"989"> l'Hopital, & vous serez convaincu de ce que nous avançons ici. Il n'y avoit, pour la rendre générale, qu'à l'appliquer aux courbes dont les équations ont des radicaux; & pour cela il suffisoit de remarquer que m xm - 1 d x est la différentielle de xm, non - seulement lorsque m est un nombre entier positif (c'est le cas de Barrow), mais encore lorsque m est un nombre quelconque entier, ou rompu, positif, ou négatif. Ce pas étoit facile en apparence; & c'étoit cependant celui qu'il falloit faire pour trouver tout le calcul différentiel. Ainsi quel que soit l'inventeur du calcul différentiel, il n'a fait qu'étendre & achever ce que Barrow avoit presque fait, & ce que le calcul des exposans, trouvé par Descartes, rendoit assez facile à perfectionner. Voyez Exposant. C'est ainsi souvent que les découvertes les plus considérables, préparées par le travail des siecles précédens, ne dépendent plus que d'une idée fort simple. Voyez Découverte.

Cette généralisation de la méthode de Barrow, qui contient proprement le calcul différentiel, ou (ce qui revient au même) la méthode des tangentes en général, se trouve dans une lettre de Leibnitz du 21 Juin 1677, rapportée dans le même recueil, p. 90. C'est de cette lettre qu'il faut dater, & non des actes de Leipsic de 1684, où Leibnitz a publié le premier les regles du calcul différentiel, qu'il connoissoit évidemment sept ans auparavant, comme on le voit par la lettre citée. Venons aux autres faits qu'on peut opposer à Leibnitz.

Par une lettre de Newton du 13 Juin 1676, p. 49 de ce recueil, on voit que ce grand géometre avoit imaginé une méthode des suites, qui l'avoit conduit aux calculs différentiel & intégral; mais Newton n'explique point comment cette méthode y conduit, il se contente d'en donner des exemples; & d'ailleurs les commissaires de la société royale ne disent point si Leibnitz a vû cette lettre; ou pour parler plus exactement, ne disent point qu'il l'a vûe: observation remarquable & importante, comme on le verra tout à l'heure. Il n'est parlé dars le rapport des commissaires que de la lettre de Newton de 1672, comme ayant été vûe par Leibnitz; ce qui ne conclud rien contre lui, comme nous l'avonsprouvé. Voyez p. 121 de ce recueil, le rapport des commissaires nommés par la société royale, art. II. & III. Il semble pourtant par le titre de la lettre de Newton de 1676, imprimée page 49 du recueil, que Leibnitz avoit vû cette lettre avant la sienne de 1677; mais cette lettre de 1676 traite principalement des suites; & le calcul différentiel ne s'y trouve que d'une maniere fort éloignée, sous - entendue, & supposée. C'est apparemment pour cela que les commissaires n'en parlent point; car par la lettre suivante de Leibnitz, page 58, il paroît qu'il avoit vù la lettre de Newton de 1676, ainsi qu'une autre du 24 Octobre même année, qui roule sur la même méthode des suites. On ne dit point non plus, & on sait encore moins, si Leibnitz avoit vû un autre écrit deNewton de 1669, qui contient un peu plus clairement, mais toûjours implicitement, le calcul différentiel, & qui se trouve au commencement de ce même recueil.

C'est pourquoi, si on ne peut refuser à Newton la gloire de l'invention, il n'y a pas non plus de preuves suffisantes pour l'ôter à Leibnitz. Si Leibnitz n'a point vû les écrits de 1669 & 1676, il est inventeur absolument: s'il les a vûs, il peut passer pour l'être encore, du moins de l'aveu tacite des commissaires, puisque ces écrits ne contiennent pas assez clairement le calcul differentiel, pour que les commissaires lui ayent reproché de les avoir lus. Il faut avoüer pourtant que ces deux écrits, sur - tout celui de 1669, s'il l'a lu, peuvent lui avoir donné des idées (voyez page 19 du recueil); mais il lui restera toûjours le mérite de les avoir eues, de les avoir développées, & d'en avoir tiré la méthode générale de différentier toutes sortes de quantités. On objecte en vain à Leibnitz que sa métaphysique du calcul différentiel n'étoit pas bonne, comme on l'a vû plus haut: cela peut être; cependant cela ne prouve rien contre lui. Il peut avoir trouvé le calcul dont il s'agit, en regardant les quantités différentielles comme des quantités réellement infiniment petites, ainsi que bien des géometres les ont considérées; il peut ensuite, effrayé par les objections, avoir chancelé sur cette métaphysique. On objecte enfin que cette méthode auroit dû être plus féconde entre ses mains, comme elle l'a été dans celles de Newton. Cette objection est peut - être une des plus fortes pour ceux qui connoissent la nature du véritable génie d'invention. Mais Leibnitz, comme on sait, étoit un philosophe plein de projets sur toutes sortes de matieres: il cherchoit plûtôt à proposer des vûes nouvelles, qu'à perfectionner & à suivre celles qu'il proposoit.

C'est dans les actes de Leipsic de 1684, comme on l'a dit plus haut, que Leibnitz a donné le calcul différentiel des quantités ordinaires. Celui des quantités exponentielles qui manquoit à l'écrit de Leibnitz, a été donné depuis en 1697 par M. Jean Bernoulli dans les actes de Leipsic; ainsi ce calcul appartient en propre à ce dernier auteur.

Méthode différentielle (Page 4:989)

Méthode différentielle, methodus differentialis, est le titre d'un petit ouvrage de Newton, imprimé en 1711 par les soins de M. Jones, où ce grand géometre donne une méthode particuliere pour faire passer par tant de points qu'on voudra une courbe de genre parabolique; méthode très - ingénieuse. Comme M. Newton résout ce probleme, en employant des différences de certaines lignes, il a pour cette raison nommé sa méthode méthode différentielle. Elle est encore expliquée dans le lemme V. du III. liv. des principes mathématiques de la philosophie naturelle; & elle a été commentée par plusieurs auteurs, entr'autres par M. Stirling dans son traité de summatione serierum, Lond. 1730, part. II. Voyez un plus grand détail aux articles Série, Parabolique, Courbe, Interpolation , &c. (O)

DIFFÉRENTIER (Page 4:989)

DIFFÉRENTIER, v. act. (Géomét.) une quantité dans la Géométrie transcendante, c'est en rendre la différence suivant les regles du calcul différentiel. Voyez Différence & Différentiel, où les regles & la métaphysique de ce calcul sont expliquées. Voyez aussi l'article Intégral. (O)

DIFFIDATION (Page 4:989)

DIFFIDATION, s. f. (Hist.) en Allemagne, dans des tems de barbarie & d'anarchie, chaque prince ou seigneur se faisoit justice à lui - même, & croyoit pouvoir en sûreté de conscience aller piller, brûler, & porter la desolation chez son voisin, pourvû qu'il lui eût fait signifier trois jours avant que d'en venir aux voies de fait, qu'il étoit dans le dessein de rompre avec lui, de lui courir sus, & de se dégager des liens mutuels qui les unissoient: cette espece de guerre ou de brigandage se nommoit diffidation. Cet abus fut long tems toleré par la foiblesse des empereurs; & au défaut de tribunaux autorisés pour rendre la justice, on exigeoit seulement qu'on remplît certaines formalités dans ces sortes de guerres particulieres, comme de les déclarer trois jours avant que d'en venir au fait; que la déclaration fût faite aux personnes mêmes à qui on en vouloit, & en présence de témoins, & qu'on eût de bonnes raisons à alléguer: on ne défendoit alors que les diffidations ou guerres clandestines: mais Fréderic III. vint à bout de suspendre ces abus pour dix ans, & son fils Maxi, [p. 990] milien I. les fit enfin abolir entierement dans la diete de Worms en 1495. ( - )

DIFFORMITE (Page 4:990)

DIFFORMITE, s. m. (Medec.) on comprend sous ce mot générique toute figure des parties ou des organes du corps humain, qui s'éloigne de la naturelle, au point d'en empêcher les fonctions, ou même seulement de faire de la peine aux yeux de ceux qui n'y sont pas accoûtumés.

Les difformités peuvent venir de naissance, quelquefois de ce que la mere s'est blessée dans sa grossesse, ou même selon quelques - uns de l'effet de son imagination sur le foetus. Les difformités peuvent encore procéder, après la naissance, d'une infinité de causes différentes, telles que de chûte, de blessure, de brûlure, de fracture, de luxation, de compression, de ligature, &c. de maladies, comme d'une humeur écroüelleuse, arthritique, goutteuse; d'altération de la synovie dans la mollesse des os, comme dans le rachitis des enfans, &c.

Mais quelle que soit la cause des difformités, il arrive d'ordinaire que la fonction de la partie difforme s'exécute avec plus de peine, ou est même entierement détruite. Les difformités de naissance se corrigent difficilement; les autres especes de difformités qu'on a lieu d'appréhender, doivent être prevenues par des bandages & par des machines connues, ou qu'on fait exprès, en un mot par tous les secours de l'art & du génie.

On s'est proposé dans cet Ouvrage de ne point négliger l'orthopédie, c'est - à - dire l'art de prévenir ou de corriger dans les enfans les difformités du corps humain. Nous sommes donc bien éloignés d'approuver cette mere extravagante dont parle Dionis, qui vouloit faire arracher à sa fille de très - belles dents qu'elle avoit entr'autres agrémens, de peur que cette beauté ne fût un jour un obstacle à son salut. Le soin du corps renfermé dans les bornes que prescrit la raison, & plus encore le soin de prévenir les difformités corporelles, est une partie très - importante de l'éducation des enfans, qui doit accompagner essentiellement celle des moeurs, & de la culture de leur esprit. Art. de M. le Chevalier de Jaucourt.

DIFFRACTION (Page 4:990)

DIFFRACTION, s. f. (Optiq.) est une propriété des rayons de lumiere, qui consiste en ce que ces rayons se détournent de leur chemin lorsqu'ils rasent un corps opaque, & ne continuent pas leur route en ligne droite. Nous ne pouvons mieux faire ici, que de rapporter en substance ce que dit M. de Mairan sur ce sujet dans les mém. acad. 1738. p. 53.

Tous les Opticiens avant le P. Grimaldi jésuite, ont crû que la lumiere ne pouvoit se répandre ou se transmettre que de trois manieres; savoir, par voie directe ou en ligne droite, par réfraction, & par réflexion; mais ce savant homme y en ajoûta une quatrieme qu'il avoit observée dans la nature, & qu'il appella diffraction. C'est cette inflexion des rayons qui se fait à la superficie ou auprès de la superficie des corps, & d'où résulte non - seulement une plus grande ombre que celle qu'ils devoient donner, mais encore différentes couleurs à côté de cette ombre, fort semblables à celles de l'expérience ordinaire du prisme.

Pour se convaincre en gros du phénomene, & sans beaucoup de préparatifs, il n'y a qu'à regarder le soleil à travers les barbes d'une plume, ou auprès des bords d'un chapeau, ou de tel autre corps filamenteux, & l'on appercevra une infinité de petits arc - en - ciels ou franges colorées. La principale raison du P. Grimaldi, pour établir que la diffraction étoit réellement une quatrieme espece de transmission de la lumiere, & pour la distinguer de la réfraction, est qu'elle se fait, comme il le pense, sans l'intervention d'aucun nouveau milieu. A l'égard de M. Newton, qui a décrit ce phénomene avec beaucoup d'exacti<cb-> tude, & qui en a encore plus détaillé les circonstances & les dimensions que le P. Grimaldi, il n'a rien décidé formellement, que je sache, de sa vraie & prétendue différence avec celui de la réfraction, ne voulant pas même, comme il le dit à ce sujet, entrer dans la discussion si les rayons de la lumiere sont corporels ou ne le sont pas: de natura radiorum, utrum sunt corpora necne, nihil omnino disputans. Cependant il a exclu du phénomene, sans restriction & sans rien mettre à sa place, la réfraction ordinaire de l'air.

Voici d'une maniere plus détaillée en quoi consiste la diffraction: soit A B C D (fig. 66. n. 2. Optique.) le profil ou la coupe d'un cheveu ou d'un fil délié de métal, R R un trait de lumiere reçu par un fort petit trou dans la chambre obscure, & auquel on a opposé le corps A B C D à quelques piés au - delà. Si on reçoit l'ombre du fil A C sur un plan, à quelques piés de distance du fil, par exemple en N Z, elle y sera trouvée, toutes déductions faites, beaucoup plus grande qu'elle ne devroit l'être à raison du diametre de ce fil; on voit de plus de part & d'autre des limites de l'ombre en N L, Z Q, des bandes ou franges de lumiere colorée. On s'imaginera peut - être que les couleurs N, E, L, d'un côté de l'ombre, & Z, V, Q, de l'autre côté, représentent simplement la suite des couleurs de la lumiere, chacune des bandes ou franges ne donnant qu'une de ces couleurs. Mais ce sont bien distinctement tout au moins trois ordres ou suites de couleurs de chaque côté, & posées l'une auprès de l'autre, à - peu - près comme les spectres d'autant de prismes ajustés l'un sur l'autre au - dessus & au - dessous du corps diffringent A B C D. Ces trois suites de franges ou de couleurs sont représentées ici dans leurs proportions ou approchant (fig. 66. n. 3. Optiq.) par rapport à l'ombre O du cheveu, & marquées sur le milieu des mêmes lettres que leurs correspondantes dans la figure. Ainsi la premiere, en partant de l'ombre, est N d'un côté & Z de l'autre, la seconde E & V, & la troisieme L & Q. On voit dans la premiere de part & d'autre, en venant de l'ombre, les couleurs suivantes, violet, indigo, bleu - pâle, verd, jaune, rouge; dans la seconde, en suivant le même ordre, bleu, jaune, rouge; & dans la troisieme, bleu - pâle, jaune - pâle, & rouge. Cette propriété des rayons de lumiere s'appelle aussi infléxion. Il y a des auteurs qui prétendent que M. Hook l'a découvert le premier, mais cet auteur est postérieur à Grimaldi. La cause n'en est pas bien connue: on peut voir sur ce sujet les conjectures de M. Newton dans son Optique, & celles de M. de Mairan dans les mém. acad. 1738. (O)

DIFFUS (Page 4:990)

DIFFUS, adj. (Belles - lettres.) en parlant d'un style ou d'un auteur, se dit d'une maniere d'écrire longue & prolixe. Voyez Prolixité.

Un dictionnaire ne sauroit être trop étendu, mais il ne doit jamais être diffus: quoiqu'on ne soit point obligé de le lire de suite, on n'aime pas à trouver de longueurs dans les articles qu'on consulte, & le lecteur sait mauvais gré à l'auteur des inutilités qu'il lui présente dans un style diffus.

Le style diffus est opposé au style concis & serré, Cicéron est diffus en comparaison de Demosthene. (G)

DIFFUSION (Page 4:990)

DIFFUSION, s. f. en Physique, est en général l'action par laquelle une qualité se propage & s'étend. Voyez Qualité. Cela se fait de trois manieres; ou par une émanation de corpuscules, comme dans les odeurs, ou par la pression des parties d'un fluide, comme dans le son; ou par quelque moyen qui nous est inconnu, comme dans la gravitation des corps célestes. Voyez Odeur, Son, Lumiere, Gravitation, Attraction , &c. Au reste, ce mot n'est pas fort en usage: on se sert plus ordinairement de celui de propagation. Le mot de diffusion ne

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