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On peut démontrer par ce principe beaucoup d'autres lois particulieres du mouvement des fluides, que nous omettons ici, pour n'être pas trop longs.

Pour diviser un vase cylindrique en portions qui seront vuidées dans l'espace de certaines divisions de tems, voyez Clepsydre.

13°. Si l'eau qui tombe par un tube H E, (fig. 15.) rejaillit à l'ouverture G, dont la direction est verticale, elle s'élevera à la même hauteur G I, à laquelle se tient le niveau de l'eau dans le vaisseau A B C D.

Car l'eau est chassée de bas en haut par l'ouverture, avec une vîtesse égale à celle d'un corps qui tomberoit d'une hauteur égale à celle du fluide: or ce corps s'éleveroit à la même hauteur en remontant (Voyez Accélération): donc, &c.

A la vérité on pourroit objecter qu'il paroît, par les expériences, que l'eau ne s'éleve pas tout - à - fait aussi haut que le point I; mais cette objection n'empêche point que le théoreme ne soit vrai: elle fait voir seulement qu'il y a certains obstacles extérieurs qui diminuent l'élévation; tels sont la résistance de l'air, & le frotement de l'eau au - dedans du tube.

14°. L'eau qui descend par un tube incliné ou par un tube courbé, d'une maniere quelconque, jaillira par une ouverture quelconque à la hauteur où se tient le niveau d'eau dans le vase: c'est une suite de la loi précédente, & de celle des corps pesans mûs sur des plans inclinés. Voyez Plan incliné.

15°. Les longueurs ou les distances D E & D F, I H & I G, (fig. 16.) à laquelle l'eau jaillira par une ouverture, soit inclinée soit horisontale, sont en raison sous - doublée des hauteurs prises dans le vase ou dans le tube A B, A C.

Car puisque l'eau qui a jailli par l'ouverture D, tend à se mouvoir dans la ligne horisontale D F, & que dans le même tems, en vertu de la pesanteur, elle tend em - bas par une ligne perpendiculaire à l'horison (une de ces puissances ne pouvant pas détruire l'autre, d'autant que leurs directions ne sont pas contraires), il s'ensuit que l'eau en tombant arrivera à la ligne I G, dans le même tems qu'elle y seroit arrivée, quand il n'y auroit eu aucune impulsion horisontale: maintenant les lignes droites I H & I G sont les espaces que la même eau auroit parcourus dans le même tems par l'impulsion horisontale; mais les espaces I H, I G, sont comme les vîtesses, puisque le mouvement horisontal est uniforme; & les vîtesses sont en raison sous - doublée des hauteurs AB, AC: c'est pourquoi les longueurs ou les distances auxquelles l'eau jaillira par des ouvertures horisontales ou inclinées, sont en raison sous - doublée des hauteurs A B, A C.

Puisque tout corps jetté horisontalement ou obliquement dans un milieu qui ne résiste point, décrit une parabole, il est clair que l'eau qui sort par un jet vertical & incliné, decrira une parabole. Voyez Projectile. Voyez aussi, sur le mouvement des fluides, les articles Hydrodynamique, Hydraulique, Élastique , &c.

L'on construit différentes machines hydrauliques, pour l'élévation des fluides, comme les pompes, les syphons, les fontaines, les jets, &c. on peut en voir la description aux articles Pompe, Syphon, Fontaine, Vis d'Archimede

Quant aux lois du mouvement des fluides par leur propre pesanteur le long des canaux ouverts, &c. voyez Fleuve, &c. Pour les lois de la pression ou du mouvement de l'air considéré comme un fluide, voyez Air & Vent.

Restexions sur l'équilibre & le mouvement des fluides. Si on connoissoit parfaitement la figure & la disposition mutuelle des particules qui composent les fluides, il ne faudroit point d'autres principes que ceux de la méchanique ordinaire, pour déterminer les lois de leur équilibre & de leur mouvement: car c'est toûjours un problème déterminé, que de trouver l'action mutuelle de plusieurs corps qui sont unis entre eux, & dont on connoît la figure & l'arrangement respectif. Mais comme nous ignorons la forme & la disposition des particules fluides, la détermination des lois de leur équilibre & de leur mouvement est un problème, qui envisagé comme purement géométrique, ne contient pas assez de données, & pour la solution duquel on est obligé d'avoir recours à de nouveaux principes.

Nous jugerons aisément du plan que nous devons suivre dans cette recherche, si nous nous appliquons à connoître d'abord quelle différence il doit y avoir entre les principes généraux du mouvement des fluides, & les principes dont dépendent les lois de la méchanique des corps ordinaires. Ces derniers principes, comme on peut le démontrer (V. Méchanique & Dynamique), doivent se réduire à trois; savoir, la force d'inertie, le mouvement composé, & l'équilibre de deux masses égales animées en sens contraire de deux vîtesses virtuelles égales. Nous avonc donc ici deux choses à examiner: en premier lieu, si ces trois principes sont les mêmes pour les fluides que pour les solides; en second lieu, s'ils suffisent à la théorie que nous entreprenons de donner.

Les particules des fluides étant des corps, il n'est pas douteux que le principe de la force d'inertie, & celui du mouvement composé, ne conviennent à chacune de ces parties: il en seroit de même du principe de l'equilibre, si on pouvoit comparer séparément les particules fluides entre elles: mais nous ne pouvons comparer ensemble que des masses, dont l'action mutuelle dépend de l'action combinée de différentes parties qui nous sont inconnues; l'expérience seule peut donc nous instruire sur les lois fondamentales de l'Hydrostatique.

L'équilibre des fluides animés par une force de direction & de quantité constante, comme la pesanteur, est celui qui se présente d'abord, & qui est en effet le plus facile à examiner. Si on verse une liqueur homogene dans un tuyau composé de deux branches cylindriques égales & verticales, unies ensemble par une branche cylindrique horisontale, la premiere chose qu'on observe, c'est que la liqueur ne sauroit y être en équilibre, sans être à la même hauteur dans les deux branches. Il est facile de conclure de - là, que le fluide contenu dans la branche horisontale est pressé en sens contraire par l'action des colonnes verticales. L'expérience apprend de plus, que si une des branches verticales, & même, si l'on veut, une partie de la branche horisontale est anéantie, il faut, pour retenir le fluide, la même force qui seroit nécessaire pour soûtenir un tuyau cylindrique égal à l'une des branches verticales, & rempli de fluide à la même hauteur; & qu'en général, quelle que soit l'inclinaison de la branche qui joint les deux branches verticales, le fluide est également pressé dans le sens de cette branche & dans le sens vertical. Il n'en faut pas davantage pour nous convaincre que les parties des fluides pesans sont pressées & pressent également en tout sens. Cette propriété étant une fois découverte, on peut aisément reconnoître qu'elle n'est pas bornée aux fluides dont les parties sont animées par une force constante & de direction donnée, mais qu'elle appartient toûjours aux fluides, quelles que soient les forces qui agissent sur leurs différentes parties: il suffit, pour s'en assûrer, d'enfermer une liqueur dans un vase de figure quelconque, & de là presser avec un piston: car si l'on fait une ou verture en quelque point que ce soit de ce vase, il faudra appliquer en cet endroit une pression égale à celle du piston, pour res [p. 886] tenir la liqueur; observation qui prouve incontestablement que la pression des particules se répand également en tout sens, quelle que soit la puissance qui tend à les mouvoir.

Cette propriété générale, constatée par une expérience aussi simple, est le fondement de tout ce qu'on peut démontrer sur l'équilibre des fluides. Néanmoins quoiqu'elle soit connue & mise en usage depuis fort long - tems, il est assez surprenant que les lois principales de l'Hydrostatique en ayent été si obscurément déduites.

Parmi une foule d'auteurs dont la plûpart n'ont fait que copier ceux qui les avoient précédés, à peine en trouve - t - on qui expliquent avec quelque clarté, pourquoi deux liqueurs sont en équilibre dans un syphon; pourquoi l'eau contenue dans un vase qui va en s'élargissant de haut en - bas, presse le fond de ce vase avec autant de force que si elle étoit contenue dans un vase cylindrique de même base & de même hauteur, quoiqu'en soûtenant un tel vase, on ne porte que le poids du liquide qui y est contenu; pourquoi un corps d'une pesanteur égale à celle d'un pareil volume de fluide, s'y soûtient en quelqu'endroit qu'on le place, &c. On ne viendra jamais à - bout de démontrer exactement ces propositions, que par un calcul net & précis de toutes les forces qui concourent à la production de l'effet qu'on veut examiner, & par la détermination exacte de la force qui en résulte. C'est ce que j'ai tâché de faire dans mon traité de l'équilibre & du mouvement des fluides, Paris 1744, d'une maniere qui ne laissât dans l'esprit aucune obscurité, en employant pour unique principe la pression égale en tout sens.

J'en ai déduit jusqu'à la propriété si connue des fluides, de se disposer de maniere que leur surface soit de niveau, propriété qui jusqu'alors n'avoit peut - être pas été rigoureusement prouvée.

Un auteur moderne a prétendu prouver l'égalité de pression des fluides en tous sens, par la figure sphérique & la disposition qu'il leur suppose. Il prend trois boules dont les centres soient disposés en un triangle équilatéral de base horisontale, & il fait voir aisément que la boule supérieure presse avec la même force en em - bas qu'elle presse latéralement sur les deux boules voisines. On sent combien cette démonstration est insuffisante. 1°. Elle suppose que les particules du fluide sont sphériques; ce qui peut être probable, mais n'est pas démontré. 2°. Elle suppose que les deux boules d'en - bas soient disposées de maniere que leurs centres soient dans une ligne horisontale. 3°. Elle ne démontre l'égalité de pression avec la pression verticale que pour les deux directions qui font un angle de 60 degrés avec la verticale; & nullement pour les autres.

Les principes généraux de l'équilibre des fluides étant connus, il s'agit à présent d'examiner l'usage que nous en devons faire, pour trouver les lois de leur mouvement dans les vases qui les contiennent.

La méthode générale dont il est parlé, art. Dynamique, pour déterminer le mouvement d'un système de corps qui agissent les uns sur les autres, est de regarder la vîtesse avec laquelle chaque corps tend à se mouvoir comme composée de deux autres vîtesses, dont l'une est détruite, & l'autre ne nuit point au mouvement des corps adjacéns. Pour appliquer cette méthode à la question dont il s'agit ici, nous devons examiner d'abord quels doivent être les mouvemens des particules du fluide, pour que ces particules ne se nuisent point les unes aux autres. Or l'expérience de concert avec la théorie, nous fait connoître que quand un fluide s'écoule d'un vase, sa surface supérieure demeure toûjours sensiblement horisontale; d'où l'on peut conclure que la vîtesse de tous les points d'une même tranche horisontale, es<cb-> timée suivant le sens vertical, est la même dans tous ces points, & que cette vîtesse, qui est à proprement parler la vîtesse de tranche, doit être en raison inverse de la largeur de cette même tranche, pour qu'elle ne nuise point aux mouvemens des autres. Par ce principe combiné avec le principe général, on réduit fort aisément aux lois de l'Hydrostatique ordinaire les problèmes qui ont pour objet le mouvement des fluides, comme on réduit les questions de Dynamique aux lois de l'équilibre des corps solides.

Il paroît inutile de démontrer ici fort au long le peu de solidité d'un principe employé autrefois par presque tous les auteurs d'Hydraulique, & dont plusieurs se servent encore aujourd'hui pour déterminer le mouvement d'un fluide qui sort d'un vase. Selon ces auteurs, le fluide qui s'échappe à chaque instant, est pressé par le poids de toute la colonne de fluide dont il est la base. Cette proposition est évidemment fausse, lorsque le fluide coule dans un tuyau cylindrique entierement ouvert, & sans aucun fond. Car la liqueur y descend alors comme feroit une masse solide & pesante, sans que les parties qui se meuvent toutes avec une égale vîtesse, exercent les unes sur les autres aucune action. Si le fluide sort du tuyau par une ouverture faite au fond, alors la partie qui s'échappe à chaque instant, peut à la vérité souffrir quelque pression par l'action oblique & latérale de la colonne qui appuie sur le fond; mais comment prouvera - t - on que cette pression est égale précisément au poids de la colonne de fluide qui auroit l'ouverture du fond pour base?

Nous ne nous arrêterons point à faire voir ici dans un grand détail, avec quelle facilité on déduit de nos principes la solution de plusieurs problèmes fort difficiles, qui ont rapport à la matiere dont il s'agit, comme la pression des fluides contre les vaisseaux dans lesquels ils coulent, le mouvement d'un fluide qui s'échappe d'un vase mobile & entraîné par un poids, &c. Ces différens problèmes qui n'avoient été résolus jusqu'à nous que d'une maniere indirecte, ou pour quelques cas particuliers seulement, sont des corollaires fort simples de la méthode dont nous venons de parler. En effet, pour déterminer la pression mutuelle des particules du fluide, il suffit d'observer que si les tranches se pressent les unes les autres, c'est parce que la figure & la forme du vase les empêche de conserver le mouvement qu'elles auroient, si chacune d'elles étoit isolée. Il faut donc par notre principe, regarder ce mouvement comme composé de celui qu'elles ont réellement, & d'un autre qui est détruit. Or c'est en vertu de ce dernier mouvement détruit, qu'elles se pressent mutuellement avec une force qui réagit contre les parois du vase. La quantité de cette force est donc facile à déterminer par les lois de l'Hydrostatique, & ne peut manquer d'être connue dès qu'on a trouvé la vîtesse du fluide à chaque instant. Il n'y a pas plus de difficulté à déterminer le mouvement des fluides dans des vases mobiles.

Mais un des plus grands avantages qu'on tire de cette théorie, c'est de pouvoir démontrer que la fameuse loi de Méchanique, appellée la conservation des forces vives, a lieu dans le mouvement des fluides, comme dans celui des corps solides.

Ce principe reconnu aujourd'hui pour vrai par tous les Méchaniciens, & que j'expliquerai ailleurs au long (Voyez Forces vives), est celui dont M. Daniel Bernoulli a déduit les lois du mouvement des fluides dans son hydrodynamique. Dès l'année 1727, le même auteur avoit donné un essai de sa nouvelle théorie; c'est le sujet d'un très beau mémoire imprimé dans le tom. II. de l'académie de Petersbourg. M. Daniel Bernoulli n'apporte dans ce mémoire d'autre preuve de la conservation des forces vives dans les

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