CISSOIDE (Page 3:480)

CISSOIDE, s.f. (Géom.) courbe algébrique qui a été imaginée par Dioclès, ce qui l'a fait appeller plus particulierement la cissoïde de Dioclès. V. Courbe.

Voici comme on peut concevoir la formation de la cissoïde. Sur le diametre A B (Pl. d'Anal. fig. 9.) du demi - cercle A O B, tirez une perpendiculaire indéfinie B C, tirez ensuite à volonté les droites A H, A C, dans les deux quarts de cercles O B, O A, & faites A m = IH, & dans l'autre quart de cercle L C [p. 481] = A N, & les points m & L seront à une courbe A m O L, qu'on appelle la cissoïde de Dioclès.

Propriétés de la cissoïde. Il s'ensuit de sa génération, 1°. que si on tire les droites K I, p m, perpendiculaires à A B, on aura A p: K B:: A m: I H, mais A m = I H, & par conséquent A p = K B; d'où il s'ensuit que A K = p B, & p m = I K.

2°. Il s'ensuit aussi que la cissoïde A m O coupe la demi - circonférence A O B en deux également au point O.

3°. De plus A K: K I :: K I: K B; c'est - à - dire que A K: p N :: p N: A p; d'ailleurs A K, p N :: A p: p m; donc p N: A p :: A p: p m; & par conséquent A K, p N, A p & p m, sont quatre lignes en proportion continue; & l'on prouvera de la même maniere que A p, p m, A K, & K L sont en proportion continue.

4°. Dans la cissoïde, le cube de l'abcisse A p est égal à un solide formé du quarré de la demi - ordonnée p m, & du complément p B au diametre du cercle générateur.

Et par conséquent lorsque le point p, tombe en B, & qu'on a p B = o, on a [omission: formula; to see, consult fac-similé version], & par conséquent o: 1 :: a3: y2; c'est - à - dire que la valeur de y devient infinie: & qu'ainsi la cissoïde A m O L, quoiqu'elle approche continuellement & de plus près que toute distance donnée de la droite B C, ne la rencontre cependant jamais.

5°. B C est donc l'asymptote de la cissoïde. Voyez Asymptote.

Les anciens faisoient usage de la cissoïde, pour trouver deux moyennes proportionnelles entre deux droites donnees. En effet, supposons qu'on cherche par exemple deux moyennes proportionnelles entre deux lignes données égales à A K & à p m, il n'y a qu'à supposer la cissoide tracée; puis prenant sur l'axe A B une portion = A K, & tirant l'ordonnée de la cissoïde = p m, on trouvera les moyennes proportionnelles p N & A p. Voy. Proportionnelle.

On trouve dans la derniere section de l'application de l'Algebre à la Géométrie, par M. Guisnée, les propriétés principales de la cissoïde expliquées avec beaucoup de clarté.

M. Newton a donné dans ses opuscules la longueur d'un are quelconque de la cissoïde. Ce problème se résout par le calcul intégral. (O)

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