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VIII. Dans les vaisseaux cylindriques, situés perpendiculairement, & qui ont des bases égales, la pression des fluides sur les fonds est en raison de leurs hauteurs; car puisque les vaisseaux sont perpendiculaires, il est évident que l'action ou la tendance des fluides, en vertu de leur pesanteur, se fera dans les lignes perpendiculaires aux fonds: les fonds seront donc pressés en raison des pesanteurs des fluides; mais les pesanteurs sont comme les volumes, & les volumes sont ici comme les hauteurs. Donc les pressions sur les fonds seront en raison des hauteurs. Remarquez qu'il est ici question d'un même fluide, ou de deux fluides semblables & de même nature.

IX. Dans des vaisseaux cylindriques, situés perpendiculairement, qui ont des bases inégales, la pression sur les fonds est en raison composée des bases & des hauteurs; car il paroît par la démonstration précédente, que les fonds sont pressés dans cette hypothèse en raison des pesanteurs; or les pesanteurs des fluides sont comme leurs masses, & leurs masses sont ici en raison composée des bases & des hauteurs: par conséquent, &c.

X. Si un vaisseau incliné A B C D, (figure 8.) a même base & même hauteur qu'un vase perpendiculaire B E F G, les fonds de ces deux vases seront également pressés.

Car dans le vaisseau incliné A B C D, chaque partie du fond C D est pressée perpendiculairement, par la seconde loi - ci - dessus, avec une force égale à celle d'une colonne verticale de fluide, dont la hauteur seroit égale à la distance qui est entre le fond C D, & la surface A B du fluide: or la pression du fond E F est évidemment la même.

XI. Les fluides pressent selon leur hauteur perpendiculaire, & non pas selon leur volume. Par exemple, si un vase a une figure conique, ou va en diminuant vers le haut, c'est - à - dire s'il n'est pas large en haut comme en bas, cela n'empêche pas que le fond ne soit pressé de la même maniere que si le vase étoit parfaitement cylindrique, en conservant la même base inférieure: c'est une suite de tout ce qui a été dit ci - dessus.

En général, la pression qu'éprouve le fond d'un vaisseau, quelle que soit sa figure, est toûjours égale au poids d'une colonne du fluide, dont la base est le fond du vaisseau, & dont la hauteur est la distance verticale de la surface supérieure de l'eau au fond de ce même vase.

Donc si l'on a deux tubes ou deux vases de même base & de même hauteur, tous deux remplis d'eau, mais dont l'un aille tellement en diminuant vers le haut, qu'il ne contienne que vingt onces d'eau, au lieu que l'autre s'elargissant vers le haut contienne deux cents onces, les fonds de ces deux vases seront également pressés par l'eau, c'est - à - dire que chacun d'eux éprouvera une pression égale au poids de l'eau renfermée dans un cylindre de même base que ces deux bases, & de même hauteur.

M. Pascal est le premier qui a découvert ce paradoxe hydrostatique; il mérite bien que nous nous arrêtions à l'éclaircir: une multitude d'expériences le mettent hors de toute contestation. On peut même, jusqu'à un certain point, en rendre raison dans quelques cas, par les principes de méchanique.

Supposons, par exemple, que le fond d'un vase C D, (fig. 9.) soit plus petit que son extrémité supérieure A B; comme le fluide presse le fond C D, que nous supposons horisontal, dans une direction perpendiculaire E C, il n'y a que la partie cylindrique intérieure E C D F, qui puisse presser sur le fond, les côtés de ce vase soûtenans la pression de tout le reste.

Mais cette proposition devient bien plus difficile à démontrer, lorsque le vase va en se rétrécissant de bas en haut: on peut même dire qu'elle est alors un paradoxe que l'expérience seule peut prouver, & dont jusqu'ici on a cherché vainement la raison.

Pour prouver ce paradoxe par l'expérience, préparez un vase de métal A C D B (fig. 10.), fait de maniere que le fond C D puisse être mobile, & que pour cette raison il soit retenu dans la cavité du vaisseau, moyennant une bordure de cuir humide, afin de pouvoir glisser, sans laisser passer une seule goutte d'eau. Par un trou fait au haut du vase A B appliquez successivement différens tubes d'égales hauteurs, mais de différens diametres Enfin, attachant une corde au bras d'une balance; & fixant l'autre extrémité de la corde au fond mobile, par un petit anneau K, mettez des poids dans l'autre bassin, jusqu'à ce qu'il y en ait assez pour élever le fond C D: vous trouverez alors non - seulement qu'il faut toûjours le même poids, de quelque grandeur ou diametre que soit le tube, mais encore que le poids qui élevera le fond, lorsque ce fond est pressé par un fluide contenu dans un très - petit tube, l'élevera aussi quand il sera pressé par le fluide qui seroit contenu dans tout le cylindre H C D I. Par la même raison, si un vase A B C D (fig. 11.), de figure quelconque, est plein de liqueur jusqu'en G H, par exemple, le fond C D sera pressé par la liqueur, comme si le vase étoit cylindrique: mais ce qui est bien à remarquer, il ne faudra pour soûtenir le vase, qu'une force égale au poids de la liqueur; car la partie F f est pressée perpendiculairement à H D suivant F O, avec une force proportionnelle à la distance de G H à E F; & cet effort tend à pousser le point F suivant FV, avec une force représentée par FIxMP. Or le point K est pressé en em - bas avec une force= FIXMN: donc le fond C D n'est poussé au point K que par une force=FIXMN - FIXMP=FI xPN. Donc lorsque le fond C D tient au vase, il n'est poussé en em - bas que par une force=au poids du fluide: mais lorsque ce fond est mobile, il est poussé en em - bas par une force proportionnelle à CDX MN, parce que la résistance ou réaction du point F suivant F V, n'a plus lieu.

XII. Un corps fluide pesant, lequel placé vers la surface de l'eau, se précipiteroit en em - bas avec une grande vîtesse, étant placé néanmoins à une profondeur considérable, ne tombera point au fond.

Ainsi plongez l'extrémité inférieure d'un tube de verre dans un vase de mercure, à la profondeur d'un demi - pouce; & bouchant alors l'extrémité inférieure avec votre doigt, vous conserverez par ce moyen environ un demi - pouce de mercure suipendu dans le tube: enfin tenant toûjours le doigt dans cette même disposition, plongez le tube dans un long vase de verre plein d'eau, jusqu'à ce que la petite colonne de mercure soit enfoncée dans l'eau à une profondeur treize ou quatorze fois plus grande que la longueur de cette même colonne: en ce cas, si vous ôtez le doigt, vous verrez que le mercure se tiendra suspendu dans le tube, par l'action de l'eau qui presse en en - haut; mais si vous élevez le tube, le mercure s'écoulera. Au reste cette expérience est délicate, & demande de la dextérité pour être bien faite.

La pression des fluides, selon plusieurs physiciens, nous donne la solution du phénomene de deux marbres polis, qui s'attachent fortement ensemble lorsqu'on les applique l'un à l'autre. L'atmosphere, selon ces physiciens, presie ou gravite avec tout son poids sur la surface inférieure & sur les côtés du marbre inférieur: mais elle ne sauroit exercer aucune pression sur la surface supérieure de ce même marbre, qui est très - intimement contigue au marbre supérieur, auquel elle est suspendue: sur quoi voyez l'article Cohésion, &c. [p. 884]

Sur l'ascension des fluides dans les vaisseaux capillaires, &c. voyez Tuyaux capillaires. Voyez aussi au mot Hydrostatique, d'autres observations sur l'équilibre des fluides.

Passons aux lois du mouvement des fluides: après quoi nous considérerons sous un même point de vûe ces lois & celles de leur équilibre. Nous donnerons d'abord les lois du mouvement des fluides, sans en apporter presque aucune raison, & telles que l'expérience les a fait découvrir.

Le mouvement des fluides, & particulierement de l'eau, fait la matiere de l'Hydraulique. Voyez Hydraulique.

Lois hydrauliques des fluides. 1°. La vîtesse d'un fluide, tel que l'eau, mis en mouvement par l'action d'un fluide qui pese dessus, est égale à des profondeurs égales, & inégale à des profondeurs inégales.

2°. La vîtesse d'un fluide qui vient de l'action d'un autre fluide qui pese dessus, est la même à une certaine profondeur, que celle qui seroit acquise par un corps, en tombant d'une hauteur égale à cette profondeur, ainsi que les expériences le démontrent.

3°. Si deux tubes de diametres égaux sont placés de quelque maniere que ce soit, droits ou inclinés, pourvû qu'ils soient de même hauteur, ils jetteront en tems égaux des quantités égales de fluide.

Il est évident que des tubes égaux en tout, se vuideroient également, placés dans les mêmes circonstances; & il a été déjà démontré que le fond d'un tube perpendiculaire est pressé avec la même force que celui d'un tube incliné, quand les hauteurs de ces tubes sont égales: d'où il est aisé de conclure qu'ils doivent fournir des quantités d'eau égales.

4°. Si deux tubes de hauteurs égales, mais d'ouvertures inégales, sont constamment entretenus pleins d'eau, les quantités d'eau qu'ils fourniront dans le même tems, seront comme les diametres de ces tubes: il n'importe que les tubes soient droits ou inclinés.

Par conséquent, si les ouvertures sont circulaires, les quantités d'eau vuidées en même tems sont en raison doublée des diametres.

Mariotte observe que cette loi n'est pas parfaitement conforme à l'expérience. On peut attribuer cette irrégularité au frotement que l'eau éprouve contre la surface intérieure des tubes; frotement qui doit nécessairement altérer l'effet naturel de la pesanteur. Voyez aussi Hydrodynamique.

5°. Si les ouvertures E, F de deux tubes A D, C B, (fig. 12 & 13.) sont égales, les quantités d'eau, qui s'écouleront dans le même tems, seront comme les vîtesses de l'eau.

6°. Si deux tubes ont des ouvertures égales E, F, & des hauteurs inégales A b, C d, la quantité d'eau qui s'écoulera du plus grand A B, sera à celle qui sortira de C D dans le même tems, en raison sous-doublée des hauteurs A b, C d.

De - là il s'ensuit 1°. que les hauteurs des eaux A b, C d, écoulées par les ouvertures égales E, F, seront en raison doublée de l'eau qui s'écoule dans le même tems: & puisque les quantités d'eau sont en ce cas comme les vîtesses, les vîtesses sont aussi en raison sous - doublée de leurs hauteurs.

2°. Que le rapport des eaux qui s'écoulent par les deux tubes A D, C B, étant donné, de même que la hauteur de l'eau dans l'un des deux, on pourra aisément trouver la hauteur de l'eau dans l'autre, en cherchant une quatrieme proportionnelle aux trois quantités données; & en multipliant par elle - même cette quatrieme proportionnelle, l'on a la hauteur cherchée.

3°. Que le rapport des hauteurs de deux tubes d'ouvertures égales, étant donné, de même que la quantité d'eau écoulée de l'un d'eux, on peut aisé<cb-> ment déterminer la quantité d'eau qui s'écoulera de l'autre dans le même tems: car cherchant une quatrieme proportionnelle aux hauteurs données & au quarré de la quantité d'eau écoulée par une des ouvertures, la racine quarrée de cette quatrieme proportionnelle sera la quantité d'eau que l'on demande.

Supposons, par exemple, que les hauteurs des tubes soient entre elles comme 9 est à 25, & que la quantité d'eau écoulée de l'un d'eux soit de trois pouces, celle qui s'écoulera par l'autre sera [omission: formula; to see, consult fac-similé version] (9. 25:9) [omission: formula; to see, consult fac-similé version] pouces.

7°. Si les hauteurs de deux tubes A D, C B, sont inégales; & les ouvertures E, F, aussi inégales, les quantités d'eau écoulées dans le même tems seront en raison composée du rapport des ouvertures, & du rapport sous - double des hauteurs.

8°. Il suit de - là que s'il y a égalité entre les quantités d'eau écoulées dans le même tems par deux tubes, les ouvertures seront réciproquement comme les racines des hauteurs, & par conséquent les hauteurs en raison réciproque des quarrés des ouvertures.

9°. Si les hauteurs de deux tubes, de même que leurs ouvertures, sont inégales, les vîtesses des eaux écoulées sont en raison sous - doublée de leurs hauteurs: d'où il s'ensuit que les vîtesses des eaux qui sortent par des ouvertures égales, quand les hauteurs sont inégales, sont aussi en raison sous - doublée des hauteurs; & comme ce rapport est égal, si les hauteurs sont égales, il s'ensuit en général que les vîtesses des eaux qui sortent des tubes, sont en raison sous - doublée des hauteurs.

10°. Les hauteurs & les ouvertures de deux cylindres remplis d'eau étant les mêmes, il s'écoulera dans le même tems une fois plus d'eau par l'un que par l'autre, si l'on entretient le premier toûjours plein d'eau, tandis que l'autre se vuide.

Car la vîtesse de l'eau dans le vase toûjours plein, sera uniforme, & celle de l'autre sera continuellement retardée: on peut voir n°. 2. ci - dessus, quelle sera la loi de la vîtesse de chacun. La vîtesse uniforme de l'eau dans le premier vase sera égale à celle qu'un corps pesant auroit acquise en tombant d'une hauteur égale à celle du fluide, & la vîtesse variable de l'autre suivra une loi analogue. Les deux fluides sont donc dans le cas de deux corps, dont l'un se meut uniformément avec une certaine vîtesse; & l'autre se meut de bas en haut, en commençant par cette même vîtesse. Voyez Accélération. Or il est démontré, voyez le même article & l'article Descente, que le premier de ces deux corps parcourt un espace double de l'autre, dans le même tems: donc, &c.

11°. Si deux tubes ont des hauteurs & des ouvertures égales, les tems qu'ils employeront à se vuider seront dans le rapport de leurs bases.

12°. Des vases cylindriques & prismatiques, comme A B, C D, (fig. 14.) se vuident en suivant cette loi, que les quantités d'eau écoulées en tems égaux, décroissent selon les nombres impairs 1, 3, 5, 7, 9, &c. dans un ordre renversé.

Car la vîtesse de la surface F G, qui descend, décroît continuellement en raison sous - doublée des hauteurs décroissantes: mais la vîtesse d'un corps pesant qui tombe, croît en raison sous - doublée des hauteurs croissantes: ainsi le mouvement de la surface F G, lorsqu'elle descend de G en D avec un mouvement retardé, est la même que si elle étoit venue de B en D, avec un mouvement accéléré en sens contraire: or dans ce dernier cas, les espaces parcourus en tems égaux croîtront selon la progression des nombres impairs. Voyez Accélération. Par conséquent, les hauteurs de la surface F G, en tems égaux, décroissent selon la même progression, prise dans un ordre renversé.

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