"598"> quement de déterminer la réfraction du fluide par la connoissance que l'on a du diametre de l'arc - en - ciel. Voici en quoi consiste sa méthode. 1°. Le rapport de la réfraction, c'est - à - dire, des sinus d'incidence & de réfraction, étant connu, il cherche les angles d'incidence & de réfraction d'un rayon, qu'on suppose devenir efficace après un nombre déterminé de réflexions; c'est - à - dire, il cherche les angles d'incidence & de réfraction d'un faisceau de rayons infiniment proches, qui tombant paralleles sur la goutte, sortent paralleles après avoir souffert au - dedans de la goutte un certain nombre de réflexions déterminé. Voici la regle qu'il donne pour cela. Soit une ligne donnée AC (Pl. d'opt. fig. 49.) on la divisera en D, en sorte que DC soit à AC en raison du sinus de réfraction au sinus d'incidence; ensuite on la divisera de nouveau en E, en sorte que AC soit à AE comme le nombre donné de réflexions augmenté de l'unité est à cette même unité; on décrira après cela sur le diametre AE le demi - cercle ABE, puis du centre C, & du rayon CD, on tracera un arc DB qui coupe le demi - cercle au point B: on menera les lignes AB, CB; ABC ou son complément à deux droits sera l'angle d'incidence, & CAB l'angle de réfraction qu'on demande.

2°. Le rapport de la réfraction & l'angle d'incidence étant donné, on trouvera ainsi l'angle qu'un rayon de lumiere qui sort d'une boule, après un nombre donné de réflexions, fait avec la ligne d'aspect, & par conséquent la hauteur & la largeur de l'arc - en - ciel. L'angle d'incidence & le rapport de réfraction étant donnés, l'angle de réfraction l'est aussi. Or si on multiplie ce dernier par le double du nombre des réflexions augmenté de 2, & qu'on retranche du produit le double de l'angle d'incidence, l'angle restant sera celui que l'on cherche.

Supposons avec M. Newton que le rapport de la réfraction soit comme 108 à 81 pour les rayons rouges, comme 109 à 81 pour les bleus, &c. Le problème précédent donnera les angles sous lesquels on voit les couleurs.

                  rouge 42d 11'.      Le spectateur ayant le dos tourné au
I. Arc - en - ciel.                     soleil, parce que les rayons qui vien 
                 violet 40d 16'.  nent à l'oeil du spectateur après une ou
                  rouge 50d 58'.   deux reflexions, sont du même côté
II. Arc - en - ciel.                    de la goutte que les rayons incidens.
                  violet 54d 9'.

Si l'on demande l'angle formé par un rayon après trois ou quatre réflexions, & par conséquent la hauteur à laquelle on devroit appercevoir le troisieme & le quatrieme arc - en - ciel, qui sont très - rarement & très - peu sensibles, à cause de la diminution que souffrent les rayons par tant de réflexions réitérées, on aura

                  rouge 41d 37'.    Le spectateur ayant le visage tourné
III. Arc - en - ciel.                  vers le soleil, parce que les rayons qui
                  violet 37d 9'.  viennent à l'oeil du spectateur après
                                           trois ou quatre réflexions, sortent de
                                           la goutte d'un côté oppose à celui par
                                           où ils y sont entrés, & conséquemment
                  rouge 43d 53'.  sont, par rapport au soleil, d'un autre
IV. Arc - en - ciel.                   côté de la goutte que les rayons in 
                 violet 49d 34'. cidens.

Il est aisé sur ce principe de trouver la largeur de l'arc - en - ciel; car le plus grand demi - diametre du premier arc - en - ciel, c'est - à - dire, de sa partie extérieure, étant de 42d 11', & le moindre, savoir, de la partie intérieure, de 40d 16', la largeur de la bande mesurée du rouge au violet sera de 1d 55'; & le plus grand diametre du second arc étant de 54d 9', & le moindre de 50d 58', la largeur de la bande sera de 3d 11', & la distance entre les deux arcs - en - ciel de 8d 47'.

On regarde dans ces mesures le soleil comme un point; c'est pourquoi comme son diametre est d'environ 30', & qu'on a pris jusqu'ici les rayons qui passent par le centre du soleil, on doit ajoûter ces 30'à la largeur de chaque bande ou arc du rouge au violt; savoir, 15'en - dessous au violet à l'arc intérieur, & 15'en - dessus au rouge dans le même arc; & pour l'arc - en - ciel extérieur, 15'en - dessus au violet, & 15'en - dessous au rouge; & il faudra retrancher 30'de la distance qui est entre les deux arcs.

La largeur de l'arc - en - ciel intérieur sera donc de 2d 25', & celle du second de 3d 41', & leur distance de 8d 17'. Ce sont - là les dimensions des arcsen - ciel, & elles sont conformes à très - peu près à celles qu'on trouve en mesurant un arc - en - ciel avec des instrumens.

Phénomenes particuliers de l'arc - en - ciel. Il est aisé de déduire de cette théorie tous les phénomenes particuliers de l'arc - en - ciel: 1°. par exemple, pourquoi l'arc - en - ciel est toûjours de même largeur: c'est parce que les degrés de refrangibilité des rayons rouges & violets qui forment ses couleurs extrèmes, sont toûjours les mêmes.

2°. Pourquoi on voit quelquefois les jambes de l'arc - en - ciel contiguës à la surface de la terre, & pourquoi d'autres fois ces jambes ne viennent pas jusqu'à terre: c'est parce qu'on ne voit l'arc - en - ciel que dans les endroits où il pleut: or si la pluie est assez étendue pour occuper un espace plus grand que la portion visible du cercle que décrit le point E, on verra un arc - en - ciel qui ira jusqu'à terre, sinon on ne verra d'arc - en - ciel que dans la partie du cercle occupée par la pluie.

3°. Pourquoi l'arc - en - ciel change de situation à mesure que l'oeil en change, & pourquoi, pour parler comme le vulgaire, il fuit ceux qui le suivent, & suit ceux qui le fuient: c'est que les gouttes colorées sont disposées sous un certain angle autour de la ligne d'aspect, qui varie à mesure qu'on change de place. De - là vient aussi que chaque spectateur voit un arc - en - ciel différent.

Au reste ce changement de l'arc - en - ciel pour chaque spectateur, n'est vrai que rigoureusement parlant; car les rayons du soleil étant censés paralleles, deux spectateurs voisins l'un de l'autre ont assez sensiblement le même arc - en - ciel.

4°. D'où vient que l'arc - en - ciel forme une portion de cercle tantôt plus grande & tantôt plus petite: c'est que sa grandeur dépend du plus ou moins d'étendue de la partie de la superficie conique qui est au - dessus de la surface de la terre dans le tems qu'il paroît; & cette partie est plus grande ou plus petite, suivant que la ligne d'aspect ost plus inclinée ou oblique à la surface de la terre; cette obliquité augmentant à proportion que le soleil est plus élevé, ce qui fait que l'arc - en - ciel diminue à proportion que le soleil s'éleve.

5°. Pourquoi l'arc - en - ciel ne paroît jamais lorsque le soleil est élevé d'une certaine hauteur: c'est que la surface conique sur laquelle il doit paroître est cachée sous terre lorsque le soleil est élevé de plus de 42d; car alors la ligne OP, parallele aux rayons du soleil, fait avec l'horison en - dessous un angle de plus de 42d, & par conséquent la ligne OE, qui doit faire un angle de 42d avec OP, est au - dessous de l'horison, de sorte que le rayon EO rencontre la surface de la terre, & ne sauroit arriver à l'oeil. On voit aussi que si le soleil est plus élevé que 42d, mais moins que 54, on verra l'arc - en - ciel extérieur, sans l'arc - en - ciel intérieur.

6°. Pourquoi l'arc - en - ciel ne paroît jamais plus grand qu'un demi - cercle: le soleil n'est jamais visible au - dessous de l'horison, & le centre de l'arc - en - ciel est toûjours dans la ligne d'aspect; or dans le cas où le soleil est à l'horison, cette ligne rase la terre; donc elle ne s'éleve jamais au - dessus de la surface de la terre.

Mais si le spectateur est placé sur une éminence considérable, & que le soleil soit dans ou sous l'ho<pb-> [p. 599] rison, alors la ligne d'aspect dans laquelle est le centre de l'arc - en - ciel sera considérablement élevée au - dessus de l'horison, & l'arc - en - ciel fera pour lors plus d'un demi - cercle; & même si le lieu est extremement élevé, & que la pluie soit proche du spectateur, il peut arriver que l'arc - en - ciel forme un cercle entier.

7°. Comment l'arc - en - ciel peut paroître interrompu & tronqué à sa partie supérieure: rien n'est plus simple à expliquer. Il ne faut pour cela qu'un nuage qui intercepte les rayons, & les empêche de venir de la partie supérieure de l'arc à l'oeil du spectateur. Car dans ce cas, n'y ayant que la partie inférieure qui soit vûe, l'arc - en - ciel paroîtra tronqué à sa partie supérieure. Il peut encore arriver qu'on ne voye que les deux jambes de l'arc - en - ciel, parce qu'il ne pleut point à l'endroit où devroit paroître la partie supérieure de l'arc - en - ciel.

8°. Par quelle raison l'arc - en - ciel peut paroître quelquefois renversé? si le soleil étant élevé de 41d 46', ses rayons tombent sur la surface de quelque lac spatieux dans le milieu duquel le spectateur soit placé, & qu'en même tems il pleuve, les rayons venant à se réfléchir dans les gouttes de pluie produiront le même effet que si le soleil étoit sous l'horison, & que les rayons vinssent de bas en haut: ainsi la surface du cone sur laquelle les gouttes colorées doivent etre placées, sera tout - à - fait au - dessus de la surface de la terre. Or dans ce cas, si sa partie supérieure est couverte par des nuages, & qu'il n'y ait que sa partie inférieure sur laquelie les gouttes de pluie tombent, l'arc sera renversé.

9°. Pourquoi l'arc - en - ciel ne paroît pas toûjours exactement rond, & qu'il est quelquefois incliné: c'est que la rondeur exacte de l'arc - en - ciel dépend de sor éloignement, qui nous empeche d en juger: or si la pluie qui le forme est pres de nous, on appercevra ses irrégularités; & si le vent chasse la pluie ensorte que la partie supérieure soit plus sensiblement éloignée de l'oeil que l'inférieure, l'arc paroîtra incliné; en ce cas, l'arc - en - ciel pourra paroître oval, comme le paroît un cercle incliné vû d'assez loin.

10°. Pourquoi les jambes de l'arc - en - ciel paroissent quelquefois inégalement éloignées: si la pluie se termine du côté du spectateur dans un plan tellement incliné à la ligne d'aspect, que le plan de la pluie forme avec cette ligne un angle aigu du côté du spectateur, & un angle obtus de l'autre côté; la surface du cone sur laquelle sont placées les gouttes qui doivent faire paroître l'arc - en - ciel, sera tellement disposée que la partie de cet arc qui sera du côté gauche paroîtra plus proche de l'oeil que celle du côté droit.

C'est un phénomene fort rare de voir en même tems trois arcs - en - ciel; les rayons colorés du troisieme sont toûjours fort foibles à cause de leurs triples réflexions: aussi ne peut - on jamais voir un troisieme arc - en - ciel, à moins que l'air ne soit entierement noir par - devant & fort clair par - derriere.

M. Halley a vû en 1698 à Chester trois arcs - enciel en même tems, dont deux étoient les mêmes que l'arc - en - ciel intérieur & l'extérieur qui paroissent ordinairement; le troisieme étoit presque aussi vif que le second, & ses couleurs étoient arrangées comme celles du premier arc - en - ciel; ses deux jambes reposoient à terre au même endroit où reposoient celles du premier arc - en - ciel, & il coupoit en haut le second arc - en - ciel, divisant à peu près cet arc en trois parties égales. D'abord on ne voyoit pas la partie de cet arc qui étoit à gauche; mais elle parut ensuite fort éclatante: les points où cet arc coupoit l'arc extérieur parurent enfuite se rapprocher, & bien - tôt la partie supérieure du troisieme arc - en - ciel se confondit avec l'arc - en - ciel extérieur. Alors l'arc - en - ciel extérieur perdit sa couleur en cet endroit, comme cela arrive lorsque les couleurs se confondent & tombent les unes sur les autres. Mais aux endroits où les deux couleurs rouges tomberent l'une sur l'autre en se coupant, la couleur rouge parut avec plus d'éclat que celle du premier arc - en - ciel. M. Senguerd a vû en 1685 un phénomene semblable, dont il fait mention dans sa Physique. M. Halley faisant attention à la maniere dont le Soleil luisoit, & à la position du terrain qui recevoit ses rayons, croit que ce troisieme arc - enciel étoit causé par la réflexion des rayons du soleil qui tomboient sur la riviere Dée qui passe à Chester.

M. Celsius a observé en Dalécarlie province de Suede, très - coupée de lacs & de rivieres, un phénomene à peu près semblable, le 8 Août 1743, vers les 6 à 7 heures du soir, le Soleil étant à 11 degrés 30 minutes de hauteur; & le premier qui en ait observé de pareils, a été M. Etienne, chanoine de Chartres, le 10 Août 1665. V. le Journal des Sav. & les Tran. phil. de 1666, & l'Hist. Ac. des Sc. an. 1743.

Vitellion dit avoir vû à Padoue quatre arc - enciel en même tems; ce qui peut fort bien arriver, quoique Vicomercatus soûtienne le contraire.

M. Langwith a vû en Angleterre un arc - en - ciel solaire avec ses couleurs ordinaires; & sous ce premier arc - en - ciel on en voyoit un autre, dans lequel il y avoit tant de verd, qu'on ne pouvoit distinguer ni le jaune ni le bleu. Dans un autre tems il parut encore un arc - en - ciel avec ses couleurs ordinaires, au - dessous duquel on remarquoit un arc bleu, d'un jaune clair en haut, & d'un verd foncé en bas. On voyoit de tems en tems au - dessous deux arcs de pourpre rouge, & deux de pourpre verd: le plus bas de tous ces arcs étoit de couleur de pourpre, mais fort foible; & il paroissoit & disparoissoit à diverses reprises. M. Musschenbroeck explique ces différentes apparences par les observations de M. Newton sur la lumiere. V. l'Essai de Phys. de cet auteur, art. 1611.

Arc - en - ciel lunaire; la Lune forme aussi quelquefois un arc - en - ciel par la réfraction que souffrent ses rayons dans les gouttes de pluie qui tombent la nuit. Voyez Lune. Aristote dit qu'on ne l'avoit point remarqué avant lui, & qu'on ne l'apperçoit qu'à la pleine Lune. Sa lumiere dans d'autres tems est trop foible pour frapper la vûe après deux réfractions & une réflexion.

Ce Philosophe nous apprend qu'on vit paroître de son tems un arc - en - ciel lunaire dont les couleurs étoient blanches. Gemma Frisius dit aussi qu'il en a vû un coloré; ce qui est encore confirmé par M. Verdries, & par Dan. Sennert qui en a observé un semblable en 1599. Snellius dit en avoir vû deux en deux ans de tems, & R. Plot en a remarqué un en 1675: en 1711 il en parut un dans la province de Darbyshire en Angleterre.

L'arc - en - ciel lunaire a toutes les mêmes couleurs que le solaire, excepté qu'elles sont presque toûjours plus foibles, tant à cause de la différente intensité des rayons, qu'à cause de la différente disposition du milieu. M. Thoresby qui a donné la description d'un arc - en - ciel lunaire dans les Trans. philos. n°. 331. dit que cet arc étoit admirable par la beauté & l'éclat de ses couleurs, il dura environ dix minutes, après quoi un nuage en déroba la vûe.

M. Weidler a vû en 1719 un arc - en - ciel lunaire lorsque la Lune étoit à demi - pleine, dans un tems calme, & où il pleuvoit un peu: mais à peine pût - il reconnoître les couleurs, les supérieures étoient un peu plus distinctes que les inférieures; l'arc disparut aussi - tôt que la pluie vint à cesser. M. Musschenbroeck dit en avoir observé un le premier d'Octobre 1729 vers les 10 heures du soir: il pleuvoit très - fort à l'endroit où il voyoit l'arc - en - ciel: mais il ne put distinguer aucune couleur, quoique la Lune eût alors beaucoup d'éclat. Le même auteur rapporte que le

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