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De plus, il est évident que la diagonale a c sera parcourue dans le même tems que l'un des côtés a d ou a b auroit été parcouru, si le point a n'avoit eu qu'un seul des deux mouvemens. Si un corps est poussé à la fois par plus de deux forces, par exemple par trois, on cherche d'abord le mouvement composé qui résulte de deux de ces forces; ensuite regardant ce mouvement composé comme une force unique, on cherche le nouveau mouvement composé qui résulte de ce premier mouvement, & de la troisieme force. Par - là on a le mouvement composé qui résulte des trois forces.
S'il y avoit quatre forces au lieu de trois, il faudroit chercher le mouvement composé de la quatrieme force & du second mouvement composé, & ainsi des autres.
Mais si les mouvemens composans ne gardent pas entr'eux une proportion constante, le point a décrira une courbe par son mouvement composé.
Si un corps comme b (
Voilà des principes généraux dont tous les Méchaniciens conviennent. Ils ne sont pas aussi parfaitement d'accord sur la maniere de les démontrer. Il est certain qu'un corps poussé par deux forces uniformes, qui ont différentes directions, & qui agissent continuellement sur lui, décrit la diagonale d'un parallélogramme formé sur les directions de ces forces; car le point a, par exemple, étant poussé continuellement, suivant a d & suivant a b, ou plûtôt suivant des directions paralleles à ces deux lignes, il est dans le même cas que s'il étoit sur une regle a d qu'il parcourût d'un mouvement uniforme, tandis que cette regle a d se mouvroit toûjours parallelement à elle - même, suivant d c ou a b.
Or dans cette supposition on démontre sans peine que le point a décrit la diagonale a c. Mais lorsque le point a reçoit une impulsion suivant a d, & une autre en même tems, suivant a b, & que les forces qui lui donnent ces impulsions l'abandonnent tout - à - coup, il n'est pas alors aussi facile de démontrer en toute rigueur que ce point a décrit la diagonale a c. Il est vrai que presque tous les auteurs ont voulu réduire ce second cas au premier, & il est vrai aussi qu'il doit s'y réduire. Mais on ne voit pas, ce me semble, assez évidemment l'identité de ces deux cas pour la supposer sans démonstration. On peut prouver qu'ils reviennent au même, de la maniere suivante. Supposons que les deux puissances agissent sur le point a durant un certain tems, & qu'elles l'abandonnent ensuite, il est certain que durant le premier tems il décrira la diagonale, & qu'étant abandonné par ces puissances, il tendra de même à la décrire, & continuera à s'y mouvoir avec un mouvement uniforme, soit que le tems pendant lequel elles ont agi soit long ou court. Ainsi, puisque la longueur du tems pendant lequel les puissances agissent, ne détermine rien ni dans la direction du mobile, ni dans le degré de son mouvement, il s'en<cb->
M. Daniel Bernoulli a donné dans le premier volume des mémoires de l'académie de Petersbourg, une dissertation où il démontre la composition des mouvemens par un assez long appareil de propositions. Comme il s'est proposé de la démontrer d'une maniere absolument rigoureuse, on doit moins être surpris de la longueur de sa démonstration. Cependant il semble que le principe dont il s'agit étant un des premiers de la Méchanique, il doit être fondé sur des preuves plus simples & plus faciles; car telle est la nature de presque toutes les propositions dont l'énoncé est simple.
L'auteur du traité de Dynamique, imprimé à Paris en 1743, a aussi essayé de démontrer en toute rigueur le principe de la composition des mouvemens. C'est aux savans à décider s'il a réussi.
Sa méthode consiste à supposer que le corps soit sur un plan, & que ce plan puisse glisser entre deux coulisses par un mouvement égal & contraire à l'un des mouvemens composans, tandis que les deux coulisses emportent le plan par un mouvement égal & contraire à l'autre mouvement composant. Il est facile de voir que le corps dans cette supposition demeure en repos dans l'espace absolu. Or il n'y demeureroit pas, s'il ne décrivoit la diagonale. Donc, &c. On peut voir ce raisonnement plus développé dans l'ouvrage que nous venons de citer. Pour lui donner encore plus de force, ou plutôt pour ôter tout lieu à la chicane, il n'y a qu'à supposer que la ligne que le corps décrit en vertu des deux forces composantes, soit tracée sur le plan en forme de rainure; en ce cas il arrivera de deux choses l'une: ou cette rainure sera la diagonale même, & en ce cas il n'y a plus de difficulté; ou si elle n'est pas la diagonale, on n'aura nulle peine à concevoir comment les parois de la rainure agissent sur le corps & lui communiquent les deux mouvemens du plan pour chaque instant; d'où l'on conclura par le repos absolu dans lequel le corps doit être, que cette rainure sera la diagonale même. C'est d'ailleurs une supposition très - ordinaire, que d'imaginer un corps sur un plan qui lui communique du mouvement, & qui l'emporte avec lui.
Au reste, les lois de la composition des forces suivent
celles de la composition des mouvemens, & on
en déduit aussi les lois de l'équilibre des puissances.
Par exemple, que b e (
Composition, (Page 3:770)
Cette satisfaction regardoit celui qui avoit été offensé, s'il pouvoit la recevoir; & les parens, si l'injure ou le tort leur étoit commun, ou si par la mort de celui qui avoit été offensé la composition leur étoit dévolue.
Tacite en parle dans les moeurs des Germains, de même que la loi des Frisons, qui laissoit le peuple, pour ainsi dire, dans l'état de nature, & où chaque famille pouvoit à sa fantaisie exercer sa vengeance, jusqu'à ce qu'elle eût été satisfaite par la composition.
Depuis, les sages des nations barbares mirent un prix juste à la composition que devoit recevoir celui à qui on avoit fait quelque tort ou quelqu'injure, & leurs lois y pourvûrent avec une exactitude admirable.
La principale composition étoit celle que le meurtrier devoit payer aux parens du mort. La différence des conditions en mettoit une dans les compositions: ainsi dans la loi des Angles, la composition étoit de six cents sous pour la mort d'un adalingue, de deux cents pour celle d'un homme libre, & de trente pour celle d'un serf. Il semble que dans notre façon de penser nous ayons retenu quelque chose de cette loi. La grandeur de la composition établie sur la tête d'un homme constituoit donc une de ses grandes prérogatives; car outre la distinction qu'elle faisoit de sa personne, elle établissoit pour lui parmi des nations violentes une plus grande sûreté.
Toutes ces compositions étoient à prix d'argent ou de denrées, dont la loi arbitroit même la valeur: ce qui explique comment avec si peu d'argent il y avoit chez les peuples barbares tant de peines pécuniaires. Ces lois s'attacherent à marquer avec précision la différence des torts, des injures, des crunes, afin que chacun connût au juste le montant de la composition qu'il devoit avoir, & qu'il n'en reçût pas davantage. Dans ce point de vûe, celui qui se vengeoit après la satisfaction reçûe, commettoit un grand crime. Un autre crime étoit de ne vouloir point faire la satisfaction. Nous voyo>s dans divers codes des lois de ces peuples, que les législateurs y obligeoient absolument.
Il auroit été injuste d'accorder une composition aux parens d'un voleur tué dans l'action du vol, ou à ceux d'une femme qui avoit été renvoyée après une séparation pour crime d'adultere. La loi des Bavarois ne donnoit point de composition dans des cas pareils, & punissoit les parens qui en poursuivoient la vengeance.
Il n'est pas rare de trouver dans leurs codes des compositions pour des actions involontaires. La loi des Lombards est presque toûjours sensée; elle vouloit que dans ce cas on compoiât suivant sa générosité, & que les parens ne pussent plus poursuivre la vengeance.
Clotaire II. fit un decret très - sage: il défendit à celui qui avoit été volé de recevoir sa composition en secret, & sans l'ordonnance du juge. Voici la raison de cette derniere partie de la loi qui requeroit l'ordonnance du juge.
Il arriva par laps de tems, qu'outre la composition qu'on devoit payer aux parens pour les meurtres, les torts, ou les injures, il fallut payer en outre un certain droit que les codes des lois des Barbares appellent fredum, c'est - à - dire, autant qu'on peut rendre ce mot dans nos langues modernes, une récompense de la protection accordée contre le droit de vengeance.
Quand la loi ne fixoit pas ce fredum, il étoit or<cb->
On voit déjà naître ici la justice des seigneurs. Les fiefs comprenoient de grands territoires; ceux qui obtinrent des fiefs, en obtinrent tous les émolumens possibles; & comme un des plus grands étoit les profits judiciaires, freda, celui qui avoit le fief avoit aussi la justice, c'est - à - dire le soin de faire payer les compositions de la loi, & sur - tout celui d'en exiger les amendes. Ainsi les compositions ont produit par filiation les justices des seigneurs.
Ensuite les églises ayant acquis des biens très - considérables, firent aussi payer les droits des compositions dans leurs fiefs; c'est encore ce qu'on devine sans
peine: & comme ces droits emportoient nécessairement
celui d'empêcher les officiers royaux d'entrer
dans leurs territoires pour exiger ces freda, le droit
qu'eurent les ecclésiastiques de rendre la justice dans
leurs domaines, fut appellé immunité dans le style des
formules, des chartes, & des capitulaires. Voilà donc
encore l'origine des immunités ecclésiastiques; & je
n'en dirai pas davantage, sinon que cet article est
extrait de l'esprit des lois, livre où l'auteur dégage
perpétuellement des inconnues, & en trouve la valeur
par des grandeurs connues. Art. de M. le Chevalier
Composition, (Page 3:771)
Compositions de rentes, (Page 3:771)
Composition signifie aussi quelquefois une espece d'imposition qui a été concertée avec les habitans d'une province ou d'une ville, ou certains impôts pour lesquels on avoit la liberté de s'abonner. Il en est parlé comme d'une imposition en général, dans l'ordonnance de Charles V. du 2 Juin 1380. (A)
Composition, (Page 3:771)
La connoissance de l'harmonie & de ses regles, est
le fondement de la composition; mais elle ne suffit
pas pour y réussir: il faut outre cela bien connoître
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