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Nous nous contenterons de donner ici en peu de mots une théorie des épicycloïdes simples ou ordinaires. Cette théorie contiendra le germe de tous les problèmes qu'on peut se proposer sur - les épicycloïdes, & facilitera le moyen d'étendre ces problèmes à des épicycloïdes plus composées.

Je suppose d'abord que 1 soit le rayon du cercle roulant ou générateur, & que l'épicycloïde soit extérieure. Soit x l'arc qui a roulé, r le rayon de l'autre cercle, il est évident qu'en prenant dans ce second cercle un arc=x, & tirant ensuite la corde de l'arc x dans le cercle générateur, on aura un des points de l'épicycloïde. Or les angles formés par deux arcs égaux dans différens cercles, sont entr'eux en raison inverse des rayons de ces cercles. Voyez Angle, Degré, Mesure , &c. Donc il ne s'agit que de diviser un angle en raison de r à 1, pour avoir un point de l'épicycloïde.

Donc si r est à 1 en raison de nombre à nombre, l'épicycloïde sera une courbe géométrique, puisqu'on peut toûjours diviser un angle géométriquement en raison de nombre à nombre. V. Trisection, &c.

Considérons à présent les deux cercles comme deux polygones réguliers d'une infinité de côtés chacun, mais dont les côtés soient égaux, en sorte que ces polygones ne soient point semblables: il est visible, 1°. que l'angle de contingence du cercle génerateur sera dx; que l'angle de contingence de l'autre sera dx/r (voyez Polygone & Courbe): 2°. que pendant le roulement où l'application d'un côté infiniment petit du cercle générateur sur le côté correspondant de l'autre, une des extrémités de la corde de l'arc x pourra être regardée comme fixe, & que l'autre décrira un arc de cercle qui sera le petit côté de l'épicycloïde: 3°. que la tangente de l'épicycloide (voyez Tangente) sera par conséquent perpendiculaire à la corde de l'arc x dans le cercle générateur: 4°. que le petit côté de l'épicycloïde sera (dx+dx/r.)xcord. x=dxx2 sin. x/2x(r+1/r); donc l'arc total de l'épicycloïde sera (2r+2/r)x2x(1 - cos.x/2) voyez Sinus: 5°. que l'élément de l'aire de l'épicycloïde sera égal au petit triangle scalene, dont d x est la base & cord. x un des côtés, plus au triangle isoscele qui a cord. x pour côté, & pour base dx (1+r/r) 2 sin. x/2. Cela se voit à l'oeil par la seule inspection d'une figure. Or le premier de ces élémens est l'élément du cercle, & le second est d x (1+r/r) 2 sin. x/2x 1/2 cord. x=dx (2+2 r/r) (sin. x/2)2=dx (2+2 r/r)x ( - 1/2 cos. x+1/2). Voyez Sinus. Donc l'alie de l'épicycloïde est égale à l'aire du cercle, plus à l'intégrale de la quantité précédente; intégrale aisée à trouver; voyez Sinus, Intégral, & le traité de M. de Bougainville le jeune. 6°. L'angle que font ensemble deux côtés consécutifs de l'épicycloïde, se trouvera aisément, & toûjours par la seule inspection d'une figure fort simple; car cet angle est égal, 1°. à dx/2; 2°. à deux angles à la base d'un triangle isoscele, dont l'angle du sommet est dx+dx/r, c'est - à - dire 180 - dx - dx/r: donc l'angle de contingence est dx/2+dx/r. Or le rayon osculateur est égal au côté de la courbe divisé par l'angle de contingence. Voyez Osgulateur & Développée. Donc le rayon osculateur est égal à 2 (1+r) cord. x/2+r.

Si on fait r négative dans les calculs précédens, on aura les propriétés de l'épicycloïde intérieure.

Si dans les mêmes calculs on fait r=à l'infini, on aura les propriétés de la cycloïde ordinaire.

On peut encore considérer d'une autre maniere toutes les épicycloïdes ordinaires, allongées, accourcies, sphériques, &c. Au lieu de faire rouler le cercle générateur, il n'y a qu'à supposer que le centre de ce cercle décrive une ligne quelconque, & qu'en même tems un point mobile se meuve sur la circonférence de ce cercle. Par le principe de la composition des mouvemens, on aura facilement les élémens de l'épicycloïde; l'épicycloïde sera simple ou ordinaire, c'est - à - dire ni allongée ni accourcie, si l'arc décrit par le centre, pendant que le point mobile décrit la circonférence, est à cette circonférence comme r+1 est à r. Voyez Roue d'Aristote.

Nous n'en dirons pas davantage sur cet article. Il nous suffit d'avoir mis ici en quelques lignes tout le traité des épicycloïdes d'une maniere assez nouvelle à plusieurs égards, & fourni aux commençans, & peut - être à des géometres plus avancés, une occasion de s'éxercer.

Sur l'usage des épicycloïdes en Méchanique, voyez Dent.

M. de Maupertuis, dans les mémoires de l'acad. de 1727, a examiné les figures rectilignes formées par le roulement d'un polygone régulier sur une ligne droite, & il en a déduit d'une maniere élégante les dimensions de la cycloïde. Pour généraliser sa théorie, supposons que le roulement du polygone se fasse à l'extérieur sur un autre polygone régulier, dont les côtés soient égaux à ceux du polygone roulant, il est aisé de voir par tout ce qui a été dit ci - dessus, 1°. que la figure rectiligne formée ainsi sera égale à l'aire du polygone roulant, plus à un triangle isoscele qui auroit 1 pour côté, & pour angle au sommet la somme des angles extérieurs des deux polygones, ce triangle étant multiplié par la moitié de la somme des quarrés des cordes du polygone roulant: or on a dans le liv. X. des fections coniques de M. de l'Hopital, une méthode fort simple pour trouver la somme de ces quarrés. 2°. Le contour de la figure sera égal à la corde de la somme des angles extérieurs, multipliée par la somme des cordes du polygone roulant: or on a dans le même ouvrage & au même endroit la méthode de trouver la somme des cordes d'un polygone. 3°. L'angle extérieur formé par deux côtés rectilignes consécutifs de l'épicycloïde, est égal à la moitié de l'angle au centre du polygone roulant, plus à l'angle extérieur de l'autre polygone.

Enfin il est visible que cette méthode peut s'étendre très - aisément à la recherche des propriétés de toute épicycloïde formée par le roulement d'une courbe quelconque sur une autre quelconque. (O)

EPIDAURIE (Page 5:787)

*EPIDAURIE, adj. pris subst. fête que les habitans d'Epidaure célébrerent en l'honneur d'Esculape, & que les Athéniens instituerent aussi parmi eux.

EPIDELIUS (Page 5:787)

*EPIDELIUS, (Myth.) surnom d'Apollon. Ménophanès, qui commandoit la flotte de Mithridate, prit Délos, pilla le temple d'Apollon, & jetta la statue du dieu dans la mer; mais les eaux la soûtinrent miraculeusement, & la porterent sur les côtes de la Laconie, aux environs du promontoire de Mala, où les Lacédémoniens éleverent un temple à Apollon Epidélius, c'est à - dire à Apollon venu de Délos. La statue merveilleuse fut placée dans ce temple, & le sacrilége de l'impie Ménophanès fut puni par une mort prompte & douloureuse. Quoiqu'il n'y ait guere de faits merveilleux accompagnés d'un plus grand nombre de circonstances difficiles à rejetter en doute; que le miracle dont il s'agit ait un caractere d'autenticité qui n'est pas commun, & qu'il soit confirmé par le témoignage & le monument de tout un peuple, il ne faut pas le croire: il n'est pas nécessaire d'en expo<pb-> [p. 788] ser les raisons; il suffit, pour le rejetter, de savoir que le vrai Dieu eût engagé les hommes dans l'idolatrie, s'il eût permis de pareils prodiges. Il y a des cas où il faut juger de la vérité des faits par les conséquences, & d'autres où il faut juger des conséquences par la vérité des faits.

EPIDEMIE (Page 5:788)

EPIDEMIE, s. f. (Medecine.) maladie épidémique, c'est - à - dire, qui affecte presque en même tems & dans un même lieu un grand nombre de personnes de quelque sexe, âge & qualité qu'elles soient, avec les mêmes symptomes essentiels, dont la cause réside le plus souvent dans les choses desquelles on ne peut pas éviter de faire usage pour les besoins de la vie, & dont le traitement est dirigé par une même méthode. Le mot grec E)W=IDHMIOS2, épidémie, est formé d'E)W=I\, dans ou parmi, & DH=MOS2, peuple; il est par conséquent employé pour signifier quelque chose qui est dans ou parmi le peuple, commun au peuple. L'usage en a fixé le sens, lorsqu'on l'employe seul, pour énoncer une maladie populaire, que quelques auteurs, comme Boèrhaave, nomment quelquefois maladie universelle, morbus epidemicus, popularis, universalis.

Les maladies épidémiques forment un genre particulier parmi les différences accidentelles des maladies en général, à l'égard du lieu où elles regnent. Les épidemies ne sont pas plus familieres dans un pays que dans un autre; en quoi elles different des endémies, qui sont des maladies d'un même caractere, qui affectent particulierement & presque sans discontinuité les habitans d'une contrée. Voyez Endémique. Les maladies épidémiques sont aussi distinguées des sporadiques, parce que celles - ci sont absolument particulieres aux personnes qu'elles attaquent, & dépendent d'une cause qui leur est propre. Voyez Sporadique.

Les maladies épidémiques ne s'établissent que dans certains tems & dans certains lieux. Elles ne sont pas d'un seul & même genre; elles différent au contraire beaucoup, selon la différence des saisons qui ont précédé & qui subsistent, selon la différente nature des habitans d'un pays. Quelquefois elles affectent tout le corps, comme les fievres; d'autrefois elles ne portent que sur certaines parties, comme sont les douleurs, les fluxions catarrheuses: tantôt elles sont bénignes, & font leur cours sans causer beaucoup de desordres dans l'économie animale; tantôt elles sont contagieuses & accompagnées de symptomes très - violens, & elles font périr beaucoup de monde. Il meurt plus de gens, & dans la vigueur de l'âge même, par l'effet des maladies épidémiques, que par toute autre sorte de maladie. Elles changent presque chaque année de caractere & de nature, dans les cas même où elles paroissent avoir les mêmes symptomes: il n'appartient qu'à un medecin très - attentif & grand observateur, de distinguer ce qu'il y a d'essentiellement différent dans ces apparences; souvent même les plus habiles s'y trompent.

Les différentes causes des épidémies, qui sont dans l'air, dépendent quelquefois du vice de ses qualités sensibles & manifestes, telles que la chaleur, le froid, l'humidité, la sécheresse, &c. D'autres fois l'air, en pénétrant le corps humain par les différentes voies ordinaires, dont on ne peut pas lui fermer l'accès, y porte avec lui & applique à diverses parties certains miasmes d'une nature inconnue, qui produisent cependant les mêmes effets dans toutes les personnes affectées, comme on le voit dans la peste, dans la petite vérole. La différente situation des lieux, le différent aspect, l'exposition à certains vents, les exhalaisons des marais; les grandes inondations, qui rendent les terreins marécageux, suivies d'un tems chaud, ou d'un vent de midi, qui hâte la putréfaction des eaux croupissantes, d'où il s'éleve continuelle<cb-> ment dans l'air des matieres fétides, vermineuses ou acrimonieuses, qui infectent cet élément dans lequel nous vivons, & les différentes substances qui servent à notre nourriture, contribuent beaucoup aussi à établir les différentes especes d'épidémies.

Les alimens, comme causes communes, sont souvent aussi, par leur nature, la cause des maladies populaires. C'est ce qu'on observe dans les villes assiégées, où les riches comme les pauvres manquant de tout pour se nourrir, sont contraints à manger des choses peu propres à cet usage & de tres mauvaise qualité; & se trouvant ainsi pressés par la même necessité, & réduits à la même misere, ils éprouvent les mêmes effets, ils sont affligés des mêmes maladies. On a vû la peste faire des ravages terribles dans une place de guerre assiégée, dénuée de secours, investie par une armée abondamment pourvûe de vivres, qui étoit entierement exemte de cette maladie.

Il résulte de ce qui vient d'être dit des causes des épidémies, qu'elles ne se communiquent pas aussi communément qu'on le pense, d'une personne affectée à une autre qui ne l'est pas: il n'est pas nécessaire de recourir à la contagion pour rendre raison de cette communication; il est rare qu'elle se fasse par cette cause; il est plus naturel de l'attribuer à la cause commune qui a affecté le premier, & qui continue à produire ses effets dans les sujets qui se trouvent disposés à en recevoir les impressions.

Pour s'en préserver, on doit soigneusement éviter tout ce qui peut contribuer à arrêter l'insensible transpiration, & pour cela ne pas sur - tout s'exposer à l'air froid du matin ou du soir, ne se livrer à aucun exercice violent, ne vivre que d'alimens de facile digestion, & user des choses propres à fortifier, à entretenir la fluidité des humeurs, favoriser les secrétions & excrétions.

A l'égard des pays en général, on peut tenter quelquefois avec succès d'empêcher qu'ils ne soient infectes des maladies épidémiques, ou de les en délivrer, en purifiant l'air par le moyen des feux - allumés fréquemment, dans les lieux habités, avec des bois résineux, dont on forme des bûchers nombreux à certaines distances les uns des autres. Hippocrate ne balance pas à proposer d'après l'expérience qu'il en avoit faite, l'effet de ces feux comme un préservatif contre la peste, & même comme un moyen de corriger l'infection de l'air qui la cause. On a remarqué, selon Hoffman, que les lieux, les villes sur - tout, où l'on brûle du charbon de pierre plus qu'on ne faisoit autrefois, sont moins sujets aux maladies épidémiques, & plus sains, généralement parlant, qu'ils n'étoient avant cet usage; la fumée de ces matieres fossiles ayant la propriété de changer les qualités des mauvaises exhalaisons qui pouvoient produire des maladies de toute espece. Il est encore un autre moyen très - propre à prévenir les infections de l'air, & à en arrêter les effets, lorsqu'elles ont lieu; c'est de dessécher les marais; de donner un cours aux eaux croupissantes; d'empêcher qu'il ne s'en ramae de nouvelles; de tenir les égoûts, les fossés des villes, des campagnes, bien nettoyés & bien libres.

On doit beaucoup espérer, pendant les maladies épidémiques, ou lorsqu'on craint qu'elles ne s'établissent, du bon effet des vents du septentrion & du levant, comme étant très - propres à purifier l'air, ou à empêcher qu'il ne s'y mêle des exhalaisons qui pourroient le corrompre. Ils ont aussi la propriété de rendre le corps humain moins susceptible des mauvaises impressions qu'elles peuvent faire, en lui donnant de la vigueur par l'augmentation du ressort de ses fibres, & en conservant par ce moyen l'exercice libre de toutes les fonctions. Les pluies sont aussi très salutaires dans le tems d'épidémie causée par l'infec<pb->

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