"198"> de cette ligne. On donnera 14 toises à LK, qui seront prises de K en L. Enfin à la distance de sept toises de KL, on lui menera la parallele OP, à laquelle on donnera de O en P, 14 toises 3 piés. On menera par le point P, la ligne PK, parallele à FB. Cette ligne sera la face du bastion intérieur dont OP sera le flanc. On donnera au parapet de trois toises d'épaisseur ou de largeur, aux trois flancs HI, LK, & OP, c'est - à - dire de la même épaisseur qu'à toute l'enceinte du polygone.

Le fossé de la place est de 16 toises vis à - vis les angles flanqués des bastions. On le construit en l'alignant de l'arrondissement de la contrescarpe aux angles de l'épaule des bastions opposés. Voy. Fossé.

Les remparts du comte de Pagan n'ont que quatre toises de largeur ou de terre - plein, non compris l'épaisseur du parapet, qui est, comme on vient de le dire, de trois toises.

Cet auteur a des dehors qui lui sont particuliers, & qu'on peut voir dans son traité de fortification. Le premier qu'il appelle petit dehors, consiste en une demi - lune avec un réduit. Mais les bastions sont couverts par des especes de contre - gardes à flancs, lesquels flancs sont pris sur la contrescarpe de la demi - lune.

Le second qu'il nomme grand dehors, consiste dans des especes de contre - gardes ou bastions détachés, dont il couvre les bastions de la place. Ces contregardes ont aussi trois flancs l'un sur l'autre comme ses bastions, & elles sont jointes ensemble par une espece de courtine qui forme un angle saillant vis - à - vis l'angle rentrant de la contrescarpe. Ces dehors ont un fossé comme celui de la place, avec une demi - lune vis - à - vis la courtine.

La construction du comte de Pagan a beaucoup d'avantage sur celles des autres auteurs dont on a parlé. Les flancs de ses bastions sont plus grands; & comme ils sont perpendiculaires sur les lignes de défense, ils défendent directement le fossé des bastions opposés. Mais ils ont aussi cet inconvénient de se trouver trop exposés à l'ennemi. A l'égard de ses trois flancs placés les uns sur les autres, il est aisé de les rendre inutiles par le canon & par les bombes dont on fait bien plus d'usage aujourd'hui que du tems du comte de Pagan, où l'on ne faisoit que de commencer à s'en servir en France. Le système de ce comte a été rectifié dans la suite par M. le maréchal de Vauban. Allain Manesson Mallet, auteur des travaux de Mars, a corrigé aussi la grandeur des angles du flanc du comte de Pagan. On va donner un précis de sa construction, avant de passer à celle de M. de Vauban.

Fortification de Manesson Mallet. Soit un polygone régulier quelconque X, (Pl. II. de Fortification, fig. 6.) inscrit dans un cercle, par exemple, un exagone dont AB soit un des côtés, on tirera d'abord tous les rayons obliques de ce polygone, & on les prolongera indéfiniment au - delà des angles de la circonférence. On divisera ensuite le côté AB en trois parties égales. On portera une de ces parties de A en E, & de B en F, &c. sur le prolongement des rayons obliques. On prendra après cela les demi - gorges AG & BH, chacune de la cinquieme partie de AB. Aux points G & H, on fera avec le côté AB les angles du flanc BGI, GHM de 98 degrés; ensuite on tirera par H & par E la ligne de défense EH, qui coupera GI dans un point L, qui déterminera la longueur du flanc GL. On déterminera de même le flanc HM, & l'on aura le front AB fortifié, selon la méthode de l'auteur des travaux de Mars.

On prendra pour l'échelle le côté AB, qu'on supposera de 100 toises. La méthode de cet auteur est la même pour le pentagone & les autres polygones d'un plus grand nombre de côtés. Il est évident par sa construction, que ses lignes de défense sont rasantes. Le même auteur enseigne aussi dans son livre la construction de casemates qui lui sont particulieres. Mais dans ce cas il donne 120 toises au côté de son polygone. Ces casemates sont composées de trois places, qui occupent ensemble la moitié du flanc vers la courtine. De ces places, la plus haute & la plus rentrante dans le bastion, est au niveau du terre - plein du même bastion. La seconde est plus enfoncée, & elle a les deux tiers de son étendue cachée à l'ennemi; la derniere ou la plus basse a de longueur environ la moitié de celle du flanc. Elle est couverte par un orillon en ligne droite, qu'on a appellé épaulement. Il construit encore un cavalier rond ou en forme de tour, au centre de son bastion. La construction de Manesson Mallet est une des plus parfaites qu'on ait encore aujourd'hui, & elle differe peu du premier système de M. le maréchal de Vauban. Les angles du flanc de ce fameux ingénieur sont d'environ 100 degrés, & ceux de Mallet sont de 98. Il croit être le premier qui les ait fixés à ce nombre, & qui ait ainsi corrigé la trop grande ouverture de ceux du comte de Pagan. Au reste Mallet joignoit comme ce comte la théorie à la pratique. Il avoit servi en qualité d'ingénieur en Portugal; il y avoit fait différens siéges, & travaillé à plusieurs places: comme Aronche, le château de Ferreira, Extremos, &c. dans lesquelles places les angles du flanc sont de 98 degrés.

Fortification selon le système de M. le maréchal de Vauban. Soit décrit un cercle d'un rayon quelconque AB (Pl. II. de Fortification, fig. 7.); dans lequel on inscrira tel polygone que l'on voudra, par exemple un exagone.

Sur le milieu du côté BC on élevera une perpendiculaire ID, vers le centre du polygone à laquelle on donnera la huitieme partie du côté BC si le polygone est un quarré; la septieme si c'est un pentagone; & la sixieme si c'est un exagone ou un autre polygone d'un plus grand nombre de côtés. Par les extrémités B & C du côté BC & par le point D, on tirera les lignes de défense BD, CD prolongées indéfiniment vers F & vers E. On prendra deux septiemes du côté BC, & on les portera de B en H & de C en G sar les lignes de défense; BH & CG seront les faces des demi - bastions du front BC.

Pour avoir les flancs, on posera une pointe du compas au point G; on ouvrira le compas jusqu'à ce que l'autre pointe tombe sur le point H; puls du point G comme centre & de l'intervalle GH, on décrira un are HE, qui coupera la ligne de défense CE en E: le compas gardant la même ouverture, on prendra le point H pour centre, & l'on décrira l'arc GF qui coupera la ligne de défense BF en F. Les lignes de défense étant ainsi terminées en E & en F, & les faces en H & en G, il ne reste plus pour avoir la ligne magistrale, qu'à joindre ces quatre points par trois lignes droites; savoir les extrémités des lignes de défense par FF, qui sera la courtine, & les extrémités des faces & de la courtine par HE & GF, qui seront les flancs des demi - bastions BHE, CGF.

Si l'on fait les mêmes opérations sur tous les autres côtés du polygone, le principal trait de ce système sera tracé.

M. de Vauban prend pour l'échelle de son plan le côté BC du polygone, qu'il suppose toûjours de 180 toises. Ainsi la perpendiculaire ID qui dans le quarré est de la huitieme partie de BC, est de 22 toises dans ce polygone; elle est de 25 toises dans le pentagone, & de 30 dans l'exagone & les autres polygones d'un plus grand nombre de côtés. A l'égard des faces qui sont toûjours les deux septiemes de BC ou de 180 toises, elles ont 50 toises. Telle est la premiere & la plus simple construction de M. de Vauban. [p. 199]

Second système du même. Le second système de M. le maréchal de Vauban se nomme ordinairement le système de Landau, parce qu'il l'a employé à la fortification de cette ville. Soit AB le côté d'un exagone régulier (Pl. II. de Fortification, fig. 8.) on le supposera de 120 toises. On prendra AM & BK chacune de quatre toises; des points M & K on élevera les perpendiculaires MN, KF de six toises. Du point N on abaissera sur le prolongement du rayon oblique, au - delà de A la perpendiculaire NT. On fera TG égale à TN, & on tirera NG. On tirera de même FL, & l'on aura les petits demi - bastions GNM, KFL, dont AM & KB sont les demi - gorges, MN & FK les flancs, & NG & FL les faces. Ces petits bastions sont nommés tours bastionnées.

Pour décrire les bastions détachés vis - à - vis les tours bastionnées, on menera par l'angle de l'épaule N & par l'angle flanqué L de la tour opposée, la ligne NL. On menera de même FG. On prendra enfuite sur AB, AC & BD du quart de ce côté, c'est - à - dire de 30 toises; & des points C & D on élevera sur AB & en - dehors du polygone les perpendiculaires indéfinies CQ & DP. On prolongera la capitale BL en - dehors de la tour, ensorte que LR soit de 39 toises. On prendra aussi GI de la même quantité. Cela fait par le point M & le point R, on tirera MR, & par K & I, la ligne KI. Ces lignes couperont les perpendiculaires DP, CQ, dans les points P & Q. On prendra DV & CS chacune d'une toise, & l'on tirera les lignes PV & QS, que l'on terminera en Z & en H où elles rencontrent les lignes NL & FG. On aura alors les demi - bastions détachés IQH, RPZ dont IQ & PR seront les faces, & QH & PZ les flancs. Ces bastions détachés sont appellés contre - gardes, à cause de leur position vis - à - vis les tours bastionnées.

Pour faire le fossé des tours bastionnées, on prendra du point H sur la ligne HG, HO de to toises; de l'angle flanqué G & de l'intervalle de sept toises, on décrira un arc vis - à - vis l'angle flanqué de la tour, & du point O on menera une tangente à cet arc, laquelle déterminera le fossé de la tour A; on décrira de même celui de la tour B.

Le fossé des contregardes se construit comme celui des places ordinaires. On observera ser lement de lui donner 15 toises de largeur vis - à - vis les angles flanques des contregardes.

On construit dans ce système des tenailles devant les courtines. Leur côté intérieur est pris sur la ligne HZ.

Pour la demi - lune qui couvre la tenaille, on la construit en donnant 45 ou 50 toises à sa capitale, & alignant ses faces sur celles des contr - gardes à 10 toises des angles de l'épaule. On construit encore un réduit dans la demi - lune; sa capitale est de 15 ou 20 toises, & ses faces sont menées parallelement à celles de la demi - lune. Le rempart du corps de la place & celui des contre - gardes est de six toises de terre - plein; celui de la demi - lune de quatre, & celui du réduit de trois, non compris l'épaisseur du parapet. Le patapet des tours bastionnées est de pure maçonnerie. Il a neusf piés d'épaisseur. Celui des autres ouvrages est à l'ordinaire, de trois toises.

L'angle flanqué des tours bastionnées est droit dans tous les polygones, excepté dans le quarré. On le détermine dans ce polygone par l'interiection de deux arcs décrits des angles de l'épaule pris pour centres, & d'un intervalle ou rayon de 12 toises.

La ligne FG fait voir que le soldat qui est en F, peut défendre l'angle flanqué G de la tour GNM, & par conséquent que tout le flanc FK peut défendre la face de cette tour.

On pratique dans l'intérieur des tours bastionnées un soûterrein voûté, à l'épreuve de la bombe. On perce aux flancs des tours, & dans le soûterrein deux embrasures, qui ne sont guere plus élevées que le niveau de l'eau du fossé. Le canon placé dans cette partie, ne peut être ni vû ni démonté par l'ennemi. Les soûterreins des tours bastionnées servent dans un tems de siége à mettre à couvert des bombes, les troupes & les munitions de guerre, & de bouche, & de la place. Le terre - plein ou la partie supérieure des tours, est élevé de 18 piés au - dessus du niveau de la campagne. Le rempart des contregardes est de 4 piés plus bas.

Troisieme système de M. le maréchal de Vauban; ou de la fortification du Neus - Brisach. Le troisieine système de M. de Vauban n'est autre chose que le second qu'il a perfectionné dans la fortification du Neuf - Brisach.

Soit pour le construire, AB (Pl. II. de la Fortification, fig. 9.) le côté d'un polygone, par exemple, d'un octogone. Ce côté est toûjours de 380 toises dans tous les polygones.

Sur le milieu de AB, on élevera en - dedans ce polygone une perpendiculaire CD, à laquelle on donnera 30 toises, ou la sixieme partie de AB. Par les points A & B & par le point D, on tirera les lignes de défense indéfinies ADM, BDL. On portera sur ces lignes, savoir de A en E, & de B en F, 60 toises pour les faces des contre - gardes. On posera ensuite une pointe du compas au point E, & on l'ouvrira jusqu'à ce que l'autre pointe tombe sur le point F; puis du point F pris pour centre, & de l'intervalle FE, on décrira un arc qui coupera la ligne de défense BL dans un point quelconque; on prendra sur cet are EG de 22 toises, & du point G on tirera en E la ligne EG qui sera le flanc de la contre - garde. On déterminera de même le flanc FH, puis l'on menera ensuite la ligne GH qu'on prolongera de part & d'autre jusqu'à la rencontre des rayons obliques du polygone en S & en T. On menera RQ parallele à ST, & à la distance de neuf toises, terminée aussi de part & d'autre par les rayons obliques du polygone. Cette ligne sera le côté intérieur sur lequel les tours bastionnées seront construites.

Pour construire ces tours, on prendra les demi-gorges QL & MR de sept toises; aux points M & L on élevera perpendiculairement les flancs des tours auxquels on donnera cinq toises. De l'extrémité de ces flancs on menera des lignes droites aux points T & S; ces lignes seront les faces des tours bastionnées. On prolongera les flancs des tours de quatre toises 3 piés dans la place, & on joindra le prolongement des deux flancs de chaque tour par une ligne droite, dans le milieu de laquelle on laissera un passage de 9 piés pour entrer dans la tour. Cela fait, on prolongera la perpendiculcite CD vers la place, & du point K où elle rencentre le côté intérieur QR; on prendra KN de cinq toises. Par les points L & M & par le point N, on tirera des lignes indéfinies M1, L2. On prolongera ensuite les flanes des contregardes vers l'intérieur de la place, jusqu'à ce qu'elles coupent les lignes M1, L2 aux points 1 & 2. On tirera la ligne 2, 1 qui sera la partie rentrante de la courtine. MP & LZ seront le reste de la courtine, ou ses parties avancées; Z1, P2 les flancs de cette courtine. C'est dans ces flancs que ce système diffeie principalement du précédent. Ils servent à augmenter la defense des faces & du fossé des tours bastionnées.

Le fossé des tours se décrit dans le système, de la même maniere que dans le précédent. Il en est de même de la tenaille qui est vis - à - vis la courtine, & du fossé des contre - gardes.

M. le maréchal de Vauban donne 55 toises à la capitale de la demi - lune de cette troisieme construetion, & les faces en sont alignées à 15 toises des an<pb->

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