ENCYCLOPÉDIE OU DICTIONNAIRE RAISONNÉ
DES SCIENCES, DES ARTS ET DES MÉTIERS

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"755"> l'hypothénuse, cette ligne se trouvera = 50 milles.

2°. Etant donnée la perpendiculaire A B d'un triangle rectangle A B C = 30, & l'angle B C A = 37d; pour trouver l'hypothénuse B C, prenez le côté A B donné, & mettez - le de chaque côté sur le sinus de l'angle donné A C B; alors la distance parallele du rayon, ou la distance de 90 à 90, sera l'hypothénuse B C, laquelle mesurera 50 sur la ligne des sinus.

3°. L'hypothénuse & la base étant données, trouver la perpendiculaire. Ouvrez l'instrument jusqu'à ce que les deux lignes des lignes soient à angles droits; alors mettez la base donnée sur l'une de ces lignes depuis le centre; prenez l'hypothénuse avec votre compas, & mettant l'une de ses pointes à l'extrémité de la base donnée, faites que l'autre pointe tombe sur la ligne des lignes de l'autre jambe; la distance depuis le centre jusqu'au point où le compas tombe, sera la longueur de la perpendiculaire.

4°. L'hypothénuse étant donnée, & l'angle A C B, trouver la perpendiculaire. Faites que l'hypothénuse donnée soit un rayon parallele, c'est - à - dire étendez - la de 90 à 90 sur les lignes des lignes; alors le sinus parallele de l'angle A C B, sera la longueur du côté A B.

5°. La base & la perpendiculaire A B étant données, trouver l'angle B C A. Mettez la base A C sur les deux côtés de l'instrument depuis le centre, & remarquez son étendue; alors prenez la perpendiculaire donnée, ouvrez l'instrument à l'étendue de cette perpendiculaire placée aux extremités de la base; le rayon parallele sera la tangente de l'angle B C A.

6°. En tout triangle rectiligne, deux côtés étant donnés avec l'angle compris entre ces côtés, trouver le troisieme côté. Supposez le côté A C = 20, le côté B C = 30, & l'angle compris A C B = 110 degrés; ouvrez l'instrument jusqu'à ce que les deux lignes des lignes fassent un angle égal à l'angle donné, c'est - à - dire un angle de 110 degrés; mettez les côtés donnés du triangle depuis le centre de l'instrument sur chaque ligne des lignes; l'étendue entre leurs extrémités est la longueur du côté A B cherché.

7°. Les angles C A B & A C B étant donnés avec le côté C B, trouver la base A B. Prenez le côté C B donné, & regardez - le comme le sinus parallele de son angle opposé C A B; & le sinus parallele de l'angle A C B sera la longueur de la base A B.

8°. Les trois angles d'un triangle étant donnés, trouver la proportion de ses côtés. Prenez les sinus latéraux de ces différens angles, & mesurez - les sur la ligne des lignes; les nombres qui y répondront donneront la proportion des côtés.

9°. Les trois côtés étant donnés, trouver l'angle A C B. Mettez les côtés A C, C B, le long de la ligne des lignes depuis le centre, & placez le côté A B à leurs extrémités; l'ouverture de ces lignes fait que l'instrument est ouvert de la grandeur de l'angle A C B.

10°. L'hypothénuse A C (fig. 3.) d'un triangle rectangle sphérique A B C donné, par exemple, de 43d, & l'angle C A B de 20d, trouver le côté C B, La regle est de faire cette proportion: comme le rayon est au sinus de l'hypothénuse donnée = 43d, ainsi le sinus de l'angle donné = 20d, est au sinus de la perpendiculaire C B. Prenez alors 20d avec votre compas sur la ligne des sinus depuis le centre, & mettez cette étendue de 90 à 90 sur les deux jambes de l'instrument; le sinus parallele de 43d qui est l'hypothénuse donnée, étant mesuré depuis le centre sur la ligne des sinus, donnera 13d 30'pour le côté cherché.

11°. La perpendiculaire B C & l'hypothénuse A C étant données, pour trouver la base A B faites cette proportion: comme le sinus du complément de la perpendiculaire B C est au rayon, ainsi le sinus du complément de l'hypothénuse est au sinus du complément de la base. C'est pourquoi faites que le rayon soit un sinus parallele de la perpendiculaire donnée, par exemple, de 76d 30'; alors le sinus parallele du complément de l'hypothénuse, par exemple, de 47d, étant mesuré sur la ligne des sinus, sera trouvé de 49d 25', qui est le complément de la base cherchée; & par conséquent la base elle - même sera de 40d 35'.

Usages particuliers du compas de proportion métrie, &c. 1°. Pour faire un polygone régulier dont l'aire doit être d'une grandeur donnée quelconque, supposons que la figure cherchée soit un pentagone dont l'aire = 125 piés; tirez la racine quarrée de 1/5 de 125 que l'on trouvera = 5: faites un quarré dont le côté ait 5 piés, & par la ligne des polygones, ainsi qu'on l'a déjà prescrit, faites le triangle isocele C G D (Pl. Géomét. fig. 14. n. 2.), tel que C G étant le demi - diametre d'un cercle, C D puisse être le côté d'un pentagone régulier inscrit à ce cercle, & abaissez la perpendiculaire G E; alors continuant les lignes E G, E C, faites E F égal au côté du quarré que vous avez construit, & du point F tirez la ligne droite F H parallele à G C; alors une moyenne proportionnelle entre G E & E F, sera égale à la moitié du côté du polygone cherché; en le doublant on aura donc le côté entier. Le côté du pentagone étant ainsi déterminé, on pourra décrire le pentagone lui - même, ainsi qu'on l'a prescrit ci - dessus.

2°. Un cercle étant donné, trouver un quarré qui lui soit égal. Divisez le diametre en 14 parties égales, en vous servant de la ligne des lignes, comme on l'a dit; alors 12. 4 de ces parties trouvées par la même ligne seront le côté du quarré cherché.

3°. Un quarré étant donné, pour trouver le diametre d'un cercle égal à ce quarre, divisez le côté du quarré en 11 parties égales par le moyen de la ligne des lignes, & continuez ce côté jusqu'à 12. 4 parties; ce sera le diametre du cercle cherché.

4°. Pour trouver le côté d'un quarré égal à une ellipse dont les diametres transverses & conjugués sont donnés, trouvez une moyenne proportionnelle entre le diametre transverse & le diametre conjugué, divisez - la en 14 parties égales; 12 4/10 de ces parties seront le côté du quarré cherché.

5°. Pour décrire une ellipse dont les diametres ayent un rapport quelconque, & qui soit égale en surface à un quarré donné, supposons que le rapport requis du diametre transverse au diametre conjugué, soit égal au rapport de 2 à 1; divisez le côté du quarré donné en 11 parties égales; alors comme 2 est 1, ainsi 11 X 14 = 154 est à un quatrieme nombre, dont le quarré est le diametre conjugué cherché: puis comme 1 est à 2, ainsi le diametre conjugué est au diametre transverse. Présentement,

6°. Pour décrire une ellipse dont les diametres transverse & conjugué sont donnés, supposons que A B & E D (Planche des coniq. fig. 21.) soient les diametres donnés: prenez A C avec votre compas, donnez à l'instrument une ouverture égale à cette ligne, c'est - à - dire ouvrez l'instrument jusqu'à ce que la distance de 90 à 90 sur les lignes des sinus, soit égale à la ligne A C: alors la ligne A C peut être divisée en ligne des sinus, en prenant avec le compas les étendues paralleles du sinus de chaque degré sur les jambes de l'instrument, & les mettant depuis le centre C. La ligne ainsi divisée en sinus (dans la figure on peut se contenter de la diviser de dix en dix), de chacun de ces sinus élevez des perpendiculaires des deux côtés, alors trouvez de la maniere suivante des points par lesquels l'ellipse doit passer; prenez [p. 756] entre les jambes de votre compas l'étendue du demi-diametre conjugué C E, & ouvrez l'instrument jusqu'à ce que son ouverture de 90 en 90 sur la ligne des sinus soit égale à cette étendue; prenez alors les sinus paralleles de chaque degré des lignes des sinus du compas de proportion, & mettez - les sur ces perpendiculaires tirées par leurs complémens dans les lignes des sinus A C; par - là vous aurez deux points dans chaque perpendiculaire par lesquels l'ellipse doit passer. Par exemple, le compas de proportion restant toûjours le même, prenez avec le compas ordinaire la distance de 80 à 80 sur les lignes des sinus, & mettant un pié de ce compas au point 10 sur la ligne A C, avec l'autre marquez les points a, m sur les perpendiculaires qui passent par ce point; alors a & m seront deux points dans la perpendiculaire, par lesquels l'ellipse doit passer. Si l'on joint tous les autres points trouvés de la même maniere, ils donneront la demi - ellipse D A E. On construira l'autre moitié de la même maniere.

Usage du compas de proportion dans l'arpentage. Etant donnée la position respective de trois lieux, comme A, B, C (Pl. d'Arpent. fig. 4. n. 2.), c'est - à - dire étant donnés les trois angles A B C, B C A, & C A B, & la distance de chacun de ces endroits à un quatrieme point D pris entre eux, c'est - à - dire les distances B D, D C, A D, étant données, trouver les distances respectives des différens endroits A, B, C, c'est - à - dire déterminer les longueurs des côtés A B, B C, A C. Ayant fait le triangle E F G (fig, 4. n. 3.) semblable au triangle A B C, divisez le côté E G en H, de telle sorte que E H soit à H G, comme A D est à D C, ainsi qu'on l'a déjà prescrit; & de la même maniere E F doit être divisé en I; tellement que E I soit à I F, comme A D est à D B. Alors continuant les côtés E G, E F, dites: comme E H - H G est à H G, ainsi E H + H G est à G K; & comme E I - I F est à I F, ainsi E I + I F est à F M: ces proportions se trouvent aisément par la ligne des parties égales sur le compas de proportion. Cela fait, coupez H K & I M aux points L, N, & de ces points, comme centres, avec les distances L H & I N, décrivez deux cercles qui s'entrecoupent au point O, auquel du sommet des angles E F G, tirez les lignes droites E O, F O, & O G, qui auront entre elles la même proportion que les lignes A D, B D, D C. Présentement si les lignes E O, F O, & G O, sont égales aux lignes données A D, B D, D C, les distances E F, F G, & E G, seront les distances des lieux que l'on demande. Mais si E O, O F, O G, sont plus petites que A D, D B, D C, prolongez - les jusqu'à ce que P O, O R, & O Q, leur soient égales: alors si l'on joint les points P, Q, R, les distances P R, R Q, & P Q, seront les distances des lieux cherchés. Enfin si les lignes E O, O F, O G, sont plus grandes que A D, D B, D C, retranchezen des parties qui soient égales aux lignes A D, B D, D C, & joignez les points de section par trois lignes droites, les longueurs de ces trois lignes droites seront les distances des trois endroits cherchés. Remarquez que si E H est égal à H G, ou E I à I F, les centres L & N seront infiniment distans de H & de I; c'est - à - dire qu'aux points H & I il doit y avoir des perpendiculaires élevées sur les côtés E F, F G, au lieu de cercles, jusqu'à ce qu'elles s'entrecoupent: mais si E H est plus petit que H G, le centre L tombera sur l'autre côté de la base prolongée; & l'on doit entendre la même chose de E I & I F.

Le compas de proportion sert particulierement à faciliter la projection, tant ortographique que stéréographique. Voyez Projection & Stéréographie. (E)

Compas a coulisse (Page 3:756)

Compas a coulisse ou Compas de réduction; il consiste en deux branches (Pl. de Géomét. fig. 3.) dont les bouts de chacune sont terminés par des pointes d'acier. Ces branches sont évides dans leur longueur pour admettre une boite ou coulisse, que l'on puisse faire glisser à volonté dans toute l'etendue de leur longueur; au milieu de la coulisse il y a une vis qui sert à assembler les branches, & à les fixer au point où l'on veut.

Sur l'une des branches du compas, il y a des divisions qui servent à diviser les lignes dans un nombre quelconque de parties égales, pour réduire des figures, &c. sur l'autre, il y a des nombres pour inre toute sorte de polygones réguliers dans un cercle donné. L'usage de la premiere branche est aisé. Supposez, par exemple, qu'on veuille diviser une ligne droite en trois parties égales; poussez la coulisse jusqu'à ce que la vis soit directement sur le nombre 3; & l'ayant fixée là, prenez la longueur de la ligne donnée avec les parties du compas les plus longues; la distance entre les deux plus courtes, sera le tiers de la ligne donnée. On peut de la même maniere diviser une ligne dans un nombre quelconque de parties.

Usage de la branche pour les polygones. Suppose, par exemple, qu'on veuille inserire un pentagone régulier dans un cercle; poussez la coulisse jusqu'à ce que le milieu de la vis soit vis - à - vis de 5, nombre des côtés d'un pentagone; prenez avec les jambes du compas les plus courtes, le ravon du cercle donné; l'ouverture des pointes des jambes les plus longues, sera le côté du pentagone qu'on vouloit inscrire dans le cercle. On en lera de même pour un polygone quelconque.

Compas de réduction (Page 3:756)

Compas de réduction avec les lignes du compas de proportion. La construction de ce compas, quoiqu'un peu plus parfaite que celle du compas de réduction ordinaire, lui est cependant si semblable, qu'elle n'a pas besoin d'une description particuliere. (Fig. 4. Pl. de Géométrie.) Voyez plus haut l'article Compas de proportion.

Sur la premiere face il y a la ligne des cordes, marquées cordes, qui s'étend jusqu'à 60; & la ligne des lignes, marquées lignes, qui est divisée en cent parties inégales, dont chaque dixieme partie est numerotée.

Sur l'autre face sont tracées la ligne des sinus qui va jusqu'à 90d, & la ligne des tangentes jusqu'à 45d. Sur le premier côté l'on trouve les tangentes depuis 45 jusqu'à 71d. 34'; sur l'autre les sécantes, depuis 0d jusqu'à 70d 30'.

Maniere de se servir de ce compas. 1°. Pour diviser une ligne dans un nombre quelconque de parties égales, moindre que 100; divisez 100 par le nombre des parties requises; faites avancer la coulisse jusqu'à ce que la ligne, marquée sur la queue d'aronde mobile, soit parvenue vis - à - vis le quotient sur l'échelle des lignes: alors prenant toute la ligne entre les pointes les plus éloignées du centre, l'ouverture des autres donnera la division cherchée. 2°. Une ligne droite étant donnée, que l'on suppose divisée en 100 parties; pour prendre un nombre quelconque de ces parties, avancez la ligne marquée sur la queue d'aronde, jusqu'au nombre des parties requises, & prenez la ligne entiere avec les pointes du compas les plus distantes du centre, l'ouverture des deux autres sera égale au nombre des parties demandées. 3°. Un rayon étant donné, trouver la corde de tout arc au - dessous de 60d; amenez la ligne marquée sur la queue d'aronde, jusqu'au degré que l'on demande sur la ligne des cordes, & prenez le rayon entre les pointes les plus éloignées du centre de la coulisse, l'ouverture des autres pointes donnera la corde cherchée, pourvû que l'arc soit au - dessus de 29d; car s'il étoit au - dessous, la différence du rayon & de cette ouverture seroit alors la corde cherchée. 4°. Si la

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