"596"> nent, comme 23, (fig. 45. n°. 2.) du centre du soleil, & qui pénétrant dans la partie inférieure de la goutte, souffrent, ainsi que nous l'avons supposé, deux réflexions & deux réfractions, & entrent dans l'oeil par des lignes pareilles à celle qui est marquée par 67, (fig. 47.) nous trouvons que les rayons que l'on peut regarder comme efficaces, par exemple 67, forment avec la ligne 86 tirée du centre du soleil, un angle 867 d'environ 52d: d'où il s'ensuit que le rayon efficace qui part de la partie la plus élevée du soleil, fait avec la même ligne 86 un angle moindre de 16'; & celui qui vient de la partie inférieure, un angle plus grand de 16'.

Imaginons donc que ABCDEF soit la route du rayon efficace depuis la partie la plus élevée du soleil jusqu'à l'oeil F, l'angle 86 F sera d'environ 51d & 44'. De même si GHIKLM est la route d'un rayon efficace qui part de la partie inférieure du soleil & aboutit à l'oeil, l'angle 86 M approche de 52d & 16'.

Comme il y a plusieurs rayons efficaces outre ceux qui partent du centre du soleil, ce que nous avons dit de l'ombre souffre quelque exception; car des trois rayons qui sont tracés (fig. 45. n°. 2. & 46.) il n'y a que les deux extrèmes qui ayent de l'ombre à leur côté extérieur.

A l'égard de la quantité de lumiere, c'est - à - dire du faisceau de rayons qui se réunissent dans un certain point, par exemple, dans le point de réflexion des rayons efficaces, on peut le regarder comme un corps lumineux terminé par l'ombre. Au reste il faut remarquer que jusqu'ici nous avons supposé que tous les rayons de lumiere se rompoient également; ce qui nous a fait trouver les angles de 41d 30'& de 52'. Mais les différens rayons qui parviennent ainsi jusqu'à l'oeil, sont de diverses couleurs, c'est - à - dire propres à exciter en nous l'idée de différentes couleurs, & par conséquent ces rayons sont différemment rompus de l'eau dans l'air, quoiqu'ils tombent de la même maniere sur une surface refrangible: car on sait que les rayons rouges, par exemple, souffrent moins de réfraction que les rayons jaunes, ceux - ci moins que les bleus, les bleus moins que les violets, & ainsi des autres. Voyez Couleur.

Il suit de ce qu'on vient de dire, que les rayons différens ou hétérogenes se séparent les uns des autres & prennent différentes routes, & que ceux qui sont homogenes se réunissent & aboutissent au même endroit. Les angles de 41d 30'& de 52d, ne sont que pour les rayons d'une moyenne refrangibilité, c'est - à - dire qui en se rompant s'approchent de la perpendiculaire plus que les rayons rouges, mais moins que les rayons violets: & de là vient que le point lumineux de la goutte où se fait la réfraction, paroît bordé de différentes couleurs, c'est - à - dire, que le rouge, le verd & le bleu, naissent des différens rayons rouges, verds & bleus du soleil, que les différentes gouttes transmettent à l'oeil; comme il arrive lorsqu'on regarde des objets éclairés à - travers un prisme. Voyez Prisme.

Telles sont les couleurs qu'un seul globule de pluie doit représenter à l'oeil: d'où il s'ensuit qu'un grand nombre de ces petits globules venant à se répandre dans l'air, y fera appercevoir différentes couleurs, pourvû qu'ils soient tellement disposés que les rayons efficaces puissent affecter l'oeil; car ces rayons ainsi disposés, formeront un arc - en - ciel.

Pour déterminer maintenant quelle doit être cette disposition, supposons une ligne droite tirée du centre du soleil à l'oeil du spectateur, telle que VX (fig. 46.) que nous appellerons ligne d'aspect: comme elle part d'un point extrèmement éloigné, on peut la supposer parallele aux autres lignes tirées du même point; or on sait qu'une ligne droite qui coupe deux paralleles, forme des angles alternes égaux. Voyez Alterne.

Imaginons donc un nombre indéfini de lignes tirées de l'oeil du spectateur à l'endroit opposé au soleil où sont des gouttes de pluie, lesquelles forment différens angles avec la ligne d'aspect, égaux aux angles de réfraction des différens rayons refrangibles, par exemple, des angles de 41d 46', & de 41d 30', & de 41d 40', ces lignes tombant sur des gouttes de pluie éclairées du soleil, formeront des angles de même grandeur avec les rayons tirés du centre du soleil aux mêmes gouttes; de sorte que les lignes ainsi tirées de l'oeil, représenteront les rayons qui occasionnent la sensation de différentes couleurs.

Celle, par exemple, qui forme un angle de 41d 46', représentera les rayons les moins refrangibles ou rouges des différentes gouttes; & celle de 41d 40', les rayons violets qui sont les moins refrangibles. On trouvera les couleurs intermédiaires & leurs refrangibilités dans l'espace intermédiaire. Voy. Rouge.

On sait que l'oeil étant placé au sommet d'un cone, voit les objets sur sa surface comme s'ils étoient dans un cercle, au moins lorsque ces objets sont assez éloignés de lui: car quand différens objets sont à une distance assez considérable de l'oeil, ils paroissent être à la même distance. Nous en avons donné la raison dans l'article Apparent; d'où il s'ensuit qu'un grand nombre d'objets ainsi disposés, paroîtront rangés dans un cercle sur la surface du cone. Or l'oeil de notre spectateur est ici au sommet commun de plusieurs cones formés par les différentes especes de rayons efficaces & la ligne d'aspect. Sur la surface de celui dont l'angle au sommet est le plus grand, & qui contient tous les autres, sont ces gouttes ou parties de gouttes qui paroissent rouges; les gouttes de couleur de pourpre, sont sur la superficie du cone qui forme le plus petit angle à son sommet; & le bleu, le verd, &c. sont dans les cones intermédiaires. Il s'ensuit donc que les différentes especes de gouttes doivent paroître comme si elles étoient disposées dans autant de bandes ou arcs colorés, comme on le voit dans l'arc - en - ciel.

M. Newton explique cela d'une maniere plus scientifique, & donne aux angles des valeurs un peu différentes. Supposons, dit - il, que O (fig. 48.) soit l'oeil du spectateur, & OP une ligne parallele aux rayons du soleil; & soient POE, POF des angles de 40d 17', de 42d 2', que l'on suppose tourner autour de leur côté commun OP: ils décriront par les extrémités E, F, de leurs autres côtés OE & OF, les bords de l'arc - en - ciel.

Car si E, F, sont des gouttes placées en quelque endroit que ce soit des surfaces coniques décrites par OE, OF, & qu'elles soient éclairées par les rayons du soleil S E, SF; comme l'angle SEO est égal à l'angle POE qui est de 40d 17', ce sera le plus grand angle qui puisse être fait par la ligne SE & par les rayons les plus refrangibles qui sont rompus vers l'oeil après une seule réflexion; & par conséquent toutes les gouttes qui se trouvent sur la ligne OE, enverront à l'oeil dans la plus grande abondance possible, les rayons les plus refrangibles, & par ce moyen seront sentir le violet le plus foncé vers la région où elles sont placées.

De même l'angle SFO étant égal à l'angle POF qui est de 42d 2', sera le plus grand angle selon lequel les rayons les moins refrangibles puissent sortir des gouttes après une seule réflexion; & par conséquent ces rayons seront envoyés à l'oeil dans la plus grande quantité possible par les gouttes qui se trouvent sur la ligne OF, & qui produiront la sensation du rouge le plus foncé en cet endroit.

Par la même raison les rayons qui ont des degrés [p. 597] intermédiaires de refrangibilité, viendront dans la plus grande abondance possible des gouttes placées entre E & F, & feront sentir les couleurs intermédiaires dans l'ordre qu'exigent leurs degrés de refrangibilité, c'est - à - dire, en avançant de E en F, ou de la partie intérieure de l'arc à l'extérieure dans cet ordre, le violet, l'indigo, le bleu, le verd, le jaune, l'orangé & le rouge: mais le violet étant mêlé avec la lumiere blanche des nuées, ce mêlange le fera paroître foible, & tirant sur le pourpre.

Comme les lignes OE, OF, peuvent être situées indifféremment dans tout autre endroit des surfaces coniques dont nous avons parlé ci - dessus, ce que l'on a dit des gouttes & des couleurs placées dans ces lignes, doit s'entendre des gouttes & des couleurs distribuées en tout autre endroit de ces surfaces; par conséquent le violet sera répandu dans tout le cercle décrit par l'extrémité E du rayon OE autour de OP; le rouge dans tout le cercle décrit par F, & les autres couleurs dans les cercles décrits par les points qui sont entre E & F. Voilà quelle est la maniere dont se forme l'arc - en - ciel intérieur.

Arc - en - ciel extérieur. Quant au second arc - en - ciel qui entoure ordinairement le premier; en assignant les gouttes qui doivent paroître colorées, nous excluons celles qui partant de l'oeil font des angles un peu au - dessous de 42d 2', mais non pas celles qui en font de plus grands.

Car si l'on tire de l'oeil du spectateur une infinité de pareilles lignes, dont quelques - unes fassent des angles de 50d 57'avec la ligne d'aspect, par exemple, OG; d'autres des angles de 54d 7', par exemple, OH; il faut de toute nécessité que les gouttes sur leiquelles tomberont ces lignes fassent voir des couleurs, surtout celles qui forment l'angle de 50d 57'.

Par exemple, la goutte G paroîtra rouge, la ligne GO étant la même qu'un rayon efficace, qui après deux réflexions & deux réfractions, donne le rouge; de même les gouttes sur lesquelles tombent les lignes qui font avec OP des angles de 54d 7', par exemple, la goutte H, paroîtra couleur de pourpre; la ligne OH étant la même qu'un rayon efficace, qui après deux réflexions & deux rétractions donne la couleur pourpre.

Or s'il y a un nombre suffisant de ces gouttes, & que la lumiere du soleil soit assez forte pour n'être point trop affoiblie par deux réflexions & réfractions consécutives, il est évident que ces gouttes doivent former un second arc semblable au premier. Dans les rayons les moins refrangibles, le moindre angle sous lequel une goutte peut envoyer des rayons efficaces après deux réflexions, a été trouvé par le calcul de 50d 57', & dans les plus réfrangibles, de 54d 7'.

Supposons l'oeil placé au point O, comme ci - devant, & que POG, POH, soient des angles de 50d 57', & de 54d 7': si ces angles tournent autour de leur côté commun OP, avec leurs autres côtés OG, OH, ils décritont les bords de l'arc - enciel CHDG, qu'il faut imaginer, non pas dans le même plan que la ligne OP, ainsi que la figure le représente, mais dans un plan perpendiculaire à cette ligne.

Car si GO sont des gouttes placées en quelques endroits que ce soit des surfaces coniques décrites par OG, OH, & qu'elles soient éclairées par les rayons du soleil; comme l'angle SGO est égal à l'angle POG de 50d 57', ce sera le plus petit angle qui puisse être fait par les rayons les moins refrangibles après deux réflexions; & par conséquent toutes les gouttes qui se trouvent sur la ligne OG enverront à l'oeil dans la plus grande abondance possible les rayons les moins refrangibles, & feront sentir par ce moyen le rouge le plus foncé vers la région où elles sont placées.

De même l'angle SHO étant égal à l'angle POH qui est de 54d 7', sera le plus petit angle sous lequel les rayons les plus refrangibles puissent sortir des gouttes après deux réflexions; & par conséquent ces rayons seront envoyés à l'oeil dans la plus grande quantité qu'il soit possible par les gouttes qui sont placées dans la ligne OH, & produiront la sensation du violet le plus foncé dans cet endroit.

Par la même raison les rayons qui ont des degrés intermédiaires de refrangibilité, viendront dans la plus grande abondance possible des gouttes entre G & H, & feront sentir les couleurs intermédiaires dans l'ordre qu'exigent leurs degrés de refrangibilité, c'est - à - dire, en avançant de G en H, ou de la partie intérieure de l'arc à l'extérieure dans cet ordre, le rouge, l'orangé, le jaune, le verd, le bleu, l'indigo, & le violet.

Et comme les lignes OG, OH, peuvent être situées indiffé remment en quelqu'endroit que ce soit des surfaces coniques, ce qui vient d'être dit des gouttes & des couleurs qui sont sur ces lignes, doit être appliqué aux gouttes & aux couleurs qui sont en tout autre endroit de ces surfaces.

C'est ainsi que seront formés deux arcs colorés; l'un intérieur, & composé de couleurs plus vives, par une seule réflexion; & l'autre extérieur, & composé de couleurs plus foibles par deux réflexions.

Les couleurs de ces deux arcs seront dans un ordre opposé l'une à l'égard de l'autre; le premier ayant le rouge en dedans, & le pourpre au - dehors; & le second le pourpre en dehors, & le rouge en dedans; & ainsi du reste.

Arc - en - ciel artificiel. Cette explication de l'arc - enciel est confirmée par une expérience facile: elle consiste à suspendre une boule de verre pleine d'eau en quelqu'endroit où clle soit exposée au soleil, & d'y jetter les yeux en se plaçant de telle maniere que les rayons qui viennent de la boule à l'oeil puissent faire avec les rayons du soleil un angle de 42 ou de 50d; car si l'angle est d'environ 42 ou 43d, le spectateur (supposé en O) verra un rouge fort vif sur le côté de la boule opposé au soleil, comme en F; & si cet angle devient plus petit, comme il arrivera en faisant descendre la boule jusqu en E, d'autres couleurs paroîtront successivement sur le même côté de la boule, savoir, le jaune, le verd, & le bleu.

Mais si l'on fait l'angle d'environ 50d, en haussant la boule jusqu'en G, il paroîtra du rouge sur le côté de la boule qui est vers le soleil, quoiqu'un peu foible; & si l'on fait l'angle encore plus grand, en haussant la boule jusqu'en H, le rouge se changera successivement en d'autres couleurs, en jaune, verd, & bleu. On observe la même chose lorsque, sans faire changer de place à la boule, on hausse ou on baisse l'oeil, pour donner à l'angle une grandeur convenable.

On produit encore, comme nous l'avons dit, un arc - en - ciel artificiel, en se tournant le dos au soleil, & en jettant en haut de l'eau dont on aura rempli sa bouche; car on verra dans cette eau les couleurs de l'arc - en - ciel, pourvû que les gouttes soient poussées assez haut pour que les rayons tirés de ces gouttes à l'oeil du spectateur fassent des angles de plus de 41d avec le rayon OP.

Dimension de l'arc - en - ciel. Descartes a le premier déterminé son diametre par une méthode indirecte, avançant que sa grandeur dépend du degré de réfraction du fluide, & que le sinus d'incidence est à celui de réfraction dans l'eau, comme 250 à 187. Voyez Refraction.

M. Halley a depuis donné dans les Transactions philosophiques, une méthode simple & directe de déterminer le diametre de l'arc - en - ciel, en supposant donné le degré de réfraction du fluide, ou récipro<pb->

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