ENCYCLOPÉDIE OU DICTIONNAIRE RAISONNÉ
DES SCIENCES, DES ARTS ET DES MÉTIERS
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CIRCONSCRIRE
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CIRCONSCRIRE, en Géometrie élémeutaire, c'est
décrire une figure réguliere autour d'un cercle, de
maniere que tous ses côtés deviennent autant de tangences
de la circonférence du cercle. Voyez
Cercle, Polygone, &c.
Ce terme se prend aussi pour la description d'un
cercle autour d'un polygone, de façon que chaque
côté du polygone soit corde du cercle; mais dans
ce cas, on dit que le polygone est inscrit, plûtôt que
de dire que le cercle est circonscrit.
Une figure réguliere quelconque A B C D E (Pl.
de Géomet. fig. 29.) inscrite dans un cercle, se résour
en des triangles semblables & égaux, en tirant
des rayons du centre F du cercle, auquel le polygone
est inscrit, aux différens angles de ce polygone,
& son aire est égale à un triangle rectangle, dont la
base seroit la circonférence totale du polygone, &
la hauteur une perpendiculaire F H tirée du centre
du polygone, sur un de ses côtés, comme A B.
On peut dire la même chose du polygone circonscrit a b c d e (fig. 28.), excepté que la hauteur doit
être ici le rayon F R.
L'aire de tout polygone, qui peut être inscrit
dans un cercle, est moindre que celle du cercle; &
celle de tout polygone, qui y peut être circonscrit,
est plus grande. Le périmetre du premier des deux
polygones dont nous parlons, est plus petit que celui
du cercle, & celui du second est plus grand. V.
Périmetre, &c.
C'est de ce principe qu'Archimede est parti pour
chercher la quadrature du cercle, qui ne consiste effectivement
qu'à déterminer l'aire ou la surface du
cercle. Voyez Quadrature.
Le côté de l'exagone régulier est égal au rayon du
cercle circonscrit. Voyez Exagone.
Circonscrire un cercle à un polygone régulier, donné
A B C D E (fig. 28.), & réciproquement. Coupez pour
cela en deux parties égales deux des angles du polygone,
par exemple A & B; & du point F, où les
deux lignes de section se rencontrent, pris pour centre,
décrivez avec le rayon F A un cercle.
Circonscrire un quarré autour d'un cercle. Tirez deux
diametres A B, D E (fig. 31.), qui se coupent à angles
droits au centre C, & par les quatre points où
ces deux diametres rencontreront le cercle, tirez
quatre tangentes à ce cercle, elles formeront par
leur rencontre le quarré demandé.
Circonscrire un polygone régulier quelconque, par
exemple un pentagone autour d'un cercle. Coupez en
deux parties égales la corde A E de l'arc ou de l'angle
qui convient à ce polygone (fig. 28.), par la
perpendiculaire F O partant du centre; & vous la
continuerez jusqu'à ce qu'elle coupe l'arc en g. Par
les points A, T, tirez des rayons A E, E F; &
par le point g, une parallele à A E, qui rencontre
ces rayons prolongés en a, e; alors a e sera le côté
du polygone circonscrit. Prenez la corde A B=A E;
tirez le rayon F B, & prolongez - le en b, jusqu'à ce
que F b soit égal à F e; tirez ensuite a b, ce sera un
autre côté du polygone, & vous tracerez tous les
autres de la même maniere.
Inscrire un polygone régulier quelconque dans un cercle.
Divisez 360d par le nombre des côtés, pour
trouver la quantité de l'angle E F D; faites un angle
au centre égal à celui - là, & appliquez la corde
de cet angle à la circonférence, autant de fois qu'elle
pourra y être appliquée; ce sera la figure qu'il
falloit inscrire dans le cercle. Chambers. (E)
Circonscrit,
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Circonscrit, adj. (Géomet.) On dit, en Géometrie, qu'un polygone est circonscrit à un cercle,
quand tous les côtés du polygone sont des tangen<cb->
tes au cercle; & qu'un cercle est circonscrit à un polygone,
quand la circonférence du cercle passe
par tous les sommets des angles du polygone. Voyez
Circonscrire. (E)
Hyperbole cirgonscrite,
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Hyperbole cirgonscrite, dans la haute Géometrie, est une hyperbole du troisieme ordre, qui coupe
ses asymptotes, & dont les branches renferment
au - dedans d'elles les parties coupées de ces asymptotes.
Telle est la conrbe ou portion de courbe C E
D H (fig. 39. Analyse), dont les branches C E,
D H, sont chacune au - dehors de leurs asymptotes
respectives A E, A G. Voyez Courbe. (O)
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