ENCYCLOPÉDIE OU DICTIONNAIRE RAISONNÉ
DES SCIENCES, DES ARTS ET DES MÉTIERS
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l'hypothénuse, cette ligne se trouvera = 50 milles.
2°. Etant donnée la perpendiculaire A B d'un
triangle rectangle A B C = 30, & l'angle B C A =
37d; pour trouver l'hypothénuse B C, prenez le
côté A B donné, & mettez - le de chaque côté sur le
sinus de l'angle donné A C B; alors la distance parallele
du rayon, ou la distance de 90 à 90, sera l'hypothénuse
B C, laquelle mesurera 50 sur la ligne
des sinus.
3°. L'hypothénuse & la base étant données, trouver
la perpendiculaire. Ouvrez l'instrument jusqu'à
ce que les deux lignes des lignes soient à angles
droits; alors mettez la base donnée sur l'une de ces
lignes depuis le centre; prenez l'hypothénuse avec
votre compas, & mettant l'une de ses pointes à l'extrémité
de la base donnée, faites que l'autre pointe
tombe sur la ligne des lignes de l'autre jambe; la distance
depuis le centre jusqu'au point où le compas
tombe, sera la longueur de la perpendiculaire.
4°. L'hypothénuse étant donnée, & l'angle A C
B, trouver la perpendiculaire. Faites que l'hypothénuse
donnée soit un rayon parallele, c'est - à - dire
étendez - la de 90 à 90 sur les lignes des lignes; alors
le sinus parallele de l'angle A C B, sera la longueur
du côté A B.
5°. La base & la perpendiculaire A B étant données,
trouver l'angle B C A. Mettez la base A C
sur les deux côtés de l'instrument depuis le centre,
& remarquez son étendue; alors prenez la perpendiculaire
donnée, ouvrez l'instrument à l'étendue
de cette perpendiculaire placée aux extremités de la
base; le rayon parallele sera la tangente de l'angle
B C A.
6°. En tout triangle rectiligne, deux côtés étant
donnés avec l'angle compris entre ces côtés, trouver
le troisieme côté. Supposez le côté A C = 20,
le côté B C = 30, & l'angle compris A C B = 110
degrés; ouvrez l'instrument jusqu'à ce que les deux
lignes des lignes fassent un angle égal à l'angle donné,
c'est - à - dire un angle de 110 degrés; mettez les
côtés donnés du triangle depuis le centre de l'instrument
sur chaque ligne des lignes; l'étendue entre
leurs extrémités est la longueur du côté A B cherché.
7°. Les angles C A B & A C B étant donnés avec
le côté C B, trouver la base A B. Prenez le côté C B
donné, & regardez - le comme le sinus parallele de
son angle opposé C A B; & le sinus parallele de l'angle
A C B sera la longueur de la base A B.
8°. Les trois angles d'un triangle étant donnés,
trouver la proportion de ses côtés. Prenez les sinus
latéraux de ces différens angles, & mesurez - les sur
la ligne des lignes; les nombres qui y répondront
donneront la proportion des côtés.
9°. Les trois côtés étant donnés, trouver l'angle
A C B. Mettez les côtés A C, C B, le long de la ligne
des lignes depuis le centre, & placez le côté A
B à leurs extrémités; l'ouverture de ces lignes fait
que l'instrument est ouvert de la grandeur de l'angle
A C B.
10°. L'hypothénuse A C (fig. 3.) d'un triangle
rectangle sphérique A B C donné, par exemple, de
43d, & l'angle C A B de 20d, trouver le côté C B,
La regle est de faire cette proportion: comme le
rayon est au sinus de l'hypothénuse donnée = 43d,
ainsi le sinus de l'angle donné = 20d, est au sinus de
la perpendiculaire C B. Prenez alors 20d avec votre
compas sur la ligne des sinus depuis le centre, &
mettez cette étendue de 90 à 90 sur les deux jambes
de l'instrument; le sinus parallele de 43d qui est
l'hypothénuse donnée, étant mesuré depuis le centre
sur la ligne des sinus, donnera 13d 30'pour le côté
cherché.
11°. La perpendiculaire B C & l'hypothénuse A
C étant données, pour trouver la base A B faites
cette proportion: comme le sinus du complément de
la perpendiculaire B C est au rayon, ainsi le sinus
du complément de l'hypothénuse est au sinus du complément
de la base. C'est pourquoi faites que le
rayon soit un sinus parallele de la perpendiculaire
donnée, par exemple, de 76d 30'; alors le sinus parallele
du complément de l'hypothénuse, par exemple,
de 47d, étant mesuré sur la ligne des sinus,
sera trouvé de 49d 25', qui est le complément de la
base cherchée; & par conséquent la base elle - même
sera de 40d 35'.
Usages particuliers du compas de proportion >
métrie, &c. 1°. Pour faire un polygone régulier dont
l'aire doit être d'une grandeur donnée quelconque,
supposons que la figure cherchée soit un pentagone
dont l'aire = 125 piés; tirez la racine quarrée de 1/5 de
125 que l'on trouvera = 5: faites un quarré dont le
côté ait 5 piés, & par la ligne des polygones, ainsi
qu'on l'a déjà prescrit, faites le triangle isocele C G D
(Pl. Géomét. fig. 14. n. 2.), tel que C G étant le demi - diametre d'un cercle, C D puisse être le côté d'un
pentagone régulier inscrit à ce cercle, & abaissez la
perpendiculaire G E; alors continuant les lignes E
G, E C, faites E F égal au côté du quarré que vous
avez construit, & du point F tirez la ligne droite F
H parallele à G C; alors une moyenne proportionnelle
entre G E & E F, sera égale à la moitié du côté
du polygone cherché; en le doublant on aura donc
le côté entier. Le côté du pentagone étant ainsi déterminé,
on pourra décrire le pentagone lui - même,
ainsi qu'on l'a prescrit ci - dessus.
2°. Un cercle étant donné, trouver un quarré qui
lui soit égal. Divisez le diametre en 14 parties égales, en vous servant de la ligne des lignes, comme
on l'a dit; alors 12. 4 de ces parties trouvées par
la même ligne seront le côté du quarré cherché.
3°. Un quarré étant donné, pour trouver le diametre
d'un cercle égal à ce quarre, divisez le côté
du quarré en 11 parties égales par le moyen de la
ligne des lignes, & continuez ce côté jusqu'à 12. 4
parties; ce sera le diametre du cercle cherché.
4°. Pour trouver le côté d'un quarré égal à une
ellipse dont les diametres transverses & conjugués
sont donnés, trouvez une moyenne proportionnelle
entre le diametre transverse & le diametre conjugué,
divisez - la en 14 parties égales; 12 4/10 de ces
parties seront le côté du quarré cherché.
5°. Pour décrire une ellipse dont les diametres
ayent un rapport quelconque, & qui soit égale en
surface à un quarré donné, supposons que le rapport
requis du diametre transverse au diametre conjugué,
soit égal au rapport de 2 à 1; divisez le côté
du quarré donné en 11 parties égales; alors comme
2 est 1, ainsi 11 X 14 = 154 est à un quatrieme nombre,
dont le quarré est le diametre conjugué cherché: puis comme 1 est à 2, ainsi le diametre conjugué
est au diametre transverse. Présentement,
6°. Pour décrire une ellipse dont les diametres
transverse & conjugué sont donnés, supposons que
A B & E D (Planche des coniq. fig. 21.) soient les
diametres donnés: prenez A C avec votre compas,
donnez à l'instrument une ouverture égale à cette
ligne, c'est - à - dire ouvrez l'instrument jusqu'à ce que
la distance de 90 à 90 sur les lignes des sinus, soit
égale à la ligne A C: alors la ligne A C peut être divisée
en ligne des sinus, en prenant avec le compas
les étendues paralleles du sinus de chaque degré sur
les jambes de l'instrument, & les mettant depuis le
centre C. La ligne ainsi divisée en sinus (dans la figure
on peut se contenter de la diviser de dix en dix),
de chacun de ces sinus élevez des perpendiculaires
des deux côtés, alors trouvez de la maniere suivante
des points par lesquels l'ellipse doit passer; prenez
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entre les jambes de votre compas l'étendue du demi-diametre
conjugué C E, & ouvrez l'instrument jusqu'à
ce que son ouverture de 90 en 90 sur la ligne des sinus
soit égale à cette étendue; prenez alors les sinus paralleles
de chaque degré des lignes des sinus du compas de
proportion, & mettez - les sur ces perpendiculaires tirées
par leurs complémens dans les lignes des sinus A C;
par - là vous aurez deux points dans chaque perpendiculaire
par lesquels l'ellipse doit passer. Par exemple,
le compas de proportion restant toûjours le même,
prenez avec le compas ordinaire la distance de
80 à 80 sur les lignes des sinus, & mettant un pié de
ce compas au point 10 sur la ligne A C, avec l'autre
marquez les points a, m sur les perpendiculaires qui
passent par ce point; alors a & m seront deux points
dans la perpendiculaire, par lesquels l'ellipse doit
passer. Si l'on joint tous les autres points trouvés de
la même maniere, ils donneront la demi - ellipse D
A E. On construira l'autre moitié de la même maniere.
Usage du compas de proportion dans l'arpentage.
Etant donnée la position respective de trois lieux,
comme A, B, C (Pl. d'Arpent. fig. 4. n. 2.), c'est - à - dire étant donnés les trois angles A B C, B C A, &
C A B, & la distance de chacun de ces endroits à
un quatrieme point D pris entre eux, c'est - à - dire
les distances B D, D C, A D, étant données, trouver
les distances respectives des différens endroits A,
B, C, c'est - à - dire déterminer les longueurs des côtés
A B, B C, A C. Ayant fait le triangle E F G
(fig, 4. n. 3.) semblable au triangle A B C, divisez
le côté E G en H, de telle sorte que E H soit à H G,
comme A D est à D C, ainsi qu'on l'a déjà prescrit;
& de la même maniere E F doit être divisé en I;
tellement que E I soit à I F, comme A D est à D B.
Alors continuant les côtés E G, E F, dites: comme
E H - H G est à H G, ainsi E H + H G est à G K;
& comme E I - I F est à I F, ainsi E I + I F est à
F M: ces proportions se trouvent aisément par la
ligne des parties égales sur le compas de proportion.
Cela fait, coupez H K & I M aux points L, N, & de
ces points, comme centres, avec les distances L H
& I N, décrivez deux cercles qui s'entrecoupent au
point O, auquel du sommet des angles E F G, tirez
les lignes droites E O, F O, & O G, qui auront entre
elles la même proportion que les lignes A D, B
D, D C. Présentement si les lignes E O, F O, & G
O, sont égales aux lignes données A D, B D, D C,
les distances E F, F G, & E G, seront les distances
des lieux que l'on demande. Mais si E O, O F, O G,
sont plus petites que A D, D B, D C, prolongez - les
jusqu'à ce que P O, O R, & O Q, leur soient
égales: alors si l'on joint les points P, Q, R, les distances
P R, R Q, & P Q, seront les distances des
lieux cherchés. Enfin si les lignes E O, O F, O G,
sont plus grandes que A D, D B, D C, retranchezen
des parties qui soient égales aux lignes A D, B
D, D C, & joignez les points de section par trois lignes
droites, les longueurs de ces trois lignes droites
seront les distances des trois endroits cherchés.
Remarquez que si E H est égal à H G, ou E I à I F,
les centres L & N seront infiniment distans de H &
de I; c'est - à - dire qu'aux points H & I il doit y avoir
des perpendiculaires élevées sur les côtés E F, F G,
au lieu de cercles, jusqu'à ce qu'elles s'entrecoupent:
mais si E H est plus petit que H G, le centre L tombera
sur l'autre côté de la base prolongée; & l'on
doit entendre la même chose de E I & I F.
Le compas de proportion sert particulierement à faciliter
la projection, tant ortographique que stéréographique.
Voyez
Projection & Stéréographie.
(E)
Compas a coulisse
(Page 3:756)
Compas a coulisse ou Compas de réduction; il consiste en deux branches (Pl. de Géomét.
fig. 3.) dont les bouts de chacune sont terminés par
des pointes d'acier. Ces branches sont évid>es dans
leur longueur pour admettre une boite ou coulisse,
que l'on puisse faire glisser à volonté dans toute l'etendue
de leur longueur; au milieu de la coulisse il
y a une vis qui sert à assembler les branches, & à
les fixer au point où l'on veut.
Sur l'une des branches du compas, il y a des divisions
qui servent à diviser les lignes dans un nombre
quelconque de parties égales, pour réduire des figures,
&c. sur l'autre, il y a des nombres pour in>re
toute sorte de polygones réguliers dans un cercle
donné. L'usage de la premiere branche est aisé. Supposez, par exemple, qu'on veuille diviser une ligne
droite en trois parties égales; poussez la coulisse
jusqu'à ce que la vis soit directement sur le nombre
3; & l'ayant fixée là, prenez la longueur de la ligne
donnée avec les parties du compas les plus longues;
la distance entre les deux plus courtes, sera le tiers
de la ligne donnée. On peut de la même maniere diviser
une ligne dans un nombre quelconque de parties.
Usage de la branche pour les polygones. Suppose>,
par exemple, qu'on veuille inserire un pentagone
régulier dans un cercle; poussez la coulisse jusqu'à
ce que le milieu de la vis soit vis - à - vis de 5, nombre
des côtés d'un pentagone; prenez avec les jambes
du compas les plus courtes, le ravon du cercle
donné; l'ouverture des pointes des jambes les plus
longues, sera le côté du pentagone qu'on vouloit
inscrire dans le cercle. On en lera de même pour
un polygone quelconque.
Compas de réduction
(Page 3:756)
Compas de réduction avec les lignes du compas
de proportion. La construction de ce compas, quoiqu'un peu plus parfaite que celle du compas de réduction ordinaire, lui est cependant si semblable, qu'elle
n'a pas besoin d'une description particuliere.
(Fig. 4. Pl. de Géométrie.) Voyez plus haut l'article
Compas de proportion.
Sur la premiere face il y a la ligne des cordes,
marquées cordes, qui s'étend jusqu'à 60; & la ligne
des lignes, marquées lignes, qui est divisée en cent
parties inégales, dont chaque dixieme partie est numerotée.
Sur l'autre face sont tracées la ligne des sinus qui
va jusqu'à 90d, & la ligne des tangentes jusqu'à 45d.
Sur le premier côté l'on trouve les tangentes depuis
45 jusqu'à 71d. 34'; sur l'autre les sécantes, depuis
0d jusqu'à 70d 30'.
Maniere de se servir de ce compas. 1°. Pour diviser
une ligne dans un nombre quelconque de parties
égales, moindre que 100; divisez 100 par le nombre
des parties requises; faites avancer la coulisse
jusqu'à ce que la ligne, marquée sur la queue d'aronde
mobile, soit parvenue vis - à - vis le quotient sur
l'échelle des lignes: alors prenant toute la ligne entre
les pointes les plus éloignées du centre, l'ouverture
des autres donnera la division cherchée. 2°. Une
ligne droite étant donnée, que l'on suppose divisée en
100 parties; pour prendre un nombre quelconque de
ces parties, avancez la ligne marquée sur la queue
d'aronde, jusqu'au nombre des parties requises, &
prenez la ligne entiere avec les pointes du compas
les plus distantes du centre, l'ouverture des deux
autres sera égale au nombre des parties demandées.
3°. Un rayon étant donné, trouver la corde de tout
arc au - dessous de 60d; amenez la ligne marquée sur
la queue d'aronde, jusqu'au degré que l'on demande
sur la ligne des cordes, & prenez le rayon entre les
pointes les plus éloignées du centre de la coulisse,
l'ouverture des autres pointes donnera la corde cherchée,
pourvû que l'arc soit au - dessus de 29d; car s'il
étoit au - dessous, la différence du rayon & de cette
ouverture seroit alors la corde cherchée. 4°. Si la
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