec les articles de notre Dictionnaire, Hasard, Jeu, Probabilité, Combinaison, Absent, Vie, Mort, Naissance, Annuité, Rente, Tontine , &c.

Arithmétique (Page 1:680)

Arithmétique, pris adjectivement, se dit de tout ce qui a rapport aux nombres, ou à la science des nombres, ou qui s'exécute par le moyen des nombres. On dit opération arithmétique, de toute opération sur les nombres.

Moyen arithmétique.                  Moyen.
Progression arithméti -                Progression.
     que.                        Voy.
Proportion arithméti -                  Proportion.
     que.
Rapport arithmétique.                Rapport.

Triangle (Page 1:680)

Triangle arithmétique. Voyez Triangle.

Echelles Arithmétiques (Page 1:680)

Echelles Arithmétiques, est le nom que donne M. de Buffon (Mém. Acad. 2741.) aux différentes progressions de nombres, suivant lesquelles l'Arithmétique auroit pû être formée. Pour entendre ceci, il faut observer que notre Arithmétique ordinaire s'exécute par le moyen de dix chiffres, & qu'elle a par conséquent pour base la progression arithmétique décuple ou dénaire, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, Voyez Progression, &c. Il est vraissemblable, comme nous l'avons remarqué plus haut, que cette progression doit son origine au nombre des doigts des deux mains, par lesquels on a dû naturellement commencer à compter: mais il est visible aussi que cette progression en elle - même est arbitraire, & qu'au lieu de prendre dix caracteres pour exprimer tous les nombres possibles, on auroit pû en prendre moins ou plus de dix. Supposons, par exemple, qu'on en eût pris cinq seulement, 0, 1, 2, 3, 4, en ce cas tout nombre passé cinq, auroit eu plus d'un chiffre, & cinq auroit été exprimé par 10; car 1 dans la seconde place, qui dans la progression ordinaire, vaut dix fois plus qu'à la premiere place, ne vaudroit dans la progression quintuple, que cinq fois plus. De même 11 auroit représenté 6; 25 auroit été représenté par 100, & tout nombre au - dessus de 25, auroit eu trois chiffres ou davantage. Au contraire si on prenoit vingt chiffres ou caracteres pour représenter les nombres, tout nombre au - dessous de 20, n'auroit qu'un chiffre; tout nombre au - dessous de 400, n'en auroit que deux, &c.

La progression la plus courte dont on puisse se servir pour exprimer les nombres, est celle qui est composée de deux chiffres seulement 0, 1, & c'est ce que M. Leibnitz a nommé Arithmétique binaire. Voyez Binaire. Cette Arithmétique auroit l'inconvénient d'employer un trop grand nombre de chiffres pour exprimer des nombres assez petits, & il est évident que cet inconvénient aura d'autant plus lieu, que la progression qui servira de base à l'Arithmétique, ura moins de chiffres. D'un autre côté si on employoit un trop grand nombre de chiffres pour l'Arithmétique, par exemple, vingt ou trente chiffres au lieu de dix, les opérations sur les nombres deviendroient trop difficiles; je n'en veux pour exemple que l'addition. Il y a donc un milieu à garder ici; & la progression décuple, outre son origine qui est assez naturelle, paroît tenir ce milieu: cependant il ne faut pas croire que l'inconvénient fût fort grand, si on avoit pris neuf ou douze chiffres au lieu de dix. Voyez Chiffre & Nombre.

M. de Buffon, dans le Mémoire que nous avons cité, donne une méthode fort simple & fort abregée pour trouver tout d'un coup la maniere d'écrire un nombre donné dans une échelle arithmétique quelconque, c'est - à - dire en supposant qu'on se serve d'un nombre quelconque de chiffres pour exprimer les nombres. Voyez Binaire. (O)

Arithmétique (Page 1:680)

* Arithmétique (machine), c'est un assemblage ou système de roues & d'autres pieces, à l'aide desquelles des chiffres ou imprimés ou gravés se meuvent, & exécutent dans leur mouvement les principales regles de l'Arithmétique.

La premiere machine arithmétique qui ait paru, est de Blaise Pascal, né à Clermont en Auvergne le 19 Juin 1623; il l'inventa à l'âge de dix - neuf ans. On en a fait quelques autres depuis qui, au jugement même de MM. de l'Académie des Sciences, paroissent avoir sur celle de Pascal des avantages dans la pratique: [p. 681] mais celle de Pascal est la plus ancienne; elle a pû servir de modele à toutes les autres: c'est pourquoi nous l'avons préférée.

Cette machine n'est pas extrèmement compliquée; mais entre ses pieces il y en a une surtout qu'on nomme le sautoir, qui se trouve chargée d'un si grand nombre de fonctions, que le reste de la machine en devient très difficile à expliquer. Pour se convaincre de cette difficulté, le lecteur n'a qu'à jetter les yeux sur les figures du recueil des machines approuvées par l'Académie, & sur le discours qui a rapport à ces figures & à la machine de Pascal: je suis sûr qu'il lui paroîtra, comme à nous, presqu'aussi difficile d'entendre la machine de Pascal, avec ce qui en est dit dans l'ouvrage que nous venons de citer, que d'imaginer une autre machine arithmétique. Nous allons faire ensorte qu'on ne puisse pas porter le même jugement de notre article, sans toutefois nous engager à exposer le méchanisme de la machine de Pascal d'une maniere si claire, qu'on n'ait besoin d'aucune contension d'esprit pour le saisir. Au reste, cet endroit de notre Dictionnaire ressemblera à beaucoup d'autres, qui ne sont destinés qu'à ceux qui ont quelque habitude de s'appliquer.

Les parties de la machine arithmétique se ressemblant presque toutes par leur figure, leur disposition & leur jeu, nous avons crû qu'il étoit inutile de représenter la machine entiere: la portion qu'on en voit Planche 2 d'Arithmétique, suffira pour en donner une juste idée. NOPR, fig. 1. est une plaque de cuivre qui forme la surface supérieure de la machine. On voit à la partie inférieure de cette plaque, une rangée NO de cercles Q, Q, Q, &c. tous mobiles, autour de leurs centres Q. Le premier à la droite a douze dents; le second en allant de droite à gauche, en a vingt; & tous les autres en ont dix. Les pieces qu'on apperçoit en S, S, S, &c. & qui s'avancent sur les disques des cercles mobiles R, R, R, &c sont des étochios ou arrêts qu'on appelle potences. Cos étochios sont fixes & immobiles; ils ne posent point sur les cercles qui se peuvent mouvoir librement sous leurs pointes; ils ne servent qu'à arrêter un stylet, qu'on appelle directeur, qu'on tient à la main, & dont on place la pointe entre les dents des cercles mobiles Q, Q, Q, &c. pour les faire tourner dans la direction 6, 5, 4, 3, &c. quand on se sert de la machine.

Il est évident par le nombre des dents des cercles mobiles Q, Q, Q, &c. que le premier à droite marque les deniers; le second en allant de droite à gauche, les sous; le troisieme, les unités de livres; le quatrieme, les dixaines; le cinquieme, les centaines; le sixieme, les mille; le septieme, les dixaines de mille; le huitieme, les centaines de mille: & quoiqu'il n'y en ait que huit, on auroit pû, en aggrandissant la machine, pousser plus loin le nombre de ces cercles.

La ligne YZ est une rangée de trous, à - travers lesquels on apperçit des chiffres. Les chiffres apperçùs ici sont 46309 l. 15 s. 10 d. mais on verra par la suite qu'on en peut faire paroître d'autres à discrétion par les mêmes ouvertures.

La bande PR est mobile de bas en haut; on peut en la prenant par ses extrémités RP, la faire descendre sur la rangée des ouvertures 46309 l. 15 s. 10 d. qu'elle couvriroit: mais alors on appercevroit une autre rangée parallele de chiffres à - travers des trous placés directement au - dessus des premiers.

La même bande PR porte des petites roues gravées de plusieurs chiffres, toutes avec une aiguille au centre, à laquelle la petite roue sert de cadran: chacune de ces roues porte autant de chiffres que les cercles mobiles Q, Q, Q, &c. auxquels elles correspondent perpendiculairement. Ainsi V 1 porte douze chiffres, ou plûtôt a douze divisions; V 2 en a vingt; V 3 en a dix; V 4 dix, & ainsi de suite.

ABCD, fig. 2. est une tranche verticale de la machine, faite selon uné des lignes ponctuées mx, m, mx, &c. de la fig. 1. n'importe laquelle; car chacune de ces tranches, comprise entre deux paralleles mx, mx, contient toutes les parties de la figure 2, outre quelques autres dont nous ferons mention dans la suite. 1 Q 2 représente un des cercles mobiles Q de la fig. 1. ce cercle entraîne par son axe Q 3, la roue à chevilles 4, 5. Les chevilles de la roue 4, 5, font mouvoir la roue 6, 7, la roue 8, 9, & la roue 10, 11, qui sont toutes fixées sur un même axe. Les chevilles de la roue 10, 11, engrainent dans la roue 12, 13, & la font mouvoir, & avec elle le barillet 14, 15.

Sur le barillet 14, 15, même fig, 2. soient tracées l'une au - dessus de l'autre, deux rangées de chiffres de la maniere qu'on va dire. Si l'on suppose que ce barillet soit celui de la tranche des deniers, soient tracées les deux rangées:

      0, 11, 10, 9, 8, 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1.
     11, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10.

   0, 19, 18, 17, 16, 15, 14, 13, 12, 11, 10,
  19, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9,
   9, 8, 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1.
  10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18.

     0, 9, 8, 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1.
     9, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8.

La piece a b c d e f g h i k l qu'on entrevoit, même fig. 2. est celle qu'on appelle le sautoir. Il est important d'en bien considérer la figure, la position & le jeu; car sans une connoissance très - exacte de ces trois choses, il ne faut pas espérer d'avoir une idée précise de la machine: aussi avons nous repété cette piece en trois figures différentes. a b c d e f g h i k l, fig. 2. est le sautoir, comme nous venons d'en avertir: 1 2 3 4 5 6 7 xy T zv, l'est aussi, fig. 3. & 1 2 3 4 5 6 7 8 9, l'est encore, fig. 4.

Le sautoir, fig. 2. a deux anneaux ou portions de douilles, dans lesquelles passe la portion f k & g l de l'axe de la roue à chevilles 8, 9; il est mobile sur cette partie d'axe. Le sautoir, fig. 3. a une concavité ou partie échancrée 3, 4, 5; un coude 7, 8, 9, pratiqué pour laisser passer les chevilles de la roue 8, 9; deux anneaux dont on voit un en 9, l'autre est couvert par une portion de la roue 6, 7, à la partie inférieure de l'échancrure 3, 4, 5; en 2, une especde coulisse, dans laquelle le cliquet 1 est suspendu par le tenon 2, & pressé par un ressort entre les chevilles de la roue 8, 9. Pour qu'on apperçût ce ressort & son effet, on a rompu, fig. 3. un des côtés de

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