RECHERCHE | Accueil | Mises en garde | Documentation | ATILF | ARTFL | Courriel |
CERCLE (Page 2:834)
CERCLE, sub. m. (en Géométrie.) figure plane,
renfermée par une seule ligne qui retourne sur elle - même,
& au milieu de laquelle est un point situé
de maniere que les lignes qu'on en peut tirer à la circonférence
sont toutes égales. Voyez
A proprement parler, le cercle est l'espace renfermé
par la circonférence, quoique dans l'usage vulgaire
on entende par ce mot la circonférence seule.
Voyez
Tout cercle est supposé divisé en 360 degrés, que
l'on marque ainsi 360°; chaque degré se divise en
60 minutes ainsi marquées', chaque minute en 60
secondes marquées par", chaque seconde en soixante
tierces ainsi marquées'". On a divisé le cercle en 360 parties, à cause du grand nombre de diviseurs
dont le nombre 360 est susceptible. Voy.
On trouve l'aire d'un cercle en multipliant la circonférence
par le quart du diametre, ou la moitié
de la circonférence par la moitié du diametre. On
peut avoir l'aire, à peu près, en trouvant une quatrieme
proportionnelle à 1000, à 785, & au quarré
du diametre. Voyez
Les cercles & les figures semblables qu'on peut y inscrire, sont toûjours entr'elles comme les quarrés des diametres; ou, comme les Géometres s'expriment, les cercles sont entr'eux en raison doublée des
Le cercle est égal à un triangle, donc la base est la circonférence, & la hauteur le rayon. Les cercles sont donc en raison composée de celle des circonférences & de celle des rayons.
Trouver la preportion du dia>re du cercte à sa circonférence. Trouvez en coupant continuellement les arcs en deux, les côtés des polygones inscrits, jusqu'à ce que vous arriviez à un côté qui soûtende un arc si petit que vous voudrez le choisir. Ce côté étant trouvé, cherchez le côté du polygone circonscrit semblable; multipliez ensuite chacun de ces polygones par le nombre de ses côtés, ce qui vous donnera le périmetres de chacun d'eux: la raison du diametre à la circonférence du cercle sera plus grande que celle du diametre à la circonférence du polygone circonscrit, mais moindre que celle du diametre au polygone inscrit.
La différence des deux étant connue, on aura aisément en nombres très - approchés, mais cependant non exacts, la raison du diametre à la circonférence.
Ainsi, Wolfius la trouve la même que celle de 100 000 000 000 000 00 à. 141 592 653 589 7932. Archimede a donné pour raison approchée celle de 7 à 22; Ludolphe de Ceulen a porté cette recherche à une plus grande exactitude, & il trouve qu'en prenant l'unité pour diametre, la circonférence doit être plus grande que 3. 141 592 653 589 793 238 462 643 383 879 50, mais moindre que ne deviendroit ce même nombre si l'on changeoit seulement le zéro qui le termine en l'unité.
Metius nous a donné la proportion la meilleure de toutes celles qui ont paru jusqu'à présent exprimées en petits nombres. Il suppose le diametre de 113 parties, & la circonférence doit être à moins d'une unité près 355, suivant son calcul.
Circonserire un cercle à un polygone régulier donné.
Coupez deux des angles du polygone E & D (Pl.
de Géom.
Inscrire un polygone régulier donné dans un cercle: Divisez d'abord 360 par le nombre des côtés, pour parvenir par - là à connoître la quantité de l'angle E F D; cela étant fait, appliquez la corde E D de cet angle à la circonférence autant de fois que vous le pourrez, & vous aurez par - là inscrit le polygone dans le cercle.
Par trois points donnés A, B, C, qui ne sont point
en ligne droite (
Des points A & C, & d'un même intervalle pris
à volonté, décrivez deux arcs de cercle qui se coupent
en D & E; & pareillement des points C & B,
décrivez - en deux autres qui se coupent en G & H;
tirez ensuite les droites D E, G H: le point de leur
intersection I sera le centre du cercle: par - là on peut
venir à bout, en prenant trois points dans la circonférence
d'un cercle ou d'un arc donné, de trouver le
centre de ce cercle ou de cet arc, & de continuer l'arc
si ce n'est pas un cercle entier. Voyez
Donc si trois points d'une circonférence conviennent ou co - incident avec trois points d'une autre circonférence, les deux circonférences co - incideront en entier, & les cercles seront égaux.
Donc aussi tout triangle peut être inscrit dans un
cercle. Voyez
On démontre en Optique qu'un cercle, s'il est fort
éloigné de l'oeil, ne peut jamais paroître véritablement
cercle, à moins que le rayon visuel ne lui soit
perpendiculaire & ne passe par son centre. Dans tous
les autres cas le cercle paroît oblong; & pour qu'il paroisse
au contraire véritablement circulaire, il faut
qu'il soit en effet oblong. Voyez
Les cercles paralleles ou concentriques sont ceux qui
sont également éloignés les uns des autres dans toutes
leurs parties, ou qui sont décrits d'un même centre;
& par opposition, ceux qui sont décrits de centres
différens sont dits excentriques l'un par rapport à
l'autre. V.
La quadrature du cercle ou la maniere de faire un
quarré dont la surface soit parfaitement & géométriquement
égale à celle d'un cercle, est un problème
qui a occupé les mathématiciens de tous les siecles.
Voyez
Plusieurs soûtiennent qu'elle est impossible; elle est du - moins d'une difficulté qui l'a fait passer pour telle jusqu'à présent. Archimede est celui des anciens Géometres qui a approché le plus près de la quadrature du cercle.
Cercles des degrès supérieurs; ce sont des courbes dans
lesquelles A P
Au reste, ce n'est que fort improprement que ces
courbes ont été appellées cercles; car on est convenu
d'appeller cercle, la seule figure dont l'équation est
AP x PB = P N
Coroll. I. Supposons AP = x, PN = y, AB = a,
& nous aurons BP = a - x, & par conséquent x
Coroll. II. Si m = 1, nous aurons y
Si m = 2, on aura y
Cercles de la sphere; ce sont ceux qui coupent la
sphere du monde, & qui ont leur circonférence dans
sa surface. Voyez
On peut distinguer les cercles en mobiles & immobiles. Les premiers sont ceux qui tournent, ou sont
censés tourner par le mouvement diurne, de maniere
que leur plan change de situation à chaque
instant, tels sont les méridiens, &c. Voyez
Les autres ne tournent pas, ou tournent en restant
toujours dans le même plan; tels sont l'écliptique,
l'équateur & ses paralleles, &c. Voyez
De quelque maniere qu'on coupe une sphere, la section est toûjours un cercle dont le centre est dans le diametre de la sphere, qui est perpendiculaire au plan de section.
Donc 1°. le diametre d'un cercle qui passe par le centre de la sphere est égal à celui du cercle par la révolution duquel on peut concevoir que la sphere a été formée: 2°. le diametre d'un cercle qui ne passe pas par le centre de la sphere, est seulement égal à une des cordes du cercle générateur; & comme le diametre est d'ailleurs la plus grande de toutes les cordes, ces considérations fournissent une autre division des cercles de la sphere en grands & pétits.
Grand cercle de la sphere: c'est celui qui divise la sphere en deux parties égales ou en deux hémispheres, & dont le centre co - incide avecce lui de la sphere. Il s'ensuit de là que tous les grands cercles sont égaux, & qu'ils se coupent tous en portions égales, ou en demi - cercles.
Les grands cercles de la sphere sont l'horison, l'é<cb->
Petits cercles de la sphere; ce sont ceux qui ne divisant
pas la sphere également, n'ont leur centre que
dans l'axe, & non pas dans le centre même de la
sphere: on les désigne d'ordinaire par l'analogie
qu'ils ont avec les grands cercles auxquels ils sont
paralleles; ainsi l'on dit les paralleles à l'équateur.
Voyez
Les cercles de hauteur, qu'on nomme autrement almucantaraths, sont des cercles paralleles à l'horison, qui
ont le zénith pour pole commun, & qui diminuent
à mesure qu'ils approchent du zénith. Voyez
On les appelle de la sorte par rapport à leur usage,
ou parce qu'ils servent à marquer la hauteur d'un
astre sur l'horison. Voyez
Cercles de déclinaison; ce sont de grands cercles qui
se coupent dans les poles du monde. Voyez
Les cercles diurnes sont des cercles immobiles, qu'on
suppose que les différentes étoiles & les autres points
des cieux décrivent dans leur mouvement diurne autour
de la terre, ou plûtôt qu'ils paroissent décrire
dans la rotation de la terre autour de son axe. Voyez
Les cercles diurnes sont tous inégaux, l'équateur est
le plus grand. Voyez
Cercles d'excursion; ce sont des cercles paralleles à
l'écliptique, & qui ne s'étendent qu'à une distance
suffisante pour renfermer toutes les excursions des
planetes vers les poles de l'écliptique; excurfions
qu'on fixe ordinairement à dix degrés au plus. Voyez
On peut ajoûter ici que tous les cercles de la sphere
dont nous venons de faire mention, se transportent
des cieux à la terre, & trouvent par là leur
place dans la Géographie, aussi bien que dans l'Astronomie: on conçoit pour cela que tous les points
de chaque cercle s'abaissent perpendiculairement sur
la surface du globe terrestre, & qu'ils y tracent des
cercles qui conservent entre eux la même position &
la même proportion que les premiers. Ainsi l'équateur
terrestre est un cercle tracé sur la surface de la
terre, & qui répond précisément à la ligne équinoctiale, que le soleil paroît tracer dans les cieux; &
ainsi du reste. Voyez
Les cercles horaires, dans la Gnonomique, sont des
lignes qui marquent les heures sur des cadrans, &
qu'on nomme de la sorte, quoique ce ne soient point
des cercles, mais des droites qui sont la projection des
méridiens. Voyez
Les cercles de latitude, ou les cercles - secondaires de l'écliptique, sont de grands cercles perpendiculaires au plan de l'écliptique, & qui passent par les poles, ainsi que par l'étoile ou planete dont ils marquent la latitude.
On les nomme de la sorte, parce qu'ils servent à
mesurer la latitude des étoiles, laquelle n'est autre
chose que l'arc de ces cercles intercepté entre l'étoile
& l'écliptique. Voyez
Les cercles de longitude sont plusieurs petits cercles paralleles à l'ecliptique, lesquels diminuent à proportion qu'ils s'en éloignent.
C'est sur les degrés des cercles de longitude que se
compte la longitude des étoiles. Voyez
Cercle d'apparition perpétuelle; c'est un petit cercle parallele à l'équateur, décrit du point le plus septentrional de l'horison, & que le mouvement diurne emporte avec lui.
Toutes les étoiles renfermées dans ce cercle, ne se couchent jamais, mais sont toûjours présentes sur l'horison. [p. 836]
Carcle d'occultation perpétuelle; c'est un autre cercle
à pareille distance de l'équateur, décrit du point le
plus méridional de l'horison, & qui ne contient que
des étoiles qui ne sont jamais vifibles sur notre hémisphere.
Voyez
Les étoiles situées entre ces deux cercles, se levent
& se couchent alternativement à certains momens
de la révolution diurne. Voyez
Cercles polaires; ce sont des cercles immobiles paralleles
à l'équateur, & situés à une distance des
poles, égale à la plus grande déclinaison de l'écliptique.
Voyez
Celui qui est proche du pole boréal s'appelle arctique, & celui qui est près du pole méridional s'appelle
antarctique. Voyez
Cercles de position; ce sont des cercles qui passent
par les intersections communes de l'horison & du
méridien, & par un certain degré de l'écliptique,
ou par le centre de quelque étoile, ou par un autre
point quelconque des cieux. Les astrologues s'en servent
pour découvrir la situation ou la position des
étoiles, &c. Voyez
On en trace ordinairement six, qui partagent l'équateur en douze parties égales. Les Astrologues nomment ces parties de l'équateur maisons célestes; ce qui a fait appeller aussi ces cercles, cercles des maisons celestes. Ils ont été proscrits avec l'astrologie. (O)
Cercles d'ascension droite, & cercles d'ascension oblique: les premiers passent par les poles du monde, &
coupant l'équateur à angles droits, déterminent l'ascension
droite des astres. On les nomme cercles d'ascension
droite, parce que passant par les poles du monde,
ils servent d'horison à la sphere droite, à laquelle
les ascensions droites des astres se rapportent. Le
premier de ces cercles est le colure des équinoxes, où
un astre se trouvant, n'a point d'ascension droite.
Voyez
Le cercle d'Ascension oblique est unique, c'est - à - dire
qu'on n'en peut concevoir plus d'un pour chaque
élévation de pole, puisqu'il n'est autre chose que
l'horison de la sphere oblique; lequel ne passant pas
les poles du monde, & étant déterminé par rapport
à une élévation particuliere de pole, ne peut être
que seul; au lieu qu'on peut s'imaginer une infinité
de cercles d'ascension droite, à cause qu'ils passent
tous par les mêmes poles qui sont ceux du monde,
& qu'ainsi on peut les prendre pour des méridiens.
En effet, les ascensions & descensions des astres ou
des degrés de l'écliptique qui se font dans ce cercle,
sont nommées obliques, à cause qu'elles sont faites
dans la sphere oblique; de même que les ascensions
droites sont ainsi appellées, parce qu'elles se font
en la sphere droite; c'est pourquoi l'horison dans la
sphere oblique peut être nommé cercle d'ascension
oblique. Voyez
Nous devons à M. Formey cet article sur les cercles d'ascension droite.
Cercle (Page 2:836)
Ce cercle est un instrument très - simple, & cependant
fort expéditif dans la pratique. Il consiste en
un cercle de cuivre & un index, le tout d'une même
piece. Voyez sa figure à la
Ce cercle est garni d'une boussole, divisé en 360
degrés, dont la méridienne répond au milieu de la
largeur de l'index. Sur le limbe ou la circonférence
du cercle est soudé un anneau de cuivre, lequel avec
un autre qui est garni d'un verre, fait une espece
de boîte pour mettre l'aiguille aimantée. Cette aiguille
est suspendue sur un pivot au centre du cercle.
Chaque extrémité de l'index porte une pinnule. Voy.
Le tout est monté sur un pié avec un genou, afin
de le mouvoir ou de le tourner avec facilité. Voyez
Prendre un angle avec cet instrument. Supposons
qu'on demande l'angle E K G (
Après cela soustrayez le plus petit nombre 182 du plus grand 296, le reste 114 sera le nombre de degrés de l'angle E K G.
Si ce reste se trouvoit plus grand que 180 degrés, il faudroit le soustraire de nouveau de 360, & le dernier reste qui proviendroit de cette seconde opération, seroit la quantité de l'angle cherché.
Maniere de lever avec cet instrument le plan d'un
champ, d'un bois, d'un parc, &c. Soit ABCDEFGK
(
1°. Placez l'instrument en A; & la fleur - de - lis
étant tournée vers vous, dirigez les pinnules vers B:
supposons que l'extrémité australe de l'aiguille tombe
alors sur 191 degrés, & que le fossé, la mutaille ou
la haie mesurée à la chaîne, contienne dix chaînes
75 chaînons; ce que vous écrirez, afin de vous en
ressouvenir. Voyez
2°. Placez l'instrument en B, & dirigez comme ci - dessus les pinnules vers C, supposant que l'extrémité australe de l'aiguille tombe, par exemple, à 279 degrés, & que la ligne B C contienne six chaînes 83 chaînons, vous les marquerez comme ci - dessus: transportez ensuite l'instrument en C; tour> les pinnules vers D, & mesurez C D.
Procédez de la même maniere aux points D, E, F, G, H, & enfin au point K, marquant toûjours les degrés de chaque station ou angle, & les longueurs de chacun des côtés.
Ayant ainsi fait le tour du champ, vous aurez la table suivante.
A 191 00 10 75 B 279 00 6 83 C, &c. 216 30 7 82 Stations. Degrés. Minutes. Chaînes. Chaînons.
Au moyen de cette table, vous leverez ou tracerez
le plan du terrein proposé, suivant la méthode
enseignée aux mots
Comme dans ces sortes d'opérations il est presque
toûjours plus important d'être exact qu'expéditif,
il est à propos, pour vérifier son travail, de voir
si l'instrument transporté, par exemple en B, la pinnule
dirigée vers A, donnera le même angle qu'étant
en A, la pinnule dirigée vers B; & ainsi des
autres stations. V.
Cercle (Page 2:836)
Il y en a de deux sortes; les uns ont sept ou huit toises de diametre, & contiennent un gason pelé à la ronde de la largeur d'un pié, avec un gason verd au milieu; les autres sont de différentes grandeurs, & sont entourés d'une circonférence de gason beaucoup plus frais & plus verd que celui qui est dans le milieu.
M. Jessop & M. Walker, dans les Transactions [p. 837]
D'autres auteurs ont prétendu que ces cercles magiques étoient formés par les fourmis; parce qu'on trouve quelquefois ces insectes qui y travaillent en troupes: mais quelle qu'en soit la cause, il est certain qu'elle est naturelle & non magique, comme le peuple se l'imagine. Chambers.
Cercle (Page 2:837)
Cet instrument étant échauffé, on l'applique à la partie du vaisseau de verre qu'on veut couper, & on l'y tient jusqu'à ce que le verre soit échauffé: on jette ensuite dessus quelques gouttes d'eau froide, où on souffle dessus à froid; & cette partie du vaisseau s'en sépare: c'est ainsi qu'on coupe les cous des cornues, des cucurbites.
Les Chimistes employent encore une autre maniere de couper le verre: elle consiste à lier une corde imbibée d'huile de térébenthine, ou une meche de soufre, autour de l'endroit où on veut faire la fracture; ensuite on met le feu à la corde; & lorsqu'après cela on jette un peu d'eau froide sur le même endroit, le verre se fêle précisément à l'endroit où la corde avoit été liée & brûlée.
On peut aussi avec une pierre à fusil tracer un anneau sur la partie du verre qu'on veut couper; ensuite approcher doucement de la lumiere d'une chandelle la partie tracée, & lorsqu'elle est chaude, y porteravec le bout du doigt un peu d'eau froide, qui fera casser le verre dans la partie du vaisseau, qu'on a tracée avec la pierre à fusil. Il faut pour bien opérer, metre la lumiere entre le vaisseau & soi, & avoir à un de ses côtés de l'eau froide dans un vaisseau. (M)
Cercles goudronnés (Page 2:837)
Cercles (Page 2:837)
Cercles (Page 2:837)
Cercles (Page 2:837)
Cercle (Page 2:837)
Cercles (Page 2:837)
Cercles (Page 2:837)
Ce fut Maximilien I. qui en 1500 établit cette division générale des états de l'Empire en six parties, sous le nom de cercles: savoir, en ceux de Franconie, de Baviere, de Suabe, du Rhin, de Westphalie, & de basse - Saxe; il y ajoûta en 1512 ceux d'Autriche, de Bourgogne, du bas - Rhin, & celui de la haute - Saxe; dispositions que Charles V. confirma à la diete de Nuremberg tenue en 1522. La Bourgogne n'avoit pourtant pas fait jusques - là partie de l'Empire: mais les empereurs de la maison d'Autriche, qui étoient alors en possession des états de celle de Bourgogne, furent bien - aises de l'y annexer, afin d'intéresser tout l'Empire à leur défense & conservation. Charles V. fit même pour ce sujet une bulle en 1548: mais Conringius remarque que la branche d'Autriche établie en Espagne, n'ayant jamais accepté cette bulle, le cercle de Bourgogne n'a jamais été non plus véritablement de l'Empire, & qu'il ne fournissoit ni ne payoit aucun contingent. On ne laisse pas que de le compter pa>mi les cercles, dont voici les noms tels qu'ils sont écrits dans la marticule de l'Empire, quoique le rang qu'ils y tiennent n'ait jamais été bien reglé, & que la plûpart d'entr'eux, sur - tout celui du bas - Rhin qui comprend quatre électeurs, ne conviennent pas de l'ordre que leur assigne cette matricule: Autriche, Bourgogne, Baviere, bas - Rhin, haute - Saxe, Franconie, Suabe, haut - Rhin, Westphalie, basse - Saxe.
Des la premiere institution des cercles, pour y maintenir une police uniforme, on établit dans chacun, des directeurs ou chefs choisis entre les plus puissans princes, soit ecclésiastiques, soit séculiers, membres de ce cercle, auxquels on attribua le droit de convoquer, quand la nécessité le requerroit, l'assemblée des états de leur cercle ou province; on établit aussi un colonel, des capitaines, & des assesseurs, afin que de concert avec eux, les directeurs pussent regler les affaires du cercle; ordonner des impositions, & les repartir; veiller à la tranquilité commune & particuliere; mettre à exécution les constitutions des dietes, les decrets de l'Empereur, & ceux du conseil aulique & de la chambre imperiale; avoir inspection sur les tribunaux, les monnoies, les péages, & d'autres parties du gouvernement. Outre ces reglemens généraux, & qui regardoient le bien de tout l'Empire, on en fit de particuliers pour chaque cercle, & principalement pour la maniere dont les colonels & les assesseurs, de la participation & de l'aveu des directeurs, auroient à en user dans chaque cercle, & même à l'égard les uns des autres pour leur commune conservation.
Les cercles font ensemble des associations pour leur
sûreté, & les princes étrangers envoyent à leurs assemblées
des mimstres, avec le titre de résident ou
d'envoyé. En qualité de membre de l'Empire, ils
payent deux sortes de taxe: l'une ordinaire, que chaque
cercle fournit en deux termes égaux tous les ans
pour l'entretien de la chambre impériale; & l'autre
extraordinaire, qui se paye par mois, & qu'on nonme
mois Romains. Voy.
The Project for American and French Research on the Treasury of the French Language (ARTFL) is a cooperative enterprise of Analyse et Traitement Informatique de la Langue Française (ATILF) of the Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS), the Division of the Humanities, the Division of the Social Sciences, and Electronic Text Services (ETS) of the University of Chicago.