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Il y a encore deux autres especes d'échelle semitonique, qui viennent de deux autres manieres de diviser l'octave par semi - tons.

La premiere se fait en prenant une moyenne arithmétique ou harmonique entre les deux termes du ton majeur, & un autre entre ceux du ton mineur: ce qui divise l'un & l'autre ton en deux semi - tons presque égaux. Ainsi le ton majeur 8 9 est divisé en 16 17, 17 18 arithmétiquement, les nombres représentant les longueurs des cordes: mais quand ils représentent les vibrations, les longueurs des cor<cb-> des sont réciproques, & en proportion harmoniques, comme 1 [omission: formula; to see, consult fac-similé version]; ce qui met le semi - ton majeur [omission: formula; to see, consult fac-similé version] au grave, & le mineur [omission: formula; to see, consult fac-similé version] à l'aigu, selon la propriété de la division harmonique. De la même maniere, le ton mineur 9 10 se divise arithmétiquement en deux semi - tons 18 19 & 19 20, ou réciproquement 1 [omission: formula; to see, consult fac-similé version]: mais cette derniere division n'est pas harmonique.

Toute l'octave ainsi calculée, donne les rapports suivans. [omission: formula; to see, consult fac-similé version]

M. Salmon rapporte dans les transactions philosophiques, qu'il a fait en présence de la société royale, une expérience de cette échelle sur des cordes divisées exactement selon ces proportions, & qu'elles furent parfaitement d'accord avec d'autres instrumens, touchés par les meilleures mains. M. Malcolm ajoûte qu'ayant calculé & comparé ces rapports, il en trouva un plus grand nombre de faux dans cette échelle, que dans la précédente: mais que les erreurs étoient considérablement plus petites; ce qui fait compensation.

Enfin l'autre échelle semi - tonique est celle des Aristoxéniens, dont le P. Mersenne a traité fort au long, & que M. Rameau a tenté de renouveller dans ces derniers tems. Elle consiste à diviser géométriquement l'octave par onze moyennes proportionnelles en douze semi - tons, parfaitement égaux. Comme les rapports n'en sont pas rationels, nous ne donnerons point ici ces rapports, qu'on ne peut exprimer que par la formule même, ou par les logarithmes des termes de la progression entre les extrèmes 1 & 2. Voyez Tempérament. (S)

L'échelle diatonique des anciens n'étoit pas disposée de la même maniere que la nôtre; elie procédoit ainsi, si ut ré mi fa sol la: d'où l'on voit 1°. qu'elle commençoit par un demi - ton, & par la note sensible de la tonique ut, & qu'elle n'alloit pas jusqu'à l'octave: 2°. qu'elle étoit composée de deux térracordes conjoints si ut ré mi, mi fa sol la, & parfaitement semblables. Ces tétracordes s'appellent conjoints, parce qu'ils sont joints par la note mi, qui leur est commune; de plus, ils sont semblables, parce que la basse fondamentale la plus simple du premier est sol ut sol ut, & que celle du second est ut fa ut fa, qui procede précisément de même par intervalles de quintes; d'où il s'ensuit que la progression des sons mi fa sol la, est précisément la même que celle des sons si ut ré mi, ensorte que de mi à fa, il y a même rapport que de si à ut, de fa à sol, que de ut à ré, &c. 3°. on voit de plus pourquoi cette échelle n'enferme que sept tons; car pour qu'elle allât jusqu'au si, il faudroit que ce si pût avoir sol pour basse fondamentale, ce sol étant sa seule basse naturelle. Or le la précédent a pour basse fondamentale fa: on auroit donc fa sol de suite diatoniquement à la basse fondamentale, ce qui est contre les regles de cette basse (voyez Basse fondamentale, Liaison , &c. voy. aussi l'art. Proslambanomene): 4°. on voit enfin que dans cette échelle, la du second tétracorde est tierce de fa sa basse, comme mi du premier tétracorde l'est d'ut sa basse: 5°. enfin, on trouvera facilement par le calcul, suivant les méthodes connues & pratiquées ci - dessus, que du ré au la la quinte n'est pas parfaitement juste, mais qu'elle est altérée d'un comma (voyez ce mot); & que du ré au fa, la tierce est altérée de même.

Il est singulier que les Grecs, qui paroissent n'avoir eu aucune connoissance développée de la basse fondamentale, l'ayent dévinée implicitement, pour ainsi dire, en formant leur système diatonique d'une maniere si simple & si conforme à la progression la plus naturelle & la moins composée de cette basse. On va voir que notre échelle est plus composée & moins exacte. 1°. Il faut l'arranger ainsi, ut ré mi fa sol, sol la si ut, & lui donner pour sa basse fondamentale la plus simple ut sol ut fa ut, sol ré sol ut. On voit déjà que cette basse est plus composée & moins simple que la précédente, puisqu'elle a un son ré de plus, & qu'outre cela elle est de neuf sons en tout. 2°. Le la, dans l'échelle diatonique, est quinte du ré; & on trouvera que ce la ne fait pas avec fa une tierce majeure juste, ni avec ut une tierce mineure juste, ni une quarte juste avec mi, & que la tierce mineure de ré à fa est altérée aussi. Voilà donc quatre intervalles altérés ici; au lieu que dans l'échelle des Grecs, il n'y en a que deux. Voyez sur cela les ouvrages de M. Rameau, entr'autres sa démonsiration du principe de l'harmonie, le rapport des commissaires de l'académie imprimé à la suite, & mes élémens de musique. Dans l'échelle ut ré mi fa sol la si ut, les deux tétracordes ut ré mi fa, sol la si ut, sont disjoints, parce qu'ils n'ont aucun son commun. De plus, ces deux tétracordes, ou plûtôt les deux parties ut ré mi fa sol, sol la si ut, de l'échelle moderne, sont réellement dans deux modes différens; le premier dans celui d'ut, le second dans celui du sol (voy. Mode), au lieu que les deux tétracordes si ut ré mi, mi fa sol la, de l'échelle ancienne sont tous deux dans le mode d'ut.

En ne répetant point le son sol dans notre gamme, on peut lui donner cette basse fondamentale ut sol ut fa ut ré sol ut, dans laquelle le second ré & le second sol porteront accord de septieme (voyez Double emploi); ainsi la basse ne sera point simplifiée par - là, excepté peut - être en ce que l'échelle entiere sera alors dans le même mode.

Quand l'échelle diatonique descend en cette sorte, ut si la sol fa mi ré ut, la basse fondamentale n'est point la même qu'en montant; elle est alors ut sol ré sol ut sol ut, dans laquelle le second sol porte accord de septieme, & répond à la fois aux deux notes consécutives sol fa de l'échelle.

Nous n'avons parlé jusqu'ici que de l'échelle diatonique du mode majeur. On peut faire des raisonnemens analogues sur celle du mode mineur, & en remarquer les propriétés. Voyez Mode, Gamme, &c. Voyez aussi mes élémens de musique. (O)

Echelle (Page 5:251)

Echelle, (Jurisprud.) est une espece de pilori ou carcan, & un signe ou marque extérieure de justice, apposé dans une place, carrefour, ou autre lieu public.

Le terme d'échelle doit être plus ancien & plus général que celui de pilori; car la premiere échelle ou poteau tournant appellé pilori, est celui de Paris aux halles, qui fut ainsi nommé par corruption de puits lorri, parce qu'il y avoit autrefois dans ce lieu le [p. 252] puits d'un nommé Lorri. On a depuis appellé piloris les autres poteaux ou carcans semblables, & ce terme est souvent confondu avec celui d'échelle.

Bacquet, Loisel, & Despeisses font cependant une différence entre pilori & échelle, non - seulement quant à la forme, mais quant au droit. Ils prétendent qu'un seigneur haut - justicier ne peut avoir pilori dans une ville où le roi en a un; qu'en ce cas le seigneur doit se contenter d'avoir une échelle ou carcan comme on en voit à Paris, & ainsi que l'observe l'auteur du grand coûtumier, tit. des droits ap<-> partenans au roi; mais je crois plûtôt que les seigneurs se sont tenus à l'ancien usage, & à ce qu'il y avoit de plus simple.

Il y a ordinairement au haut de l'échelle, de même qu'au pilori, deux ais ou planches jointes ensemble, qui se séparent & se rapprochent quand on veut, & dans la jonction desquelles il y a des trous pour passer le cou, les mains, & quelquefois aussi pour les piés des criminels, que l'on fait monter au haut de l'échelle afin de les donner en spectacle au peuple, & de les couvrir de confusion, & de leur faire encourir l'infamie de droit. Les criminels étoient aussi quelquefois fustigés au haut de l'échelle, ou punis de quelque autre peine corporelle, mais non capitale.

On confond quelquefois l'échelle avec la potence ou gibet, parce que les criminels y montent par une échelle: mais ici il s'agit des échelles qui servent seulement pour les peines non capitales; au lieu que la potence ou gibet, & les fourches patibulaires, servent pour les exéoutions à mort.

On dit à la vérité quelquefois échelle patibulaire, mais ce dernier terme doit être pris dans le sens général de patibulum, qui signifie tout poteau où on attache les criminels.

Les échelles, piloris, carcans ou poteaux sont placés dans les villes & bourgs, au lieu que les gibets & fourches patibulaires sont communément placés hors l'enceinte des villes & bourgs; ce qui vient de l'ancien usage, suivant lequel on n'exécutoit point à mort dans les villes & bourgs, au lieu que les peines non capitales s'exécutoient dans les villes & bourgs pour l'exemple. Présentement on exécute à mort dans les villes & bourgs, mais les criminels n'y restent pas long - tems exposés; on les transporte ensuite aux gibets & fourches patibulaires, ou autres lieux hors des villes & bourgs, & les échafauds & autres instrumens patibulaires ne sont dressés que lorsqu'il s'agit de faire quelque exécution, au lieu que les échelles, piloris, carcans ou poteaux sont dressés en tout tems; il y a néanmoins quelques villes où il y a aussi des potences & échafauds toûjours dressés, comme en Bretagne; il y en a aussi à Aix en Provence, & il y en avoit autrefois à Dijon.

On regarde communément les échelles, piloris, carcans ou poteaux comme un signe de haute justice, ce qui est apparemment fondé sur ce que quelques coûtumes, telles qu'Auxerre, Nevers, Troyes, & Senlis, disent que le haut justicier peut avoir pilori ou échelle, ou qu'il peut pilorier, escheller, c'est - à - dire faire monter les coupables à l'échelle.

Mais comme celui qui a le plus, a aussi le moins, & que le seigneur haut justicier a aussi ordinairement les droits de moyenne & basse justice, le droit de pilori ou échelle, peut faire partie des droits appartenans au seigneur haut, moyen, & bas justicier, sans que ce soit un droit de haute justice; cela peut lui appartenir à cause de la moyenne justice.

En effet, il y a en France quelques lieux où les moyens justiciers ont droit d'échelle ou pilori, comme le dit Ragueau en son glossaire au mot pilier & carcan; Roguet, dans son commentaire sur la coûtume du comté de Bourgogne, dit même qu'en sa province le carcan, qui est au fond la même chose que l'echel<cb-> le, est un signe de la basse justice; & dans quelquesunes des coûtumes même où l'échelle, pilori ou carcan semblent affectés au haut justicier, on voit qu'il est d'usage d'exposer au carcan les coupables de vols de fruits, ce qui est certainement un cas de moyenne justice, comme le remarque de Laistre sur l'article 2. de la coûtume de Sens.

Aussi M. Bouhier, sur la coûtume du duché de Bourgogne, ch. lj, n. 66, tient - il que dans sa province le moyen justicier ayant la connoissance des contraventions aux réglemens de police, il peut punir les contrevenans en les faisant mettre à l'échelle ou carcan; & tel est aussi l'avis de Chopin sur Anjou, lib. II. part. II. cap. j. tit. jv. n. 7. in fine.

Coquille, sur l'article 15 de la coûtume de Nivernois, remarque que l'on use d'échelles, seulement dans les jurisdictions temporelles; il en donne pour exemple l'échelle du Temple à Paris & celle de S. Martin - des - Champs qui subsistoit aussi de son tems, & il ajoûte que l'on en use aussi en jurisdiction ecclésiastique, pour punir & rendre infames publiquement ceux qui sont convaincus d'avoir à leur escient épousé deux femmes en même tems.

Billon, sur la coûtume d'Auxerre, art. 1, prétend même que l'échelle est une espece de pilori ou carcan, qui est particuliere pour les seigneurs hauts justiciers d'église; il se fonde sur ce qu'il y en a une à Paris, qui sert de signe patibulaire pour la justice du Temple.

Il est vrai que les juges ecclésiastiques ne pouvant condamner à mort, n'ont jamais eu de fourches patibulaires pour signe de leur haute justice, & que les ecclésiastiques qui avoient droit de haute justice, avoient chacun, en signe de cette justice, une échelle dressée dans quelque carrefour: non - seulement les juges temporels des ecclésiastiques usoient de ces échelles, mais même les officiaux, comme nous le dirons dans un moment, en parlant des différentes échelles qui étoient autrefois à Paris; mais il ne s'ensuit pas de - là que l'échelle fût un signe de justice qui fût particulier pour les jurisdictions ecclésiastiques, ni pour les justices temporelles des ecclésiastiques; & en effet, Sauval estima que la ville avoit autrefois une échelle à Paris; & sans nous arrêter à cette conjecture, il suffit de faire attention que les différentes échelles qui étoient autrefois à Paris n'appartenoient pas à des jurisdictions ecclésiastiques, mais à des justices temporelles appartenantes à des ecclésiastiques, ce qui est fort différent: d'ailleurs toutes les coûtumes qui parlent d'échelle, attribuent ce droit aux seigneurs hauts justiciers en général, & non pas en particulier aux ecclésiastiques; la coûtume d'Auxerre entr'autres dit que celui qui a haute justice peut pilorier, écheller, &c. ainsi je m'étonne que Billon en commentant cet article ait avancé que le droit d'échelle étoit particulier pour les juges des ecclésiastiques.

Les échelles étoient quelquefois appellées échelles à mitres ou à mitrer; Papon se sert de cette expression, liv. I. de ses arréts, tit. jv. arrêt 7, ce qui vient de ce qu'autrefois il étoit d'usage de mettre à ceux que l'on faisoit monter au haut de l'échelle une mitre de papier sur la tête: il ne faut pas croire que ce fût pour faire allusion à la mitre des évêques, & encore moins pour la tourner en dérision. Cet usage pouvoit venir de deux causes différentes à la vérité, mais qui ont néanmoins quelque relation l'une à l'autre.

La premiere est qu'anciennement & jusque dans le xj. siecle, la mitre étoit la coiffure des nobles; elle n'a commencé à être regardée comme un ornement épiscopal que vers l'an 1000; ainsi lorsque l'on mettoit une mitre de papier sur la tête de celui que l'on faisoit monter au haut de l'échelle, c'étoit pour le tourner en dérision en lui mettant une mitre ridicule.

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