"743"> profitables, a triplé son capital; tandis que l'ancienne plus limitée, a déchû continuellement, & enfin s'est ensevelie sous ses ruines, quoique commencée avec plus de succès ».

Ce qui regarde les diverses compagnies de l'Europe, est renvoyé au commerce de chaque état. Cet article est de M. V. D. F.

La regle de Compagnie, en Arithmétique, est une regle dont l'usage est très - nécessaire pour arrêter les comptes entre les marchands & propriétaires de vaisseaux; lorsqu un certain nombre de personnes ayant fait ensemble un fonds, on propose de partager le gain ou la perte proportionnellement entr'eux.

La regle de trois répétée plusieurs fois est le fondement de la regle de compagnie, & satisfait pleinement à toutes les questions de cette espece; car la mise de chaque particulier doit être à sa part du gain ou de la perte, comme le fonds total est à la perte ou au gain total: donc il faut additionner les différentes sommes d'argent que les associés ont fournies, pour en faire le premier terme; le gain on la perte commune sera le second; chaque mise particuliere sera le troisieme; & il faudra répéter la regle de trois autant de fois qu'il y a d'associés.

Cette regle a deux cas: il y a différens tems à observer, ou il n'y en a point.

La regle de compagnie, sans distinction de tems, est celle dans laquelle on ne considere que la quantité de fonds que chaque associé a fourni, sans avoir égard au tems que cet argent a été employé, parce que l'on suppose que tous les fonds ont été mis dans le même tems. Un exemple rendra cette opération facile.

A, B, & C, ont chargé un vaisseau de 212 tonneaux de vin; A a fourni 1342 liv. B 1178 liv. & C 630 liv. toute la cargaison est vendue à raison de 32 liv. chaque tonneau. On demande combien il revient à chacun.

Touvez le produit entier du vin en multipliant 212 par 32, qui revient à 6784 liv. ensuite ajoûtant ensemble les mises particulieres 1342 liv. 1178 liv. & 630 liv. qui font 3150 liv. l'opération ser [omission: formula; to see, consult fac-similé version]

La raison pour laquelle on n'a point d'égard aux tems dans cette regle, c'est qu'étant le même pour chaque mise, il doit influer également sar le gain ou la perte que chacune doit porter. Mais il n'en est pas de même, lorsque le tems de chaque mise est différent.

C'est ce qu'on appelle regle de compagnie par tems, & qu'il est bon d'expliquer avec clarté, d'autant que plusieurs de ceux qui en ont parlé y ont laissé des difficultés. Supposons deux particuliers que, pour plus de facilité, je distinguera par A & par B, qui ayent fait ensemble une société. L'un met au premier Janvier la somme a, & au premier Avril la somme b; le second met au premier Janvier la somme c, au premier Juillet la somme d; & au bout de quinze mois il leur vient la somme c qu'il faut partager entr'eux. On demande de quelle maniere on la doit partager.

Il est évident que la mise de chacun doit être regardée comme un sonds qui travaille pendant tout le tems qui s'écoule depuis cette mise jusqu'au tems du profit; que par conséquent on peut la regarder comme de l'argent placé à un certain denier x, dont la quantité dépend de la somme e. De plus ce denier doit être le même pour chacun des intéressés, il n'y aura que le plus ou moins de tems qui fera varier le profit; ensorte que si x a est le denier x de a pour un mois, x b, x c, x d, seront aussi le denier de b, c, &c. pour un mois.

Il faut savoir maintenant sur quel pié l'intérêt doit être envisagé ici, s'il est simple ou composé. Voyez Intérêt. C'est ime chose qui dépend uniquement de la convention entre les intéressés. C'est ce qu'on a déjà fait sentir à l'article Arrérages, & qui sera expliqué plus en détail à l'art. Intérêt. On regarde ordinairement l'intérêt comme simple dans ces sortes de calculs; nous allons d'abord le considérer sous ce point de vûe.

1°. Supposons que l'intérêt soit simple, que x soit le denier de la somme a pour un mois, il est certain que la somme a mise au 1er Janvier, doit au bout des quinze mois produire a (1 + 15x); que la somme b mise au premier Avril, & travaillant pendant douze mois, doit au bout des quinze mois produire b (1 + 12x); que la somme c mise au premier Janvier produira c (1 + 15x); & que la somme d mise au premier Juiller, & travaillant pendant neuf mois, doit produire d (1 + 9x). Or ces quatre quantités prises ensemble doivent être égales à la somme retirée e. Donc a + b + c + d + 15 a x + 12 b x + 15 c x + 9d x = e. Donc [omission: formula; to see, consult fac-similé version] Donc la somme a + 15a x + b + 12b x gagnée par le premier sera [omission: formula; to see, consult fac-similé version], laquelle sera [omission: formula; to see, consult fac-similé version], & ainsi des autres.

Si l'intérêt est composé, en ce cas au lieu de (1 + 15 x), il faudra a (1 + x)15, &c. & l'on aura a (1 + x)15 + b (1 + x)12 + c (1 + x)15 + d (1 + x)9 = e. Equation beaucoup plus difficile à résoudre que la précédente, mais dont on peut venir à bout par approximation.

Il me semble que dans les regles de compagnie on devroit traiter l'intérêt comme composé; car tout intérêt est tel par sa nature, à moins qu'il n'y ait entre les intéressés une convention formelle du contraire; voyez Intérêt & Arrérages. Mais il semble que l'usage, sans qu'on sache trop pourquoi, est de regarder l'intérêt comme simple dans ces sortes d'asfociations.

Quand le tems des mises est égal, alors soit qu'on regarde l'intérêt comme simple ou comme composé, il est inutile d'avoir égard au tems. En effet supposons que les deux mises soient a & c, on a dans le premier cas a (1 + 15 x) + c (1 + 15 x) = e; donc [omission: formula; to see, consult fac-similé version] d'où l'on voit que le gain de a est à la mise comme le gain total e est à la mise totale a + c, ainsi que le donne la regle de compagnie, où on n'a point d'égard au tems.

Si l'intérêt est composé, on aura a (1 + x)15 + c (1 + x15) = e; donc [omission: formula; to see, consult fac-similé version]; donc [omission: formula; to see, consult fac-similé version], ce qui donne encore la même analogie.

Il y a cependant une observation à faire dans la regle de compagnie par tems, quand l'intérêt est simple. Je suppose, comme ci - dessus, que l'intéressé A mette a au mois de Janvier & b au mois d'Avril, il est évident qu'au premier Avril a (1 + 3 x) exprimera ce que l'intéressé A doit retirer, ou plûtôt sa véritable mise; & cette mise étant augmentée de b, on aura a (1 + 3 x) + b pour sa mise au premier Avril; or cette mise étant multipliée par (1 + 12 x) donnera [a (1 + 3 x) + b] X (1 + 12 x) pour la mise totale de A à la fin des quinze mois, ce qui [p. 744] differe de a + 15 a x + b + 12b x qu'on a trouvé ci - dessus pour la mise totale de A, puisque cette mise est plus petite de la quantité 3 b a x x; comment accorder tout cela en voici le dénouement.

Tout dépend ici de la convention mutuelle des ntéressés; c'est précisément le même cas que nous avons touché dans l'article Arrérage, en supposant que le débiteur rembourse u créancier une partie de son dû. En multipliant a (1 + 3x) par (1 + 12x), l'intérêt cesse d'être simple rigoureusement parlant, puisque l'intérêt de a qui devroit être 25 a x, est 15 a x + 3 b a x x. C'est pourquoi l'intérêt étant supposé simple, il faut prendre simplement a + 15a x + b + 12b x pour la mise de A, à moins qu'il n'y ait entre les intéressés une convention formelle pour le contraire. Cet inconvénient n'a pas lieu dans le cas de l'intérêt composé; car a (1 + x)15 +b (1 + x)12 ou [a (1 + x)3 + b] + (1 + x)12 sont la même chose: ce qui prouve, pour le dire en passant, que l'intérêt doit par sa nature être regardé comme composé, puisqu'on trouve le même résultat de quelque maniere qu'on envisage la question.

Si un des intéressés, par exemple B, retire de la société la somme f au bout de trois mois, alors dans le cas de l'intérêt composé il faudra ajoûter à la mise de A la somme f (1 + x)12, & retrancher de la mise de B la même somme, & achever le calcul, comme ci - dessus, en faisant la somme des deux mises égale à e. Si l'intérêt est simple, il faudra retrancher f (1 + 12 x) de la mise de B, & l'ajoûter à la mise de A, ou (si la convention entre les intéressés est telle) il faudra prendre pour la mise de A. [a (1 + 3 x) + f+b] (1 + 12 x) & pour celle de B il faudra d'abord prendre [c(1 + 3x) - f] + [1 + 3 x]; ajoûter cette quantité à d, & multiplier le tout par 1 + 9x, puis faire la somme des deux mises égale à e.

Il est évident que quel que soit le nombre des intéressés on pourra employer la même méthode pour trouver le gain ou la perte de chacun. Ainsi nous n'en dirons pas davantage sur cette matiere. Nous aurions voulu employer un langage plus à la portée de tout le monde que le langage algébrique; mais nous eussions été beaucoup plus longs, & nous eussions été beaucoup moins clairs; ceux qui entendent cette langue n'auront aucune difficulté à nous suivre.

On peut rapporter aux regles de compagnie ou de partage cette question souvent agitée. Un pere en mourant laisse sa femme enceinte, & ordonne par son testament que si la femme accouche d'un fils, elle partagera son bien avec ce fils, de maniere que la part du fils soit à celle de la mere comme a à b; & que si elle accouche d'une fille, elle partagera avec la fille de maniere que la part de la mere soit à celle de la fille comme c à d. On suppose qu'elle accouche d'un fils & d'une fille, on demande comment le partage se doit faire.

Soit A le bien total du pere x, y, z, les parts du fils, de la mere, & de la fille. Il est évident, 1°. que x + y + z = A; 2°. que suivant l'intention du testateur, x doit être à y comme a est à b. Donc y = [omission: formula; to see, consult fac-similé version]; 3°. que suivant l'intention du même testateur, y doit être à z comme c à d. Donc [omission: formula; to see, consult fac-similé version]. Donc [omission: formula; to see, consult fac-similé version]. Equation qui servira à résoudre le problème.

Plusieurs arithméticiens ont écrit sur cette question qui les a fort embarrassés. La raison de leur difficulté étoit qu'ils vouloient la résoudre de maniere que les deux parts du fils & de la fille fussent entre elles comme a est à d, & qu'outre cela la part du fils fût à celle de la mere comme a est à b, & celle de la mere à celle de la fille comme c est à d. Or cela ne peut avoir lieu que quand b = c. Leur difficulté se seroit évanoüie s'ils avoient pris garde que l cas du fils & de la fille n'ayant été nullement prevû par le testateur, il n'a eu aucune intention de régler le partage entre le fils & la fille, c'est uniquement entre le fils & la mere ou entre la fille & la mere, qu'il a voulu faire un partage. Ainsi, en faisant x : y : : a : b, & y : z :: c : d, on a satisfait à la question suivant l'intention du testateur, & il ne faut point s'embarrasser du rapport qu'il doit y avoir entre x & z. Une preuve que ce prétendu rapport est illusoire, c'est que si au lieu du rapport de c à d, on mettoit celui de n c à n d, qui lui est égal, il faudroit donc alors que x & z, au lieu d'être entr'eux comme a est à d, fussent entr'eux comme a est à n d. Ainsi comme n peut être pris pour un nombre quelconque, la question auroit une infinité de solutions, ce qui seroit ridicule. (O)

COMPAGNON (Page 3:744)

* COMPAGNON, s. m. se dit de celui qui en accompagne un autre, soit en voyage, soit dans un travail, soit dans quelqu'autre action ou circonstance. On dit compagnon de fortune; mais il désigne particulierement dans les Arts, ceux qui au sortir de leur apprentissage travaillent chez les maîtres, soit à la journée, soit à leurs pieces. Il y a encore les compagnons de Marine, & les compagnons de Riviere: les premiers sont les matelots de l'équipage; les seconds sont ceux qui travaillent sur les ports à charger & décharger les marchandises.

COMPAGNONAGE (Page 3:744)

* COMPAGNONAGE, s. m. (Arts méch.) c'est le tems qu'il faut travailler chez les maîtres avant que d'aspirer à la maîtrise. Ce tems varie selon les différens corps de métiers; il y en a même où l'on n'exige point de compagnonage: alors on peut se présenter au chef - d'oeuvre immédiatement après l'apprentissage.

COMPAN (Page 3:744)

COMPAN, s. m. (Comm.) petite monnoie d'argent fabriquée, qui a cours à Patane & dans quelques autres endroits des Indes orientales. Elle vaut argent de France neuf sous cinq deniers; & quelquefois elle baisse jusqu'à quatre deniers. Voyez les dictionn. du Com. & de Trév.

COMPARAISON (Page 3:744)

COMPARAISON, s. f. (Philos. Log.) opération de l'esprit dans laquelle nous considérons diverses idées, pour en connoître les relations par rapport à l'étendue, aux degrés, au tems, au lieu, ou à quelqu'autre circonstance.

Nous comparons en portant alternativement notre attention d'une idée à l'autre, ou même en la fixant en même tems sur plusieurs. Quand des notions peu composées font une impression assez sensible pour attirer notre attention sans effort de notre part, la comparaison n'est pas difficile: mais on y trouve de plus grandes difficultés à mesure qu'elles se composent davantage, & qu'elles font une impression plus legere. Elles sont, par exemple, communément plus aisées en Géométrie qu'en Métaphysique.

Avec le secours de cette opération de l'esprit, nous rapprochons les idées les moins familieres de celles qui le sont davantage; & les rapports que nous y trouvons établissent entre elles des liaisons très propres à augmenter & à fortifier la mémoire, l'imagination, & par contre - coup la réflexion.

Quelquefois après avoir distingué plusieurs idées, nous les considérons comme ne faisant qu'une même notion: d'autres fois nous retranchons d'une notion quelques - unes des idées qui la composent; c'est c qu'on nomme composer & décomposer ses idées. Par le moyen de ces opérations nous pouvons les comparer sous toutes sortes de rapports, & en faire tous les jours de nouvelles combinaisons.

Il n'est pas aisé de déterminer jusqu'à quel point cette faculté de comparer se trouve dans les bêtes:

Next page

The Project for American and French Research on the Treasury of the French Language (ARTFL) is a cooperative enterprise of Analyse et Traitement Informatique de la Langue Française (ATILF) of the Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS), the Division of the Humanities, the Division of the Social Sciences, and Electronic Text Services (ETS) of the University of Chicago.