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COEFFICIENT (Page 3:590)
COEFFICIENT, s. m. (Algebre.) en langage algébrique,
est le nombre ou la quantité quelconque
placée devant un terme, & qui, en se multipliant
avec les quantités du même terme qui la suivent,
sert à former ce terme. Voyez
Lorsqu'une lettre n'est précédée d'aucun nombre, elle est toûjours censée avoir 1 pour coefficient, parce qu'il n'y a rien qu'on ne puisse regarder comme multiplié par l'unité. Ainsi a, b c sont absolument la même chose que 1 a, 1 b c. Il ne faut pas confondre les coefficiens avec les exposans. Dans la quantité 3 a, le coefficient 3 indique que a est pris trois fois, ou que a est ajoûté deux fois à luì - même. Au contraire dans la quantité a 3, l'exposant 3 indique que a est multiplié deux fois de suite par lui - même.
Par exemple, supposons que a soit 4, 3 a sera 3
fois 4, c'est - à - dire 12, & a 3 sera 4 X 4 X 4, c'est - à - dire 64. Voyez
Dans une équation ordonnée, le coefficient du second
terme est la somme de toutes les racines (voy.
Le coefficient du troisieme terme dans la même équation ordonnée, est la somme de tous les produits des racines prises deux à deux de toutes les manieres possibles.
Le coefficient du quatrieme terme est la somme de tous les produits des racines prises trois à trois, de toutes les manieres possibles, & ainsi des autres termes à l'infini.
La méthode des coefficiens indéterminés est une des plus importantes découvertes que l'on doive à Descartes. Cette méthode très en usage dans la théorie des équations, dans le calcul intégral, & en général dans un très - grand nombre de problèmes mathématiques, consiste à supposer l'inconnue égale à une quantité dans laquelle il e>e des coefficiens
dy + bydx + ax2 dx + cxdx + fdx=o, on supposera y=A + Bx + Cxx, & on aura, dy=Bdx + 2Cxdx + bydx = bAdx + bBxdx + bCxxdx + ax2 dx= ax2 dx + cxdx = + cxdx + fdx = + fdx
Ensuite on fera B + BA + f=o, 2C + bB + c=o,
bC + a=o; & résolvant ces équations à l'ordinaire
(voyez
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