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CONE (Page 3:845)
CONE, s. m. on donne ce nom en Géometrie, à un
corps solide, dont la base est un cercle, & qui se
termine par le haut en une pointe, que l'on appelle
sommet. Voyez
Le cone peut être engendré par le mouvement d'une ligne droite K M, qui tourne autour d'un point immobile K, appellé sommet, en rasant par son autre extrémité la circonférence d'un cercle M N, qu'on nomme sa base.
On appelle en général axe du cone, la droite tirée de son sommet au centre de sa base.
Quand l'axe du cone est perpendiculaire à sa base, alors ce solide prend le nom de cone droit; si cet axe est incliné ou oblique, c'est un cone scalene: les cones scalenes se divisent encore en obtusangles & acutangles.
Si l'axe A B (
Quelques auteurs définissent en général, le cone
une figure solide, dont la base est un cercle comme
C D, (
Afin donc d'avoir une description du cone, qui
convienne également au cone droit & à l'oblique,
supposons un point immobile A, (
Voici les principales propriétés du cone. 1°. L'aire
ou la surface de tout cone droit, faisant abstraction
de la base, est égale à un triangle, dont la base est
la circonférence de celle du cone, & la hauteur le
côté du cone. Voyez
D'où il suit que la surface d'un cone droit est égale à un secteur de cercle, qui a pour rayon le côté du cone, & dont l'arc est égal à la circonférence de la base de ce solide: d'où il est aisé de conclure que cet arc est à 360 degrés, comme le diametre de la base est au double du côté du cone.
On a donc une méthode très - simple de tracer une
surface ou un plan, qui enveloppe exactement celle
d'un cone droit proposé. Car sur le diametre de la
base A B, l'on n'a qu à décrire un cercle (
A - t - on un cone droit tronqué, dont on voudroit
avoir le dévelopement? que l'on porte le côté de ce
cone de A en F; que l'on décrive un arc G H avec
le rayon F; & que l'on cherche ensuite une quatrieme
proportionnelle à 360
Car C D B A E, enveloppera le cone entier; C G F I H enveloppera le cone retranché; il faut donc que D B E H I G soit propre à envelopper le cone tronqué.
2°. Les cones de même base & de même hauteur
sont égaux en solidité. Voyez
Or il est démontré que tout prisme triangulaire peut être divisé en trois pyramides égales; & qu'ainsi une pyramide triangulaire est la troisieme partie d'un prisme de même base & de même hauteur.
Puis donc que tout corps multangulaire ou polygone, peut être résolu en solides triangulaires; que toute pyramide est le tiers d'un prisme de même base & de même hauteur; qu'un cone peut être consideré comme une pyramide infinitangulaire, c'est - à - dire, d'un nombre infini de côtés; & le cylindre comme un prisme infinitangulaire, il est évident qu'un cone est le tiers d'un cylindre de même base & de même hauteur.
L'on a donc une méthode très - simple pour mesurer
la surface & la solidité d'un cone: par exemple
pour avoir la solidité d'un cone, il n'y a qu'à trouver
celle d'un prisme ou d'un cylindre de même base
& de même hauteur que le cone (Voyez
Quant aux surfaces, on a celle d'un cone droit en multipliant la moitié de la circonférence de la base par le côté de ce cone, & ajoûtant à ce produit l'aire de la base.
Si l'on veut avoir la surface & la solidité d'un cone
droit tronqué A B C D (
Pour en avoir la solidité, on fera d'abord cette proportion; la différence A H des rayons est à la hauteur C H du cone tronqué, comme le plus grand rayon A F est à la hauteur F E du cone entier: cette hauteur étant trouvée, on en soustrayera celle du cone tronqué, & l'on aura la hauteur E G du cone supérieur. Que l'on détermine présentement la solidité du cone C E D & celle du cone A E B, & que l'on ôte la premiere de la seconde, il restera la solidité du cone tronqué A C D B.
Sur les sections du cone, voyez
Le nom de cone se donne encore à d'autres solides qu'à ceux dont les surfaces sont produites par le mouvement d'une ligne autour de la circonférence d'un cercle; il s'étend à toutes les especes de corps [p. 846]
La méthode pour déterminer la solidité d'un cone oblique, est la même que celle pour déterminer la solidité du cone droit; tout cone en général est le produit de sa base par le tiers de sa hauteur, c'est - à - dire par le tiers de la ligne menée du sommet perpendiculairement à la base. Dans les cones droits, cette ligne est l'axe même; dans les autres, elle est différente de l'axe.
Mais la surface du cone oblique est beaucoup plus difficile à trouver que celle du cone droit; on ne peut la réduire à la mesure d'un secteur de cercle, parce que dans le cone oblique toutes les lignes tirées du sommet à la base, ne sont pas égales. Voy. le mémoire que M. Euler a donné sur ce sujet, dans le tome I. des nouv. mém. de Petersbourg. Barrow, dans ses lectiones geometric>, donne une méthode ingénieuse pour trouver la surface d'un cone qui a pour base une ellipse, lorsque ce cone fait portion d'un cone droit. Voici en deux mots sa méthode. Du point où l'axe du cone droit coupe l'ellipse, il imagine des perpendiculaires sur les différens côtés du cone; & comme ces perpendiculaires sont égales, il n'a pas de peine à prouver que la solidité de cone elliptique est égale au produit de sa surface par le tiers de l'une de ces perpendiculaires. Or cette même solidité est aussi égale au tiers de la hauteur du cone, multiplié par la base elliptique. Donc comme la perpendiculaire ci - dessus désignée est à la hauteur du cone, ainsi la base elliptique est à la surface cherchée.
On appelle, en Optique, cone de rayons, l'assemblage
des rayons qui partent d'un point lumineux
quelconque, & tombent sur la prunelle ou sur la surface
d'un verre ou d'un miroir. Voy.
Cone, (Page 3:846)
Cone, (Page 3:846)
Ce moule a la forme d'un cone renversé; & c'est de cette forme qu'il tire son nom & son usage. Une substance métallique quelconque étant plus pesante que les scories dont on la sépare, & étant immiscible avec ces scories, doit lorsque l'un & l'autre de ces corps sont en belle fonte dans un même vaisseau, en gagner le fond, dès que le feu ne les agite plus. Et la forme conique du moule dont nous parlons, est très - propre à rassembler le régule en une masse qu'on peut facilement séparer des scories. (b)
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