ENCYCLOPÉDIE OU DICTIONNAIRE RAISONNÉ
DES SCIENCES, DES ARTS ET DES MÉTIERS

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"546"> der la lettre marquée sur cette ballote jusqu'à ce que tous les autres ayent tiré la leur. Alors un des juges faisant la ronde examine les ballotes de chacun, & apparie ceux qui ont les lettres semblables. Si le nombre des athletes est impair, celui qui a tiré la lettre unique est mis en réserve pour se battre contre le vainqueur ». Mém. de l'Académ. des Bell. Lett. tom. I. & VII. (G)

Calcul (Page 2:546)

Calcul des nombres, signifie, en Méchanique & parmi les Horlogers, l'art de calculer les nombres des roues & des pignons d'une machine, pour leur faire faire un nombre de révolutions donné dans un tems donné. On ne peut parvenir à cela, qu'en modérant la vîtesse des roues par un pendule ou balancier, dont les vibrations soient isochrones. Voy. Pendule & la fig. 2. & 3. Pl. I. de l'Horlogerie, qui représente un roüage de pendule; D, la roue de rencontre; C, la roue de champ; B, la grande roue, laquelle doit faire un tour en une heure. Le mouvement lui est communiqué par la roue A adossée à une pou que le poids G fait tourner en tirant en en - bas: cette roue engrene dans un pignon fixe au centre ou sur la même tige que la roue B, qui doit faire un tour en une heure. Cette roue engrene de même dans le pignon fixe sur la tige de la roue de champ C; cette derniere engrene dans le pignon de la roue de rencontre D, dont la vîtesse est modérée par les vibrations du pendule, qui ne laisse passer qu'une dent de la roue de rencontre à chaque vibration du pendule. Mais comme chaque dent de la roue de rencontre, dans une révolution entiere, frappe deux fois contre les palettes du pendule, il suit que le nombre de vibrations pendant un tour de la roue de rencontre est double de celui des dents de cette roue. Ainsi, si les vibrations du pendule durent chacune une seconde, & que la roue de rencontre ait 15 dents, le tems de sa révolution sera de 30" ou une demi - minute. Si on suppose que le pignon x de la roue de rencontre D ait six ailes ou dents, & que la roue de champ qui le mene en ait 24, il est manifeste, vû que les dents du pignon ne passent qu'une à une dans celles de la roue, qu'il faudra, avant que la roue de champ C ait fait un tour, que le pignon x en ait fait quatre, puisque le nombre de ses dents 6 est contenu 4 fois dans le nombre 24 de la roue. Mais on a observé que la roue de rencontre, & par conséquent le pignon x qui est fixé sur la même tige, employe 30" à faire une révolution; par conséquent la roue de champ C doit employer quatre fois plus de tems à faire une révolution entiere: 30" X 4 = 120" = 2', ainsi le tems de sa révolution est de deux minutes.

Présentement si on suppose que le pignon y fixé sur la roue de champ ait six ailes, & que la roue à longue tige B ait 60 dents, il faudra que le pignon y fasse dix tours avant que la roue B en ait fait un; mais le pignon y fixé sur la tige de la roue de champ C employe le même tems qu'elle à faire une révolution, & le tems est de 2'; la roue B en employera donc 10 fois davantage, c'est - à - dire 20'ou 1200" ou vibrations du pendule. Ainsi l'on voit que le tems qu'elle met à faire une révolution, n'est que le tiers de 3600" ou d'une heure, qu'elle devoit employer à la faire. Les nombres supposés sont donc moindres que les vrais, puisqu'ils ne satisfont pas au problème proposé; ainsi on sent qu'il est nécessaire d'avoir une méthode sûre de trouver les nombres convenables.

Il faut d'abord connoître le nombre des vibrations du pendule que l'on veut employer pendant le tems qu'une roue quelconque doit faire une révolution. Voyez à l'article Pendule la maniere de déterminer le nombre des vibrations, par cette regle, que le quarré de ce nombre, dans un tems donné, est en raison inverse de la longueur du pendule. Divisez le nombre par deux, & vous aurez le produit de tous les exposans: on appelle les exposans les nombres qui marquent combien de fois une roue contient en nombre de dentures le pignon qui engrene dans cette roue. Ainsi si on a une roue de soixante dents & un pignon de six qui y engrene, l'exposant sera 10 qui marque que le pignon doit faire dix tours pour un de la roue: on écrit les pignons au - dessus des roues, & l'exposant entre deux en cette sorte:

       6 = pignon,
      10 = exposant,
      60 = roue.
Lorsqu'il y a plusieurs pignons & roues, on les écrit à la file les uns des autres, en séparant les exposans par le signe X (multiplié par) dont un des côtés représente la tige sur laquelle est un pignon & une roue, qui ne composant qu'une seule piece, font leur révolution en tems égaux. Exemple:
        0   7   7   8
  42 X 15 X 6 X 5 X 7 1/2 &c.
       15  42  35  60 B
1, 2, 15, 6, 5, 7 1/2, sont les exposans ou les quotiens des roues divisés par leurs pignons. 7, 7, 8, les pignons. 15, 42, 35, 60, les roues qui engrenent dans les pignons placés au - dessus. Les X marquent, comme il a été dit, que le pignon 7 & la roue 15 sont sur une même tige, ainsi que le second pignon 7 & la roue 42, de même le pignon 8 est sur la tige de la roue 35.

Théorème. Le produit des exposans doublé est égal au nombre des vibrations du pendule pendant une révolution de la derniere roue B.

Démonstration. La roue de rencontre 15, ainsi qu'il a été expliqué ci - dessus, ne laisse passer qu'une dent à chaque vibration du pendule: mais comme chaque dent passe deux fois sous les palettes du pendule, le nombre des vibrations, pendant une révolution de la roue de rencontre, est le double du nombre de dents de cette roue; ainsi on doit compter 30 vibrations ou 2 X 15: mais le pignon 7 fixé sur la tige de la roue de rencontre, fait sa révolution en même tems que la roue fait la sienne; & il faut qu'il fasse six révolutions pour que la roue 42 en fasse une; le nombre de vibrations pen dant une révolution de cette seconde roue 42, sera donc sextuple de celui du pignon 7 qui employe 2 X 15 à faire sa révolution; ainsi la roue 42 employera 2 X 15 X 6 vibrations à faire une révolution entiere. Le second pignon 7 fixé sur la tige de cette roue, employera autant de tems qu'elle a à faire une révolution: mais il faut cinq révolutions de ce pignon pour un tour de la roue 35: ainsi le nombre de vibrations pendant un tour de cette derniere roue, sera (2 X 15 X 6) X 5 vibrations; le pignon 8 employera le même tems, & la roue 60, 7 1/2 fois davantage, puisqu'il faut que le pignon 8 fasse 7 1/2 tours, pour que la roue 60 en fasse un: ainsi le nombre des vibrations pendant une révolution de cette derniere roue, sera (2 X 15 X 6 X 5) X 7 1/2, ce qui est le produit de tous les exposans multiplié par 2. Ce qu'il falloit démontrer.

Dans un roüage on place ordinairement les plus petits pignons vers l'échappement, & les plus gros vers le moteur: on place de même les roues plus chargées de dentures; ce qui fait que les plus grands exposans se trouvent vers l'échappement: ainsi dans l'exemple précédent, les roues 35 & 42 devroient changer de place, pour que les exposans allassent en décroissant de A vers B en cette sorte:

               0    5   7   9
A  2 X 15 X 10 X 8 X 7  B
                   50  56  63
ce qui fait un roüage qui peut être employé avec avantage pour toutes les parties. On met le nombre de vibrations ou produit des exposans à la fin, sé<pb-> [p. 547] paré seulement par le signe = en cette sorte:
                 5   7   9
       2 X 15 X 10 X 8 X 7 = 16800
           15   50  56  63
ce qui exprime le nombre de vibrations pendant une révolution entiere de la derniere roue 63.

Lors donc que l'on propose de construire un roüage, il faut connoître le nombre de vibrations du pendule qu'on veut appliquer au roüage pendant le tems que l'on veut qu'une roue employe à faire sa révolution: supposons que ce tems soit une heure, & que le pendule batte les secondes, c'est - à - dire, que chaque vibration soit de la durée d'une seconde, une heure en contient 3600: ainsi pendant la révolution de la roue qui fera un tour en une heure, le pendule fera 3600 vibrations, & ce nombre 3600 est le double du produit de tous les exposans 2 X r X s X t des roues & des pignons qu'il faut connoître. Divisez le nombre 3600 par 2, il vient 1800 qui est le produit de trois grandeurs inconnues r, s, t, mais que l'on sait devoir aller en décroissant de r à t, & que l'exposant r qui représente le rochet de la roue de rencontre, peut être double du triple de l'exposant s, qui ne doit surpasser le troisieme t que d'une unité au plus.

Pour trouver ces trois inconnues, on suppose une valeur à la premiere r, & cette valeur est un nombre commode pour être un rochet, & est toûjours un nombre impair pour une roue de rencontre. Supposant que r = 30, on le dégage facilement de l'équation 1800 = r s t, & on a pour la valeur de s t, s t = 1800/30 = 60. Présentement, puisque s & t sont égaux ou presqu'égaux, en supposant t = s, on aura l'équation s s = 60; donc s = 60: ainsi il faut extraire la racine quarrée de 60: mais comme elle n'est pas exacte, on prend pour exposant la racine du quarré le plus prochain, soit en - dessus, ou en - dessous, & on divise le produit s t = 60 par cette racine, & le quotient est l'autre exposant, & le plus grand est celui que l'on met le premier: ainsi dans l'exemple, 64 est le quarré le plus prochain de 60, sa racine est 8; on divise 60 par 8, il vient 7 4/8 pour l'autre exposant.

On les disposera tous en cette sorte: 2 X 30 X 8 X 7 4/8 = 3600 Présentement il faut trouver les pignons & les roues, ce qui n'est point difficile: pour 7 4/8 on prendra 8 pour pignon, & pour roue 8 fois l'exposant 7 4/8, ce qui fait 60; pour l'exposant 8, on prendra un pignon 7, & la roue sera 56; la troisieme roue qui est le rochet est toújours égale au premier exposant:

               1   7   8
          2 X 30 X 8 X 7 1/2 = 3600
              30  56  60
On doit observer 1°. lorsque l'exposant est un mixte, que le pignon doit toûjours être le dénominateur de la fraction du mixte, ou un multiple de ce dénominateur, s'il est trop petit pour être un pignon. 2°. Que s'il y avoit trois exposans s t u, non compris le rochet ou la roue de rencontre, on devroit extraire la racine cubique de leur produit; cette racine cubique ou celle du cube le plus prochain, sera un des exposans. (D)

Calcul (Page 2:547)

Calcul, (Medecine.) Voyez Pierre.

CALCULATEURS (Page 2:547)

CALCULATEURS, sub. m. pl. (Hist. anc.) nom que les Romains donnoient aux maîtres d'Arithmétique, parce qu'ils montroient d'abord aux enfans à calculer ou compter avec des jettons appellés en Latin calculi. Ce terme se trouve dans les anciens jurisconsultes; & selon d'habiles critiques, il servoit à désigner les maîtres d'Arithmétique de condition libre, au lieu que par le mot calculones qui s'y rencontre aussi, l'on entendoit les esclaves ou les affranchis de nouvelle date, qui exerçoient la même profession. Tertulien appelle ces maîtres primi numerorum arena - rii, peut - être parce qu'après avoir enseigné aux enfans la maniere de compter aux jettons, ils leur montroient l'Arithmétique, en traçant sur le sable les figures des chiffres à la maniere des anciens Géometres. Ordinairement il y avoit un de ces maîtres pour chaque maison considérable, & le titre de sa charge étoit à calculis, à rationibus, c'est - à - dire, officier chargé des comptes, des calculs. (G)

CALCULER (Page 2:547)

CALCULER, v. act. c'est en général appliquer les regles ou de l'Arithmétique ou de l'Algebre, ou les unes & les autres à la détermination de quelque quantité. Voyez Calcul. Ainsi,

Calculer (Page 2:547)

Calculer en Hydraulique, est chercher à connoître la force & la vîtesse d'un jet, d'un ruisseau, d'un courant de riviere, ce qui est la même chose que sa dépense. Voyez Dépense.

Quand il s'agit du poids de l'eau & de son élévation, voyez ces deux mots & celui de Colonne. Si l'on veut connoître le contenu d'eau d'un bassin, voyez Toisé des Bassins

On ne se sert point dans l'Hydraulique vulgaire du calcul algébrique; l'Arithmétique vulgaire lui a été préférée comme plus familiere à tout le monde. (K)

CALE (Page 2:547)

CALE, s. f. (en Architecture.) est un petit morceau de bois mince qui détermine la largeur du joint de lit d'une pierre. Mettre une pierre sur cales, c'est la poser sur quatre cales, de niveau & à demeure, pour ensuite la ficher avec un mortier fin. On se sert quelquefois de cales de cuivre ou de plomb pour poser le marbre. (P)

Cale (Page 2:547)

Cale, fond de cale, (Marine.) c'est la partie la plus basse d'un navire qui entre dans l'eau, sous le franc tillac; elle s'étend de poupe en proue. Le fond de cale comprend tout l'espace compris depuis la carlingue jusqu'au franc tillac ou premier pont. C'est le lieu où l'on met les munitions & les marchandises. Voyez Planche IV. fig. 1. n°. 31. le fond de cale & sa distribution, ses cloisons & séparations. Il n'y a point d'usage particulier pour sa distribution, qui se fait suivant la destination du bâtiment.

On tient le fond de cale plus large dans les vaisseaux qu'on destine pour charger à cueillette ou au quintal, que dans les autres; parce que la diverse maniere des paquets, des tonneaux, des caisses, & de toutes les choses qu'on y charge, fait qu'il est plus difficile de les bien arrimer. Voyez Arrimer, Arrimage, Cueillette

Dans le combat, si l'on a des prisonniers ou des esclaves contre lesquels on doive être en garde, on les enferme sous le tillac dans le fond de cale.

Cale (Page 2:547)

Cale, donner la cale, (Marine.) c'est une sorte d'estrapade en usage parmi les gens de mer, à laquelle on condamne ceux de l'équipage qui sont convaincus d'avoir volé, blasphémé, ou excité quelque révolte. Il y a la cale ordinaire & la cale seche: lorsqu'on donne la cale ordinaire, on conduit le criminel vers le plat bord, au - dessous de la grande vergue, & là on le fait asseoir sur un bâton qu'on lui passe entre les jambes, afin de le soulager; il embrasse un cordage auquel ce bâton est attaché, & qui répond à une poulie suspendue à un des bouts de la vergue. Ensuite trois ou quatre matelots hissent cette corde le plus promptement qu'ils peuvent, jusqu'à ce qu'ils ayent guindé le patient à la hauteur de la vergue; après quoi ils lâchent le cordage tout - à - coup; ce qui le précipite dans la mer. Quelquefois quand le crime est tel qu'il fait condamner celui que l'on veut punir, à une chûte plus rapide, on lui attache un boulet de canon aux piés. Ce supplice se réitere jusqu'à cinq fois, selon que la sentence le porte. On l'appelle cale seche, quand le criminel est suspendu à une corde raccourcie, qui ne descendant qu'à quelques piés de la surface de l'eau, empêche qu'il ne plonge dans la mer; c'est une espece d'estrapade. Ce châtiment est

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