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Calcul (Page 2:546)
Présentement si on suppose que le pignon y fixé sur la roue de champ ait six ailes, & que la roue à longue tige B ait 60 dents, il faudra que le pignon y fasse dix tours avant que la roue B en ait fait un; mais le pignon y fixé sur la tige de la roue de champ C employe le même tems qu'elle à faire une révolution, & le tems est de 2'; la roue B en employera donc 10 fois davantage, c'est - à - dire 20'ou 1200" ou vibrations du pendule. Ainsi l'on voit que le tems qu'elle met à faire une révolution, n'est que le tiers de 3600" ou d'une heure, qu'elle devoit employer à la faire. Les nombres supposés sont donc moindres que les vrais, puisqu'ils ne satisfont pas au problème proposé; ainsi on sent qu'il est nécessaire d'avoir une méthode sûre de trouver les nombres convenables.
Il faut d'abord connoître le nombre des vibrations
du pendule que l'on veut employer pendant le tems
qu'une roue quelconque doit faire une révolution.
Voyez à l'article
6 = pignon, 10 = exposant, 60 = roue.Lorsqu'il y a plusieurs pignons & roues, on les écrit à la file les uns des autres, en séparant les exposans par le signe X (multiplié par) dont un des côtés représente la tige sur laquelle est un pignon & une roue, qui ne composant qu'une seule piece, font leur révolution en tems égaux. Exemple:
0 7 7 8 42 X 15 X 6 X 5 X 7 1/2 &c. 15 42 35 60 B1, 2, 15, 6, 5, 7 1/2, sont les exposans ou les quotiens des roues divisés par leurs pignons. 7, 7, 8, les pignons. 15, 42, 35, 60, les roues qui engrenent dans les pignons placés au - dessus. Les X marquent, comme il a été dit, que le pignon 7 & la roue 15 sont sur une même tige, ainsi que le second pignon 7 & la roue 42, de même le pignon 8 est sur la tige de la roue 35.
Théorème. Le produit des exposans doublé est égal au nombre des vibrations du pendule pendant une révolution de la derniere roue B.
Démonstration. La roue de rencontre 15, ainsi qu'il a été expliqué ci - dessus, ne laisse passer qu'une dent à chaque vibration du pendule: mais comme chaque dent passe deux fois sous les palettes du pendule, le nombre des vibrations, pendant une révolution de la roue de rencontre, est le double du nombre de dents de cette roue; ainsi on doit compter 30 vibrations ou 2 X 15: mais le pignon 7 fixé sur la tige de la roue de rencontre, fait sa révolution en même tems que la roue fait la sienne; & il faut qu'il fasse six révolutions pour que la roue 42 en fasse une; le nombre de vibrations pen> dant une révolution de cette seconde roue 42, sera donc sextuple de celui du pignon 7 qui employe 2 X 15 à faire sa révolution; ainsi la roue 42 employera 2 X 15 X 6 vibrations à faire une révolution entiere. Le second pignon 7 fixé sur la tige de cette roue, employera autant de tems qu'elle a à faire une révolution: mais il faut cinq révolutions de ce pignon pour un tour de la roue 35: ainsi le nombre de vibrations pendant un tour de cette derniere roue, sera (2 X 15 X 6) X 5 vibrations; le pignon 8 employera le même tems, & la roue 60, 7 1/2 fois davantage, puisqu'il faut que le pignon 8 fasse 7 1/2 tours, pour que la roue 60 en fasse un: ainsi le nombre des vibrations pendant une révolution de cette derniere roue, sera (2 X 15 X 6 X 5) X 7 1/2, ce qui est le produit de tous les exposans multiplié par 2. Ce qu'il falloit démontrer.
Dans un roüage on place ordinairement les plus petits pignons vers l'échappement, & les plus gros vers le moteur: on place de même les roues plus chargées de dentures; ce qui fait que les plus grands exposans se trouvent vers l'échappement: ainsi dans l'exemple précédent, les roues 35 & 42 devroient changer de place, pour que les exposans allassent en décroissant de A vers B en cette sorte:
0 5 7 9 A 2 X 15 X 10 X 8 X 7 B 50 56 63ce qui fait un roüage qui peut être employé avec avantage pour toutes les parties. On met le nombre de vibrations ou produit des exposans à la fin, sé<pb-> [p. 547]
5 7 9 2 X 15 X 10 X 8 X 7 = 16800 15 50 56 63ce qui exprime le nombre de vibrations pendant une révolution entiere de la derniere roue 63.
Lors donc que l'on propose de construire un roüage, il faut connoître le nombre de vibrations du pendule qu'on veut appliquer au roüage pendant le tems que l'on veut qu'une roue employe à faire sa révolution: supposons que ce tems soit une heure, & que le pendule batte les secondes, c'est - à - dire, que chaque vibration soit de la durée d'une seconde, une heure en contient 3600: ainsi pendant la révolution de la roue qui fera un tour en une heure, le pendule fera 3600 vibrations, & ce nombre 3600 est le double du produit de tous les exposans 2 X r X s X t des roues & des pignons qu'il faut connoître. Divisez le nombre 3600 par 2, il vient 1800 qui est le produit de trois grandeurs inconnues r, s, t, mais que l'on sait devoir aller en décroissant de r à t, & que l'exposant r qui représente le rochet de la roue de rencontre, peut être double du triple de l'exposant s, qui ne doit surpasser le troisieme t que d'une unité au plus.
Pour trouver ces trois inconnues, on suppose une valeur à la premiere r, & cette valeur est un nombre commode pour être un rochet, & est toûjours un nombre impair pour une roue de rencontre. Supposant que r = 30, on le dégage facilement de l'équation 1800 = r s t, & on a pour la valeur de s t, s t = 1800/30 = 60. Présentement, puisque s & t sont égaux ou presqu'égaux, en supposant t = s, on aura l'équation s s = 60; donc s = >60: ainsi il faut extraire la racine quarrée de 60: mais comme elle n'est pas exacte, on prend pour exposant la racine du quarré le plus prochain, soit en - dessus, ou en - dessous, & on divise le produit s t = 60 par cette racine, & le quotient est l'autre exposant, & le plus grand est celui que l'on met le premier: ainsi dans l'exemple, 64 est le quarré le plus prochain de 60, sa racine est 8; on divise 60 par 8, il vient 7 4/8 pour l'autre exposant.
On les disposera tous en cette sorte: 2 X 30 X 8 X 7 4/8 = 3600 Présentement il faut trouver les pignons & les roues, ce qui n'est point difficile: pour 7 4/8 on prendra 8 pour pignon, & pour roue 8 fois l'exposant 7 4/8, ce qui fait 60; pour l'exposant 8, on prendra un pignon 7, & la roue sera 56; la troisieme roue qui est le rochet est toújours égale au premier exposant:
1 7 8 2 X 30 X 8 X 7 1/2 = 3600 30 56 60On doit observer 1°. lorsque l'exposant est un mixte, que le pignon doit toûjours être le dénominateur de la fraction du mixte, ou un multiple de ce dénominateur, s'il est trop petit pour être un pignon. 2°. Que s'il y avoit trois exposans s t u, non compris le rochet ou la roue de rencontre, on devroit extraire la racine cubique de leur produit; cette racine cubique ou celle du cube le plus prochain, sera un des exposans. (D)
Calcul (Page 2:547)
CALCULATEURS (Page 2:547)
CALCULATEURS, sub. m. pl. (Hist. anc.) nom que les Romains donnoient aux maîtres d'Arithmétique, parce qu'ils montroient d'abord aux enfans à calculer ou compter avec des jettons appellés en Latin calculi. Ce terme se trouve dans les anciens jurisconsultes; & selon d'habiles critiques, il servoit à désigner les maîtres d'Arithmétique de condition libre, au lieu que par le mot calculones qui s'y rencontre aussi, l'on entendoit les esclaves ou les affranchis de nouvelle date, qui exerçoient la même profession. Tertulien appelle ces maîtres primi numerorum arena -
CALCULER (Page 2:547)
CALCULER, v. act. c'est en général appliquer
les regles ou de l'Arithmétique ou de l'Algebre, ou
les unes & les autres à la détermination de quelque
quantité. Voyez
Calculer (Page 2:547)
Quand il s'agit du poids de l'eau & de son élévation, voyez ces deux mots & celui de
On ne se sert point dans l'Hydraulique vulgaire du calcul algébrique; l'Arithmétique vulgaire lui a été préférée comme plus familiere à tout le monde. (K)
CALE (Page 2:547)
CALE, s. f. (en Architecture.) est un petit morceau de bois mince qui détermine la largeur du joint de lit d'une pierre. Mettre une pierre sur cales, c'est la poser sur quatre cales, de niveau & à demeure, pour ensuite la ficher avec un mortier fin. On se sert quelquefois de cales de cuivre ou de plomb pour poser le marbre. (P)
Cale (Page 2:547)
On tient le fond de cale plus large dans les vaisseaux
qu'on destine pour charger à cueillette ou au
quintal, que dans les autres; parce que la diverse
maniere des paquets, des tonneaux, des caisses, &
de toutes les choses qu'on y charge, fait qu'il est plus
difficile de les bien arrimer. Voyez
Dans le combat, si l'on a des prisonniers ou des esclaves contre lesquels on doive être en garde, on les enferme sous le tillac dans le fond de cale.
Cale (Page 2:547)
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