"873"> si des différens points de cette ligne on tire des perpendiculaires à i t, elles seront d'autant plus courtes qu'elles seront plus distantes de r, & la plus courte de toutes sera s u; par conséquent les vîtesses des parties de l'eau dans la ligne r s, sont d'autant moindres qu'elles sont plus proches de la surface de la riviere, & d'autant plus grandes qu'elles en sont plus éloignées.

Cependant la vîtesse de ces parties approche de plus en plus de l'égalité, à mesure que la riviere fait plus de chemin: car les quarrés de ces vîtesses sont comme r t à s u; or la différence de ces lignes diminue continuellement, à mesure que la riviere s'éloigne de son origine, parce que la profondeur r s diminue aussi continuellement à mesure que ces lignes augmentent. Donc puisque la différence des quarrés des vîtesses diminue continuellement, à plus forte raison la différence des vîtesses doit diminuer aussi, puisqu'un quarré est toûjours en plus grand rapport avec un quarré plus petit que les racines de ces quarrés ne le sont entr'elles.

Si l'inclinaison du fond est changée à l'origine de la riviere, que le fond, par exemple, devienne y z, & qu'une plus grande quantité d'eau coule dans le lit, le lit deviendra plus profond dans toute la longueur de la riviere, mais la vîtesse de l'eau ne changera point. Car cette vîtesse ne dépend point de la profondeur de l'eau dans la riviere, mais de la distance qu'il y a de la particule mûe, au plan horisontal, qui passant par l'origine, est continué au - dessus de cette particule; & cette distance est mesurée par la perpendiculaire r t ou s u: or ces lignes ne sont point changées par la quantité d'eau plus ou moins grande qui coule dans le lit, pourvû que l'eau demeure à la même hauteur dans le réservoir

Supposons que la partie supérieure du lit soit fermée par quelqu'obstacle comme X, qui desçende un peu au - dessous de la surface de l'eau: comme l'eau n'a pas en cet endroit la liberté de couler à sa partie supérieure, elle doit s'y élever; mais la vîtesse de l'eau au - dessous de la cataracte n'augmentera point; & l'eau qui vient continuellement, doit s'élever toûjours de plus en plus, de maniere qu'à la fin elle débonde, ou au - dessus de l'obstacle, ou au - dessus de ses bords. Si on élevoit les bords aussi - bien que l'obstacle, l'eau s'éleveroit à une hauteur au - dessus de i t; jusqu'à ce que cela arrive, la vîtesse de l'eau ne peut augmenter: mais quand une fois l'eau se sera élevée au - dessus de i t, la hauteur de l'eau dans le réservoir sera augmentée. Car comme on suppose que la riviere est dans un état permanent, il faut nécessairement qu'il entre continuellement autant de nouvelle eau dans le réservoir, qu'il s'en échappe pour couler dans le lit: si donc il coule moins d'eau dans le lit, la hauteur de l'eau doit augmenter dans le réservoir, jusqu'à ce que la vîtesse de l'eau qui coule au - dessous de l'obstacle soit tellement augmentée, qu'il coule par - dessous l'obstacle autant d'eau qu'il en couloit auparavant dans le lit, lorsqu'il étoit libre. Voyez Onde.

Voilà la théorie de Guglielmini, sur la vîtesse des rivieres, théorie purement mathématique, & que les circonstances physiques doivent altérer beaucoup. Avant que d'entrer là - dessus dans quelque détail, je remarquerai 1°. que dans mes réflexions sur la cause générale des vents, Paris 1747, j'ai démontré p. 179, qu'un fluide qui par une cause quelconque se mouvroit horisontalement & uniformément entre deux bords verticaux, ne devroit pas toûjours s'accélérer dans les endroits où son lit viendroit à se retrécir, mais que suivant le rapport de sa profondeur avec l'espace qu'il parcourroit dans une seconde, il devoit tantôt s'abaisser dans ces endroits, tantôt s'y élever; que dans ce dernier cas, il aug<cb-> menteroit plus en hauteur en s'élevant, qu'il ne perdroit en largeur, & que par conséquent au lieu d'accélerer sa vîtesse, il devroit au contraire la ralentir, puisque l'espace par lequel il devroit passer, seroit augmenté réellement au lieu d'être diminué.

Je remarquerai 2°. que dans mon essai de la résistance des fluides, Paris 1752, j'ai donne le premier une méthode générale pour déterminer mathématiquement la vîtesse d'un fleuve en un endroit quelconque; méthode qui demande une analyse très - compliquée, quand on veut faire entrer dans le problème toutes ses circonstances, quoiqu'on fasse même abstraction du physique. Voyez l'ouvrage cité art. 156 & suiv.

Le mouvement des eaux dans le cours des fleuves, s'écarte considérablement de la théorie géométrique. 1°. Non - seulement la surface d'un fleuve n'est pas de niveau d'un bord à l'autre, mais même le milieu est souvent plus élevé que les deux bords; ce qui vient de la différence de vîtesse entre l'eau du milieu du fleuve, & les bords. 2°. Lorsque les fleuves approchent de leur embouchure, l'eau du milieu est au contraire souvent plus basse que celle des bords, parce que l'eau des bords ayant moins de vîtesse, est plus refoulée par la marée. Voyez Flux. 3°. La vîtesse des eaux ne suit pas à - beaucoup - près la proportion de la pente; un fleuve qui a plus de pente qu'un autre, coule plus vîte dans une plus grande raison que celle de la pente: cela vient de ce que la vîtesse d'un fleuve dépend encore plus de la quantité de l'eau & du poids des eaux supérieures, que de la pente. M. Kuhn, dans sa dissertation sur l'origine des fontaines, s'est donc trompé en jugeant de la pente des fleuves par leur vîtesse, & en croyant, par exemple sur ce principe, que la source du Danube est de deux milles d'Allemagne plus élévée que son embouchure, &c. 4°. Les ponts, les levées & les autres obstacles qu'on établit sur les rivieres, ne diminuent pas considérablement la vîtesse totale du cours de l'eau, parce que l'eau s'éleve à la rencontre de l'avant - bec d'un pont, ce qui fait qu'elle agit davantage par son poids pour augmenter la vîtesse du courant entre les piles. 5°. Le moyen le plus sûr de contenir un fleuve, est en général de retrécir son canal, parce que sa vîtesse par ce moyen est augmentée, & qu'il se creuse un lit plus profond; par la même raison on peut diminuer ou arrêter quelquefois les inondations d'une riviere, non en y faisant des saignéer, mais en y faisant entrer une autre riviere, parce que l'union des deux rivieres les fait coulet l'une & l'autre plus vîte, comme on l'a dit ci - dessus. 6°. Lorsqu'une riviere grossit, la vîtesse augmente jusqu'à ce que la riviere déborde: alors la vîtesse diminue, sans doute parce que le lit est augmenté en plus grande proportion que la quantité d'eau. C'est par cette raison que l'inondation diminue proche l'embouchure, parce que c'est l'endroit où les eaux ont le plus de vîtesse.

De la mesure de la vîtesse des fleuves. Les Physiciens & les Géometres ont imaginé pour cela différens moyens. Guglielmini en propose un dans ses ouvrages, qui nous paroît trop composé & trop peu certain. Voyez son traité della natura de'fiumi, & son aquarum fluentium mensura. Parmi les autres moyens, un des plus simples est celui du pendule. On plonge un pendule dans l'eau courante, & on juge de la vîtesse de l'eau par la quantité à laquelle le poids s'éleve, c'est - à - dire par l'angle que le fil fait avec la verticale. Mais cette méthode paroît meilleure pour comparer ensemble les vîtesses de deux fleuves, que pour avoir la vîtesse absolue de chacun. Les tangentes des angles sont à la vérité entr'elles, comme les quarrés des vîtesses, & cette regle est assez sûre: mais il n'est pas aussi facile de déterminer directement la vîtesse [p. 874] du fleuve par l'angle du fil. Voyez Résistance des Fluides & Fluide.

Un autre moyen est celui que M. Pitot a proposé dans les mémoires de l'académie de 1732. Il prend un tuyau recourbé, dont la partie supérieure est verticale, & l'inférieure horisontale. Il plonge cette derniere dans l'eau, ensorte que l'eau entre par la branche horisontale. Selon les lois de l'Hydraulique, d'eau doit s'élever dans le tuyau vertical, à une hauteur égale à celle dont un corps pesant devroit tomber, pour acquérir une vîtesse égale à celle de l'eau. Mais on sent encore que ce moyen est assez fautif: 1°. l'eau sera retardée par l'angle qui forme la partie horisontale avec la verticale: 2°. elle le sera encore le long du tuyau par le frotement, ainsi elle s'élevera moins qu'elle ne devroit suivant la théorie; & il est très - difficile de fixer le rapport entre la hauteur à laquelle elle s'éleve, & celle à laquelle elle doit s'élever, parce que la théorie des frotemens est très - peu connue. Voyez Frotement.

Le moyen le plus simple & le plus sûr pour connoître la vîtesse de l'eau, est de prendre un corps àpeu - près aussi pesant que l'eau, comme une boule de cire, de le jetter dans l'eau, & de juger de la vîtesse de l'eau par celle de cette boule; car la boule acquiert très - promptement & presqu'en un instant, une vîtesse à - peu - prés égale à celle de l'eau. C'est ainsi qu'après s'être épuisé en inventions sur des choses de pratique, on est forcé d'en revenir souvent à ce qui s'étoit présenté d'abord. Voyez les ouvrages de Guglielmini, celui de Varenius, & l'histoire naturelle de M. de Buffon, d'où cet article est tiré. (O)

Fleuve (Page 6:874)

Fleuve ou Riviere d'Orion, (Astronomie.) est le nom qu'on donne quelquefois dans l'Astronomie à une constellation, qui s'appelle aussi éridan. Voyez Eridan. (O)

Fleuve (Page 6:874)

Fleuve, (Myt. Icon. Litt.) Il y avoit peu de fleuves, surtout dans la Grece & dans l'Italie, auxquels on ne trouvât des statues & des autels consacrés au dieu du fleuve, où on alloit faire des libations, & quelquefois même des sacrifices. « Les Egyptiens, dit Maxime de Tyr, honorent le Nil à cause de son utilité; les Thessaliens, le Pénée (aujourd'hui Selembria), à cause de sa beauté; les Scythes le Danube, pour la vaste étendue de ses eaux; les Etoliens l'Achéloüs, à cause de son combat avec Hercule; les Lacédémoniens l'Eurotas (aujourd'hui Vasilipotamo), par une loi expresse qui le leur ordonnoit; les Athéniens l'Ilissus, par un statut de religion ».

A ce détail, nous pouvons ajoûter le Rhin, qu'on trouve représenté dans les médailles avec ces mots, deus Rhenus; le Tibre, qui étoit pour ainsi dire une des divinités protectrices de Rome; le Pamise, fleuve du Péloponnese, à qui les Messéniens offroient tous les ans des sacrifices; & enfin le Clitomne (aujourd'hui Clitonne), petite riviere d'Italie dans l'état de l'Eglise & en Ombrie, qui non - seulement passoit pour dieu, mais même rendoit des oracles. Il est vrai que c'est le seul des fleuves qui eût ce privilége; car la Mythologie ni l'Histoire ancienne ne font mention d'aucun autre oracle de fleuve ou de riviere.

Voici comme Pline le jeune, liv. VIII. parle de ce dieu Clitomne, & c'est un trait d'histoire qui mérite d'être cité. « A la source du fleuve Clitomne est un temple ancien & fort respecté; Clitomne est là habillé à la romaine: les sorts marquent la présence & le pouvoir de la divinité: il y a àl'entour plusieurs petites chapelles, dont quelquesunes ont des fontaines & des sources; car Clitomne est comme le pere de plusieurs autres petits fleuves qui viennent se joindre à lui. Il y a un pont qui fait la séparation de la partie sacrée de ses eaux avec la profane: au - dessus de ce pont, on ne peut qu'aller en bateau; au - dessous il est permis de se baigner ».

Hésiode dit que les fleuves sont enfans de l'Océan & de Thétis, pour nous marquer qu'ils viennent de la mer comme ils y rentrent. Ils sont décrits sous la figure de vénérables vieillards, pour marquer qu'ils sont aussi anciens que le monde; c'est pour cela que les poëtes latins les appellent du nom de pere: da nunc Tybri pater, dit Virgile. Ils ont la barbe & la chevelure longues & traînantes, parce qu'on les suppose mouillées. Ils sont couronnés de jonc, couchés à terre, appuyés sur une urne d'où sort l'eau qui forme la riviere. C'est encore de cette maniere qu'on les représente dans nos ballets où il y a des entrées de fleuves.

Les anciens ont aussi donné des cornes aux fleuves, soit parce qu'ils sont appellés les cornes de l'Océan, ou plûtôt parce que la plûpart se partagent ordinairement en plusieurs canaux avant que d'entrer dans la mer: c'est pourquoi Virgile a dit, Rhenus bicornis, parce que le Rhin n'avoit de son tems que les deux canaux qui formoient l'île des Bataves, avant que Drusus Germanicus en eût ouvert un troisieme pour joindre ses eaux avec celles de l'Issel. Mais aujourd'hui que nous ne peignons plus les fleuves avec des cornes, je ne crois pas qu'il fût permis aux poëtes modernes de parler dans leurs vers des cornes des fleuves; parce que la Poésie ne doit étaler que des images nobles & connues: il est au contraire très permis aux Peintres & aux Graveurs, de représenter les fleuves par des figures humaines debout, ou couchees sur le gason, &c. Article de M. le Chevalier de Jaucourt.

FLEXIBLE (Page 6:874)

FLEXIBLE, adj. en Physique, se dit proprement des corps qui peuvent se plier. Il y a des corps flexibles sans effort, comme les fils, les cordes non - étendues; & des corps flexibles avec plus ou moins d'effort, comme les côtes de baleine, les ressorts, &c. Ces derniers reprennent leur figure dès qu'on les abandonne à eux - mêmes. Voyez Elasticité & Ressort.

Un corps de cette derniere espece qui est plié, forme deux leviers; & le point où il plie, peut être regardé comme le point fixe commun aux deux leviers. Il suit de - là que plus la puissance motrice est éloignée de ce point, plus elle a de force: ainsi plus un corps flexible est long, plus il cede aisément à la force qui le fléchit. C'est pour cette raison qu'un grand bâton que l'on tient horisontalement par un bout, se fléchit souvent par son propre poids. Voyez Elastique, Ressort, & Résistance des Solides.

On peut aussi donner le nom de flexible aux corps ductiles, & en général, avec M. Musschenbroek, à tout corps dont la figure peut être changée, alongée, ou raccourcie, sans qu'il s'y fasse aucune séparation de parties. Voyez Ductilité. (O)

FLEXIBILITÉ (Page 6:874)

FLEXIBILITÉ, s. f. (Physiol.) Un corps flexible est un corps dont les parties élémentaires sont tellement co - hérentes, qu'elles peuvent prendre toutes sortes de figures sans se rompre: or les parties du corps humain ont dû nécessairement avoir cette propriété. Dans l'homme, la flexibilité dépend de deux choses: 1°. du peu de contacts réciproques des élémens, car les cohésions sont en raison des surfaces; ainsi la cornée est une lame flexible, mais les fragmens d'os sont fragiles: 2°. de la glu qui joint les élémens solides; lorsqu'elle abonde, comme dans le jeune âge, les os mêmes se plient sans se rompre: mais quand la glu s'est identifiée avec les élémens mêmes, & qu'elle s'est ossifiée comme eux, il en résulte une si grande fragilité, dans l'âge avancé principalement, que les os peuvent se rompre par le milieu à la moindre chûte.

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