ENCYCLOPÉDIE OU DICTIONNAIRE RAISONNÉ
DES SCIENCES, DES ARTS ET DES MÉTIERS

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Une montre ordinaire fait cinq vibrations par seconde. Se fixant à remonter sa montre toutes les 24 heures, il est nécessaire de la faire aller 30 heures. C'est donc sur ces 30 heures que nous allons faire notre calcul.

Ainsi 30 heures x 60'x 60" x 5 vibrations =540000.

Comme la roue de l'échappement fait deux vibrations par chaque dent, il faut prendre la moitié de 540000=270000; de sorte que s'il étoit possible d'exécuter une roue de ce nombre, l'on n'auroit qu'une révolution en 30 heures, ce qui feroit bien peu de frottement.

L'on sait que le ressort ou poids moteur qui fait marcher la piece, fait ordinairement sept tours & demi à la premiere roue; par conséquent il faut diviser encore ce nombre de 270000 par 7 1/2=36000. Ce nombre est encore trop grand. Il en faut tirer la roue d'échappement que l'on fera la plus grande qu'il se pourra.

1°. Cette roue étant fort grande, on y pourra faire un grand nombre de dents, ce qui diminue les révolutions.

2°. Cette roue étant bien nombrée, ses dents tendent à être paralleles entr'elles; & par ce moyen l'action des dents sur le rayon du cylindre ou palette & de l'axe du balancier rapproche de la simple pulsion; ce qui donne beaucoup de facilité pour faire décrire l'arc de levée.

3°. Le frottement des pivots est moindre sur une grande roue que sur une petite, comme nous le ferons voir en son lieu.

4°. Le recul dans l'échappement est en raison composée de la directe des arcs que le balancier décrit & de l'inverse du nombre des dents de la roue; de même l'arc de repos est d'autant plus grand, que la roue est moins nombrée. D'où il suit par le concours de ces quatre causes une diminution de frottement sur l'échappement, soit à repos ou à recul, objet le plus intéressant de toute l'Horlogerie.

L'on met ordinairement 15 dents à la roue d'échappement (il faut néanmoins augmenter ce nombre toutes les fois que la place de la montre ou la nature de l'échappement le peut permettre); il faut donc diviser 36000 par 15, ce qui donnera 24000 tévolutions de la roue de rencontre en 30 heures.

Il est aisé de voir que pour satisfaire à ce nombre de révolutions, il est nécessaire non - seulement d'employer plusieurs roues, mais encore des pignons sur lesquels elles agissent pour se communiquer les unes aux autres. Il est encore aisé de concevoir que plus on augmentera le nombre des roues & des pignons, plus on augmentera les révolutions. De plus dans ce nombre de roues que l'on employe, il est nécessaire de distribuer le nombre des dents qu'on leur donne dans le rapport le plus avantageux, c'est - à - dire dans celui qui multiplie le moins les révolutions.

Les pignons sont les diviseurs des roues qui les conduisent; les quotiens en sont les exposans ou rapports, lesquels étant multipliés les uns par les autres, font la fonction de facteur pour trouver le produit total égal au solide des roues divisé par le solide des pignons. Or 2400 révolutions doivent être considérées comme un solide dont on cherche le plus petit nombre de facteurs qui ont pu le produire.

Comme nous avons besoin d'une méthode ou d'une regle qui enseigne à trouver le plus petit nombre de roues pour satisfaire aux révolutions données, nous l'allons faire par le théorème suivant.

La somme de deux produisans étant donnée, on trouve que le produit de l'un par l'autre sera d'autant plus grand, que les produisans rapprocheront plus d'être égaux: de plus, que la différence des produits sera égale au quarré de l'inégalité que l'on donnera aux produisans, en donnant à l'un ce que l'on aura ôté à l'autre.

Soit A + A = 2A, & A x A = A2.

Si l'on retranche de A une quantité X, pour le joindre à l'autre, l'on aura A + X x A - X = 2A, & A + X x A - X = A2 - X2. D'où il suit que le produit de A par A diminue comme le quarré de X, quantité qui a formé l'inégalité.

Ensuite le quarré de l'inégalité est égal au quarré de la moitié de la différence, ou la différence est toûjours double de l'inégalité; car de a+x retranchez a - x, l'on aura a+x - a+x=2x: mais (2 x)/2=x.

Il est aisé de voir que ce qui est démontré sur le produit de deux facteurs, ne l'est pas moins pour un produit de tant de facteurs qu'on voudra.

Les pignons étant les diviseurs des roues, & n'ayant pas encore déterminé quel nombre l'on veut employer aux pignons, nous prendrons l'unité pour pignon, & l'on aura les 2400/1. Il faut tirer la [omission: formula; to see, consult fac-similé version] =à - peu - près 48/1, lesquelles il faudra multiplier par le nombre des aîles qu'on donnera aux pignons; supposé que l'on veuille donner 6 aîles, alors 48/1 X 6=288/6; & ce seroit pour deux roues. Comme ce nombre est trop grand, il faut tirer la [omission: formula; to see, consult fac-similé version] =à - peu - près 13/1x6=78/6. Ce nombre est encore trop grand dans l'usage ordinaire; il faut donc tirer la [omission: formula; to see, consult fac-similé version] = à - peu - près 7/1 x 6 = 42/6.

L'on voit par cette épreuve que l'on ne peut pas employer moins de 4 roues, les trois premieres étant trop nombrées, l'on a donc 4 facteurs 7/1 x 7/1 x 7/1 x 7/1 = 2701/1. Comme il est nécessaire de changer quelques - uns de ces rapports, à cause que les pignons qui approchent de la force motrice doivent avoir des axes de résistance, parce qu'ils reçoivent immédiatement l'impression du moteur, l'usage fait ces premiers pignons de 8, 10 ou 12. Si l'on prend 12 pour premier pignon, la roue qui le conduit pourra avoir 48 dents; le rapport sera de 4/1. Comme cela diminueroit le produit total, on augmentera les autres rapports le plus également qu'il se pourra, par la raison exprimée dans le théorème.

En les faisant de 4/1x9/1x8/1x8/1=2304/1, il n'est point nécessaire de rendre ces 2304 égaux à 2400, la différence étant trop peu de chose sur le total, puisque cela ne fait pas une heure sur 30. Si l'on veut qu'elle aille plus que moins, en substituant le rapport de 5/1 à celui de 4/1, le produit sera 2880 révolutions; ce qui donnera dequoi fournir 33 heures.

L'on voit par cette méthode que le nombre des facteurs étant trouvé, il ne faut en augmenter la somme, ni leur donner de l'inégalité entre eux sans des raisons suffisantes, puisque cela ne peut être qu'en multipliant les révolutions.

L'on sera convaincu de l'avantage qui résulte de l'application de ce principe, dans les exemples suivans. La plûpart des horlogers s'imaginent que pour la cramaillere d'une répétition, en faisant la premiere poulie petite, & augmentant d'autant le rayon sur lequel le poussoir agit, il ne résulte que la même résistance; ce qui est contraire au principe établi, d'autant que les rayons n'agissent que par voie de multiplication. [p. 352]

Si par exemple la poulie a 4 de rayon, & la cramaillere 12, le produit de 12 x 4 = 48; au lieu que prenant deux pioduisans 8 x 8 dont la somme soit egale à 12 x 4, on aura pour produit 64: ce qui fait un quart de moins de resistance. Si au contraire on donnoit à la povlie 1 de rayon, & 15 à la cramaillere, toute l'action du poussoir se réduiroit à 15; ce qui obligeroit d'employer un ressort plus de quatre fois moins fert, ce qui assoibliroit le ressort du marteau, & par conséquent le coup.

De même, le rayon du barillet agissant sur les rayons de la fusée, il ne faut pas trop s'éloigner de l'egalité de leurs rayons: car la fusée devenant petite, la résistance des rayons augmente comme le quarré de la quantité retranchée, par la raison que ces actions se multiplient. L'on me passera cette digression en faveur de l'application que je fais de ce principe.

§. IV. Des engrenages. Supposant la théorie des engrenages; comme je ne m'arrêterai point à la décrire, je dirai seulement qu'elle suppose des dentures égales, ainsi que les pignons sur lesquels elles agissent, & l'exactitude des courbes qu'elle prescrit pour communiquer uniformément le mouvement. Mais la meilleure exécution est encore bien loin de cette théorie.

Comme cet ouvrage est autant destiné pour perfectionner la pratique des Arts, que pour approfondir leur théorie, il est naturel que je choisisse l'un plûtôt que l'autre.

La pratique des engrenages consiste à donner exactement la courbe que la théorie enseigne. Or comme cette courbe est fort difficile à former, & que les dentures ne sont jamais parfaitement égales, non plus que les pignons, il convient de choisir le cas où les inégalités font moins d'impression, où sans y diminuer les frottemens, on les puisse rendre moins irréguliers.

Le frottement des dents sur les aîles des pignons consiste dans l'étendue de la courbe qui roule sui l'aîle du pignon: cette courbe est d'autant plus étendue, que la roue est moins nombrée, relativement à son pignon: plus elle est étendue, plus elle est difficile à former; & les accotemens ou chûtes qui résultent de leur imperfection, sont d'autant plus fréquens, que la roue étant peu nombrée, tourne plus vîte, comme nous l'avons dit aux révolutions. Donc pour accourcir ces courbes, il n'y a point de meilleur moyen que de nombrer beaucoup les roues: par - là les dents approchent d'être paralleles entre elles; ensorte que la dent qui pousse l'aîle le fait d'autant plus facilement, que le point d'attouchement de la dent se fait comme par une simple pulsion, & concourt en quelque sorte au chemin qu'elle fait décrire à l'aîle. Si l'on pouvoit placer les dents des roues sur une circonférence concave, il est aisé de pressentir l'avantage qui en résulteroit. Les dents allant en élargissant vers le fond, les aîles du pignon, qui font le contraire, conviendroient d'autant mieux dans ces dentures, qu'elles pourroient se dégager avec une grande facilité: mais ne pouvant pratiquer ces sortes de dents, il convient de s'en rapprocher le plus qu'il est possible. Or on ne le peut faire que de deux manieres; 1°. en nombrant beaucoup les roues; 2°. en faisant des roues de champ où les dents sont sur un plan, & par conséquent paralleles; mais il n'est pas possible d'en employer plusieurs de cette espece, à cause que cela change la position des axes du pignon qu'elles conduisent; ensorte qu'il faut choisir le premier parti, comme le plus avantageux pour rendre le plus uniforme le frottement de l'engrenage.

L'on pourroit m'objecter, qu'en diminuant les révolutions, l'on multiplie les dents; & que les frottemens que l'on abrege du côté des révolutions, se re<cb-> trouvent dans l'augmentation des dentures: mais le réponds que les dentures ne sont augmentees que proportionnellement à la diminution des révolutions, ensorte que c'est toûjours le même nombre de dents qui travaillent: & comme nous avons réduit l'étendue de la courbe, il suit pour le concours de ces deux causes, diminution de frottement.

§. V. Des pivots. Cette partie est dans l'Horlogerie, la plus intéressante & la plus difficile à traiter. C'est par leur moyen qu'on employe beaucoup de mouvement dans un petit espace; mais c'est aussip eux que l'on multiplie les frottemens. Il y a tant de ses qui concourent à ces frottemens, que pour être état d'en démêler les principales, & estimer leurs leur, j'ai été obligé de construire une machine avec laquelle j'ai fait un grand nombre d'experiences trouvera à la fin des Planches d'Horlogerie, cette machine; & voici le résultat de mes principales expériences.

Après avoir consulté les auteurs qui ont tr cette matiere, MM. Amontons, Bilfinger, de Camus, Musschenbroek, Nollet, Desaguliers, Euler; avoir répété une partie de leurs experiences, en avoir de nouvelles; enfin après avoir comparé les unes & les autres; j'ai trouvé tant de différence entr'eux, que je crois qu'il y auroit de la téméité de prononcer sur un principe général. Néanmoins, je crois pouvoir ayancer, que sans connoître le frottement abselu d'un pivot donné de diametie avec sa roue, si l'on vient à varier le diametre des pivots sans rien changer à la roue, en les rendant doubles, triples, quadruples, les frottemens seront, sans erreur sensible, doubles, triples, quadruples. Je dis sans rien charger à la roue; car si l'on varie la grandeur de la roue, gardunt toûjours la même pression par le même poids, l'on pourra augmenter le diametre des pivots, sans que la résistance paroisse avoir augmenté: d'où il suit que les roues étant données avec leurs pivots, l'on peut diminuer les frottemens, ou en diminuant les pivots, ou en aggrandissant les roues. Il est évident que si l'on diminue les diametres des pivots, leur vitesse est diminuée: mais les vîtesses sont comme les rayons; les frottemens sont donc diminués dans ce rapport. Mais ne pouvant estimer le frottement primordial que par hypothèse, il suit que l'expérience pourra donner quelque petite différence de la regle que nous établissons: mais on s'en écartera d'autant moins, que les pivots seront parfaitement bien faits; & à cet égard, je crois devoir donner la façon de les bien faire.

On doit les faire aussi menus que l'on pourra, pourvû qu'ils soient assez forts pour résister à la sorce qu'ils éprouvent, pour qu'ils ne puissent ni casser niployer.

Quand les pivots viennent extrèmement petits, il est difficile de les bien tourner, c'est - à - dire de les faire bien ronds, à cause qu'il se trouve de petites veines dans l'acier, qui sont trop dures pour etre limées. Or ces petites veines sont aux gros pivots comme aux petits; mais elles ne gardent assûrément pas la proportion des diametres; d'où il suit que les petits pivots sont toûjours moins ronds que les gros. Etant moins ronds, ils sont dans le cas d'user davantage les trous; de sorte qu'ayant diminué le frottement par le diametre des pivots, il en résulte un autre qui détruit plus le trou que s'il eût été plus gros; ce qui nous montre qu'il y a des limites dans la diminution des pivots pour réduire les frottemens.

Pour exécuter de petits pivots, comme il les saut aux petites montres plates, & sur - tout aux montres en bague, il faut faire choix d'un bon acier sans veine, & d'un grain bien fin.

Pour tremper, on sait qu'il faut faire rougir sen acier au feu, & le jetter ensuite subitement dans

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